李强 方一鸣 李建雄 马壮

摘 要：针对实际工况下伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统中存在的外部时变负载扰动及相应产生的转动惯量、摩擦系数等参数不确定性问题，提出了一种基于状态观测器和参数估计器的自抗扰控制方案。其中，设计扩张状态观测器用于观测状态变量及系统的整体不确定性;采用投影梯度法设计参数估计器，用于估算控制通道中未参数化的不确定性，即由于转动惯量等参数的不确定性造成的时变控制增益;基于Lyapunov函数分析证明了观测器的收敛性及闭环系统的鲁棒稳定性。通过仿真和实验验证了所提方法能够实现连铸结晶器位移的渐进跟踪，且对负载扰动及参数变化具有较强的鲁棒性。

关键词：连铸结晶器;振动位移系统;自抗扰控制;状态观测器;参数估计器

DOI：10.15938/j.emc.2020.03.018

中图分类号：TM 351文献标志码：A文章编号：1007-449X（2020）03-0147-10

Abstract：In view of the external timevary load disturbance and corresponding system uncertainties， such as rotational inertia and friction coefficient in the vibration displacement system of continuous casting mold driven by servo motor， an active disturbance rejection controller based on states observer and parameters estimator is proposed. The extended states observer was used to estimate the states and the total uncertainty. The parameters estimator based on the projected gradient method was applied to estimate the nonparametric uncertainties caused by the uncertain parameters， such as the rotational inertia in the input channel. The Lyapunov function was employed to demonstrate the convergence of the observer and the robustness of the closedloop system. The simulation and experiment results show that the proposed controller could achieve asymptotic tracking to the displacement of the mold and has strong robustness against the load disturbance and parameter variations.

Keywords：continuous casting mold; vibration displacement; active disturbance rejection control; extended states observer; parameter estimator

0 引 言

连铸结晶器的非正弦振动技术是目前发展高效连铸的关键技术之一[1-2]。伺服电机驱动的连铸结晶器非正弦振动发生装置是一种新型非正弦振动发生装置[3]。其中，伺服电机作为驱动装置，通过单方向、变角速度运动实现结晶器的非正弦振动。与现有结晶器驱动方式相比，该装置传动系统简单、占用空间小、使用寿命长、易于维护。

实际工况下，伺服电机负载扰动由于重力随着结晶器上下振动而具有的较大的快时变周期变化的特点，伺服电机相应的系统参数如转动惯量、摩擦系数等也会具有时变性;同时系统还存在一些其他的不确定性问题，如减速器安装同轴度误差、偏心轴机械零位初始偏差等。外部负载扰动及系统不确定性都会对控制精确度和控制效果产生影响。

针对系统不确定性问题，自适应控制、滑模控制、鲁棒控制是3种常见的控制方法[4-6]。结合这些控制方法的应用，未知输入观测器、干扰观测器[7-9]等扰动估计技术得到了研究，用于解决参数摄动问题。但上述技术多是基于系统模型对扰动量进行重构估计，对系统中未参数化的不确定性，即“时变参数”具有一定的局限性。

自抗扰技术[10-11]能够不依赖于系统模型信息，有效的对系统不确定因素进行补偿，且控制结构简单，广泛用于电机控制、飞行器控制、机器人控制等领域[12-14]。但自抗扰技术也存在一定的局限性：当实际控制增益已知时，采用实际控制增益可获得良好的控制性能;但当实际控制增益未知时，需要对控制增益进行预估，且满足一定的代数条件才能保证系统闭环稳定[15-16]。对于伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统，由于实际生产环境复杂，负载的时变性和系统未建模动态等不确定性因素都会造成系统模型中部分参数，如转子转动惯量、摩擦系数的时变性，不仅增加了系统的不确定性，且转子转动惯量作为控制输入通道中的参数，其时变性将导致控制增益与实际差别较大等问题，影响控制效果，甚至降低系统控制性能。

针对伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统的特点及应用要求，首先构建并分析了系统整体的数学模型;其次，基于状态观测器和参数估计器设计自抗扰控制器，其中，设计扩张状态观测器（extended state observer，ESO）用于观测系统状态变量及系统的整体不确定性，基于投影梯度法设计参数估计器，用于估算系统中未参数化的不确定性，即实际工况下受系统参数不确定性及负载扰動影响的时变控制增益，并通过Lyapunov函数分析证明了观测器的收敛性及闭环系统的鲁棒稳定性。最后，通过仿真和实验验证了所提出控制方法的有效性。

1 伺服電机驱动的连铸结晶器振动位移系统模型分析  伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统通过电机单方向、变角速度运动，经过机械连杆机构实现结晶器的非正弦振动。该装置示意图如图1所示。

通过对比图8和图9可以看出，在满足控制要求的前提下，基于参数估计器的自抗扰控制能够进一步缩小结晶器振动偏差，提高跟踪精确度，进而保证系统的平稳性。

5 结 论

本文针对实际复杂工况下系统外部时变扰动及其对系统参数的影响，提出了一种基于状态观测器和参数估计器的自抗扰控制器设计方法，其中，采用扩张状态观测器观测系统状态变量及系统整体不确定性，同时引入参数估计器用于估算系统中未参数化的不确定性，即由于时变负载扰动及系统自身不确定性造成的时变控制增益，有效提高系统的鲁棒性和稳定性。与传统自抗扰控制方法相比，本文所提方法重点解决由于外部时变扰动及参数不确定性造成的控制输入通道中参数未知变化的影响，在时变控制增益的情况下，增强了系统的鲁棒性。

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（编辑：贾志超）