李 艳，徐章韬

数学教育实证研究类型及问题表述

李 艳1，徐章韬2

（1．武汉市汉铁高级中学，湖北 武汉 430014；2．华中师范大学 数学与统计学学院，湖北 武汉 430079）

在数学教育实证研究中，研究问题至关重要，为促进对研究的深度理解，以研究问题为核心，从研究目的的角度出发，将研究类型划分成5种不同的类型：描述性研究、差异性研究、关联性研究、设计研究、干预性研究．据此得出不同研究类型研究问题的具体表述方式，为促进研究的开展提供方向和指南．

研究问题；表述方式；实证研究

1 问题提出

问题是整个教育研究活动的逻辑起点,也是教育研究的灵魂[1]．真正研究工作的重要特征之一即是以“问题”作为研究工作的直接出发点[2]．对于数学教育实证研究而言，研究问题是在充分掌握研究背景的基础上产生的疑惑，是一种处于意义或内涵不明确、信息不充分，需要进一步探究的状态，亦是研究框架、研究方法等确定的主要依据．蔡金法曾说：“研究重点在于研究问题，选择一个重要的研究问题，然后用合适的办法来回答这样的研究问题，这是评论一个研究好坏时很重要的一个因素，研究问题确定好了，那么三分之一的研究就已经做完，故研究需要很精确地表达出所要研究的问题．”[3]由此可见，研究问题在数学教育实证研究中的重要性不言而喻，但要做到精确地表达出所要研究的问题需要对研究问题有一个清晰的认识，而对研究问题深度理解的基础即为研究类型的确定．通过知网检索发现，当前没有系统阐述数学教育实证研究问题、类型的文献，仅在某些作品中涉及到研究类型，如范涌峰、宋乃庆将4种期刊2011—2013年刊载成果分为思辨研究、量化研究、质性研究等类型[4]；牛伟强等在分析研究方法中，根据作者不同的研究目的，认为教育研究可以分为描述型研究、关联型研究和干预型研究，实证研究的类型分为量化研究、质性研究和混合研究[5]．对于研究类型没有全面而具体的描述，这里以当前数学教育实证研究的类型为切入点，在已有的实证研究分类的基础上，系统分析和研究知网上各类有关实证研究的文献，将当前数学教育实证研究划分成5种基本类型：描述性研究、差异性研究、关联性研究、设计研究、干预性研究，并进一步通过对典型研究实例进行深度剖析，探索出不同类型的研究问题及其相对应的表述方式，以促进研究者更好地理解、表达研究问题的内涵与实质，进而为选用什么样的数据、什么样的方法来进行研究提供可靠的依据．

2 研究类型

2.1 研究问题概述

什么是“问题”？《哲学大辞典》中，“问题”辞目（problem）提到，亚里士多德称：“所谓问题，是在探索事物的时候，探索者根据对事物的先前把握，以‘是’与‘否’的方式，在自己面前就事物所提出的疑问．”后来，莱布尼兹把问题分为“是—否”和回答“为什么”等种类[6]．值得注意的是：“问题”与“研究问题”不能混为一谈，“研究问题”一定是“问题”，但“问题”则不一定是“研究问题”．曾有学者提出教育研究中“真”问题的标准：客观性、价值性和辩证性．三者缺一不可，即所说的问题是存在的（过去、现在）或者将会存在的（在将来的存在是有根据的、是客观的或具有客观性的），并对教育理论与实践的发展来说是具有意义的，经得起用联系的、发展的和全面的观点加以分析的[7]．对于现实的关注更应成为研究问题的主要来源，应当为解决数学教育的现实问题进行研究，而不是为了研究而研究[8]．陈向明则提出有意义的研究问题的观点：一是确实不了解所选择的问题，二是真实存在的对被研究者有意义的[9]．强调研究问题与研究目的之间的关系，要将问题与方法联系起来进行考虑，只有在明确和分析所研究的问题的基础上，才能对后续的研究发展做进一步的设计和处理，深入分析和探讨研究问题成为研究过程中必不可少的环节之一．

2.2 研究类型分类

教育研究的问题并不是自在、孤立、与事实毫无关联的，它反映出的是一种“问题的类型”，即一系列教育问题的集合，不仅需要知道“教育是什么”（永恒性问题），还要知道“教育何以如此”（历史性问题），更应关注“教育要怎么做”（现实性问题）[10]．可以看出，该观点是从“研究问题”的研究角度、探求的深度出发进行的分析，实则是研究目的的体现，确定研究的方向，这是非常重要的，这与顾泠沅的观点不谋而合．数学教育研究的3类目的实质上可以归结为两种不同研究目的的研究：一种以解决实践活动中的问题为直接目的，因此研究的对象是具体的数学教学或教育情境中的现象，其研究成果可以直接应用于数学教学教育实践，解决的是有关“How to Do”的问题；另一种是以解决共同现象背后的同一的规律性认识为目的，旨在探求规律或解释现象，以达到对数学教育中现象的理解和批判，研究成果不见得可以直接用于教学教育实践，解决的是有关What和Why的问题．对于前者，不妨把它称为数学教育的实践研究，对于后者，不妨把它称为数学教育的理论研究[11]．有学者根据作者不同的研究目的直接将教育研究分为描述型研究、关联型研究和干预型研究[5]，这种分类是可取的，但在分析有关实证研究案例时发现这3类并不能将数学教育实证研究案例全部囊括其中，故仅分析研究目的这方面是不够的，还需要结合“研究问题”的结构进行具体分析，其中，“对象”作为教育研究的前提，决定教育研究的特性，其逻辑展开形成教育研究成果[12]．因此，“研究问题”对“研究对象”的确定具有一定的指导性，同时指向一定的研究目的．

研究问题需要进一步从研究对象和研究目的两个方面进行深度剖析，真正认识到研究的本质所在，才能为进一步的研究实施提供依据．从两个层面进行剖析：第一层面，研究对象的数量，研究单个对象或多个对象；第二层面，研究目的，可分为理论研究和实践研究两大类．理论研究具体为“永恒性问题”和“历史性问题”，而实践研究则为“现实性问题”，故需要从所要研究问题的侧重点出发进行分析．“永恒性问题”即“是什么（What）”的研究问题，是研究的基础，也可以是研究的重点所在，此类研究目的与第一层面的单个研究对象相结合的研究问题称为“描述性研究”类型，进而根据单个研究对象的性质，将其分为两种类型：定性描述研究和定量描述研究．“历史性问题”即“何以、为什么（Why）”的研究问题，常常作为研究的重点，是探索多个研究对象辩证关系的要点所在，故根据所要探究的重点和方向，可将其分为另两种类型：差异性研究和关联性研究．“现实性问题”即“怎么做（How）”，一般分为两种类型：设计研究及干预性研究．设计研究指探求单个研究对象，为其提供具体的指导方法，即重点在于筑建沟通理论研究与教育实践的桥梁，在丰富理论的同时指导教育实践；干预性研究是针对多个研究对象，进行有效干预、变量控制，来探求实际数学学习的影响因素等．故对研究问题多维度多层次的分析之后可以得到研究的5种基本分类：描述性研究、差异性研究、关联性研究、设计研究、干预性研究，具体分类依据和关系如图1所示：

图1 分类关系

2.3 研究问题的表述范式

研究问题的陈述对于所要研究问题的理解能有更深的认识，能够促进研究者对研究问题形成正确的认知，这是每一位合格研究者所必须具备的研究素质，也是对整个研究进行分析、为进一步的研究方法的选取和研究程序设计提供依据．故从上述5种类型出发，以研究变量的角度为基础[13]，提供不同类型研究问题的表述范式．

描述性研究问题，其表述范式为：“在的条件下，是否具有的性质或是否具有的内容结构．”如喻平所研究的问题：在数学教育实证研究中，数学学科核心素养具有哪些要素？其中，条件因素=数学教育实证研究，自变量=数学学科核心素养，因变量=性质（内容结构）：数学核心素养的要素．

差异性研究问题，其表述范式为：“在的条件下，和是否存在差异？”其中差异可表示为＞或＜．如甘肃省民族地区九年级学生数学素养是否存在城乡差异？其中，条件因素=甘肃省民族地区+学生年级，自变量=学生类型（城市和农村），因变量=学生数学素养．

关联性研究问题，其表述范式为：“在的条件下，和是否存在关联？”如民族地区初中生数学学业成绩是否与语言有关系？其中，条件因素=民族地区+初中生，自变量=语言，因变量=数学学业成绩．更深入的关联性则表现为常见的回归分析，具体到两者如何影响，其表述范式为：“在的条件下，随着的改变，将会产生什么样的变化？”如初中数学课堂中，不同的课堂活动会对学生数学情感态度发展产生什么影响？其中，条件因素=初中数学课堂，自变量=课堂活动，因变量=学生数学情感态度．

设计研究问题，其表述范式为：“在的条件下，若要达到，则需要利用什么样的方法？”如在理论与实践并行研究中，若要提高数学教师形成性评价能力，其具体方法和策略是什么？其中，条件因素=理论与实践并行，自变量=数学教师形成性评价能力，因变量=所采用的方法．

干预性研究问题，其表述范式为：“在的条件下，通过控制，可以得到哪些不同的结果？”如在确保有效控制无关变量的基础上，通过控制“元认知训练”和“学习动机”，探究不同条件对数学学习的影响．其中，条件因素=控制无关变量，自变量=“元认知训练”和“学习动机”，因变量=数学成绩．

2.4 研究类型及典型研究实例

2.4.1 描述性研究

描述性研究指针对单个对象来探究“是什么”的问题，是以研究对象状态和情况的描述为最终成果的研究类别．这类研究问题一般不涉及有关因果关系推论，旨在说明“什么”“何时”，或者“如何”．当然，进一步根据描述性研究问题的性质及研究重点与研究方法，可以分为定性描述研究和定量描述研究．此种细分的标准可具体到两个方面：一是研究的深度，即所要研究的对象、内容的深浅，如某个对象的现状，这是属于研究较浅的范畴；二是研究方法，即针对所调查问题而收集的数据处理，一部分只需对其进行简单的分类及整理，而一些则需要做进一步的数据处理和分析．数据处理方法的确定又回归至研究的深度，故从这两方面结合进行分类即可得到两种类型：一是只需简单数据统计的研究较浅的定性描述性研究；二是需要多重数据处理的研究较深的定量性研究．为进一步区分该两类描述性研究问题类型，这里对两种不同类型列举相对应的典型研究案例，以帮助读者更好地理解．

案例1：定量描述研究案例

喻平在《数学教育学报》发表的关于“数学学科核心素养要素析取的实证研究”一文中指出：在理论分析基础上，初步析出数学核心素养要素，采用大样本问卷，对数据进行因素分析和不同的聚类分析标准，得到数学核心素养的两种结构[14]．

首先，从其研究对象出发进行分析，该实证研究的研究对象为：数学学科核心素养的结构，属于对其内容结构的研究，是单个对象的研究问题；然后，其主要的研究目的则为探究“是什么”的问题，即“数学学科核心素养要素、具体结构是什么”．故可以据此判断出该研究为描述性研究问题，是探究单个研究对象是什么的问题．再进一步分析，根据其具体研究问题——“数学学科核心素养要素析取”，从此出发可以得知，要探究数学学科核心素养要素，必须先分析已有文献和资料，从而确定核心素养的基本要素，进而制作量表进行问卷调查，调查收集到的资料需要进一步的因素分析和聚类分析才能析取出数学学科素养要素．该研究框架的确定可以得出，该研究问题并不仅仅是停留在对当前中学教师、教育研究生对数学学科核心素养的理解及其观点，而是需要在了解该现状的基础上进一步进行数据分析．根据所调查的数据析取出符合专业人员的数学学科核心素养要素，其研究的深度较深，并需要进行复杂的数据处理，故属于描述性研究问题类型中的定量性研究．其研究旨在分析数学核心素养成分的合理与否，并进行深度定量分析，需要进行复杂的数据处理．

案例2：定性描述研究案例

李孝诚、綦春霞等人在《教育学报》上发表的“英国数学英才教育的实证研究及对我国的启示”一文中提到：通过对英国3所中学的141名数学英才学生进行问卷调查、个别访谈，得到英国数学英才学生非认知因素、学习自我效能感的现状，并从此出发得到对中国的启示[15]．

同样从研究对象出发进行分析：研究对象为英国3所中学的141名数学英才学生的非认知因素和学习自我效能感．非认知因素和学习自我效能感同属于数学学习心理范畴，故研究仍属于对单个对象的研究．该研究的目的主要是通过问卷调查分析英国数学英才生的现状以及英才生身份对他们的影响．研究目的十分明确：现状探究，即研究深度较浅，只是分析、调查英国数学英才生的某类现状的研究，对于调查所收集到的数据，只需要进行统计和整理得到现状的概括即可，不需要进行深度分析和数据处理，故该研究问题属于定性类描述性研究问题．其研究旨在对其表面现象的探究，不需要进行深度分析和复杂的数据处理，故只停留在对现状的定性描述．

2.4.2 差异性研究

差异性研究是指针对多个对象来探究“何以”的问题．具体而言，差异性，重点在于“差异”，也就是多个对象的“不同”所在，常用的方法为“对比”和“比较”，也就是通过“对比”来着重分析多个对象之间的差异．一般研究中倾向于对两个对象进行差异性比较，为进一步说明差异性研究的特点，下面以差异性研究问题的典型研究案例做具体剖析．

案例3：差异性研究案例

孙彬博、陈婷在《数学教学研究》发表的“甘肃省民族地区九年级学生数学素养城乡差异的实证研究”一文中写道：以数学素养为研究切入点，借鉴国际公认程度很高的PISA数学素养测评理念和工具，从学生在不同内容领域、问题情境、数学过程、难度水平上的测试题答题情况出发，探讨甘肃省民族地区城乡学生数学素养发展特征，为提升少数民族地区数学教育质量而探索与时俱进的策略和方法[16]．

其研究对象为甘肃省民族地区城乡两个区域不同九年级学生的数学素养．区分不同的要素在于：城乡——城市与乡村由于地域差异，会使得教育产生不可避免的差异，对两个地区的学生数学素养进行对比分析，为进一步促进地区协调发展，推进城乡共同进步提供针对性的建议和策略．研究的重点在于“城乡差异”，正是因为这种“差异”，才导致城乡发展不协调，深度剖析这种“差异”，“对比”分析差异之所在，差异之缘由之所在，进而突破研究的重点．该研究的研究方法亦属于问卷调查法，其重点在于对城乡学生在“不同内容领域”“不同问题情境”“不同数学过程”等进行对比分析．采用的数据处理方法为：方差分析．由此可知，差异性研究问题的重点在于“差异”与“不同”．“差异”常常体现着城乡差异、性别差异、追踪差异等，常通过“对比”突出不同所在，利用方差分析进行数据处理，得到更为具体的差异性体现．

2.4.3 关联性研究

陈省身先生说过，数学可以分为好的数学与不好的数学．好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学；不好的数学是比较孤立的内容[17]．数学知识本身就是一个互相联系的整体，在教学事件过程中各种因素之间的影响、联系、作用不可避免，故在数学教育研究中关注“关联性”亦是必然．关联，即多个对象之间的联系、影响，强调的是所研究对象之间的关系，而常见的回归分析则是对研究对象之间关系的进一步明确，探索相互依赖的定量关系，可以说回归分析是特殊的关联性研究：强调因果，明确造成“果”的“因”之所在，即“因”是如何影响“果”的，在已经了解其中具有一定的相关性的基础上进一步将此种相关性进行量化，明晰具体的相关性，达到教育研究预测和可控的作用，当然只有在充分研究其关系之后才能对其作用机制有所了解，进而为促进有效数学教育而提供建设性建议．

案例4：关联性研究案例

钟志勇在《民族教育研究》上发表“民族地区初中生数学学业成绩与语言关系的实证研究——以蒙古族学生为例”一文，该文采用TIMSS 2007年的测试题和问卷对内蒙古地区13所汉语授课和蒙语授课学校的871名蒙古族初二学生进行了数学课程学业成绩的测评与语言使用情况的调查[18]．该文研究对象具体为两个：数学学业成绩和语言，重点是探究两者之间的关系，进而明确授课语言对学生数学成绩的影响、语言使用状况对学生数学成绩的影响等，发现两者之间存在较强的关系．从而进一步定性地以此为基点，分析影响原因，提出针对性的意见，其中并未探索两者之间存在的具体关系，仅仅停留在对两者相关性的分析，具体的因果关系不得而知，故只能算是一般的关联性研究．

案例5：回归分析研究案例

钟志勇在《数学教育学报》上发表的“初中数学课堂教学对学生数学情感态度发展影响的实证研究”一文，分析了课堂教学活动对学生数学情感与态度的具体影响[19]．其研究对象为两个：数学课堂教学与学生数学情感态度．其研究重点在于“具体影响”，如何影响则是要点所在，不仅仅是分析两者是否存在一定的关系，并进一步明确两者的具体因果关系，故对其进行了较深的回归分析：其中，以各数学课堂教学活动的平均得分为自变量，分别以学生在数学情感、自信心和价值观上的平均得分为因变量进行线性回归分析，回归系数极其显著（<0.01），且均大于0，说明在统计学意义上，它们对学生数学情感具有正向的影响和预测作用．据此可以通过有效控制、注重和加强学生的课堂教学活动，明确教学活动中的主要影响因素，其中的因果关系，进而为提高学生的数学情感、自信心和价值观提供方向和指南．

2.4.4 设计研究

设计研究是指，为解决现实性问题，探求怎么做的问题类型．其研究对象一般为单个研究对象，其重点在于，在具体教学情境中分析具有普遍性的教学问题，设计具有教学理论特征的教学干预，并通过不断应用、评估、修正的迭代与渐近过程来探索实际问题的解决方案和理论解释，可以说这是一种将研究与开发结合起来的方法论,它在理论研究与教育实践之间架起了桥梁[20]．

案例6：设计研究案例

孙立坤等在《数学教育学报》上发表的“提高数学教师形成性评价能力的设计研究”一文，通过设计研究，提出以数学课堂教学形成性评价的教师专业化发展模型[21]．该文的研究对象为数学教师形成性评价能力，属于单个研究对象，其中为提高数学教师形成性评价能力而提出作者独到的观点，并设计相关模型进行研究，进而提出数学教育过程中提高数学教师形成性评价能力的方法，属于现实性问题，重点在于怎么做，怎样可以促进和提高数学教师形成性评价能力，总结了一些帮助数学教师习得形成性评价的有效学习策略；最后通过教学活动的实施，检验教学效果，从而总结和提炼出提高数学教师形成性评价能力的策略和方法，在促进教育实践的同时丰富了该研究领域的理论知识．

2.4.5 干预性研究

干预性研究的目的是解决实际问题，一般针对多个研究对象因素．因为数学成绩等因变量的影响因素较为广泛，某一类相关的较多，故需要根据研究对象设置相应的干预组和对照组，在对干预组实施一定时间的干预之后，比较干预组与对照组之间的差异，以探求提高数学成绩等的具体方法．

案例7：干预性研究案例

纪红军、李颖慧和司继伟在《数学教育学报》上发表“结合‘元认知训练’和‘学习动机’激发促进初中生的数学学习”一文中，对处于中考总复习阶段的初三学生进行为期半年的结合元认知训练和学习动机激发的整合干预性训练．结果表明：元认知训练应当注重与学习动机激发相结合，才能达到切实提高学生数学学习成效的目的[22]．以实验干预的方法来证明元认知与动机对数学学习的重要影响，进而为数学教学提供相应的方法．其中研究对象为元认知和学习动机，重点在于探索两者对数学学习的影响，通过实验干预的方法将两者结合起来，考察它们对数学成绩的影响以及它们之间的关系，在进一步分析对数学成绩、元认知监控和学习动机的干预效果的基础上，对提高数学学习成绩提供一定的教学方法和策略，具有非常强的实践性，其结果的科学性也较强，能够有效地解决怎么做的问题．

3 与时俱进的研究方法

有了清晰的研究问题，更需要用科学的方法去分析和透视问题的实质[23]．牛伟强等在“中国数学教育研究方法调查研究”中得出结论：中国数学教育研究实证研究文献以量化研究为主，质性研究和混合研究比例较低，中国数学教育研究文献中描述型研究比重过大，关联型研究和干预型研究严重不足等[5]．俞宏毓在载文分析中发现《数学教育学报》实证研究方法单一，以调查研究为主，实验研究、准实验研究、行动研究、设计研究、人种学研究等研究方法运用较少,如顾泠沅研究团队运用录像带分析法分析教学指导会议已成为实证研究的典范[24]．数学教育中高水平的研究方法应当多元并存、各尽所用[25]，多元先进研究方法的运用，特别是基于大数据的量化研究方法对于上述数学教育研究中的5种研究类型的研究问题进行有效回答和进一步研究具有很大的意义，有望促进当前数学教育研究的发展．

[1] 李爱民．论教育研究问题及其确立[J]．当代教育科学，2005（1）：9-12．

[2] 郑毓信．“问题意识”与数学教师的专业成长[J]．数学教育学报，2017，26（5）：1-6．

[3] 朱雁．对话主编蔡金法教授：做实证的数学教育研究[J]．数学教育学报，2015，24（6）：1-7．

[4] 范涌峰，宋乃庆．教育研究科学化：限度与突破[J]．教育研究，2016（1）：94-100．

[5] 牛伟强，张丽玉，熊斌．中国数学教育研究方法调查研究——基于《数学教育学报》（2011—2015）的统计分析[J]．数学教育学报，2016，25（6）：88-92．

[6] 陈桂生，胡惠闵，黄向阳．关于教育研究中“问题意识”问题的对话[J]．上海教育科研，2014（2）：32-33．

[7] 南海．论教育研究中的“研究问题”——兼与吴康宁先生商榷[J]．教育理论与实践，2004（6）：61-64．

[8] 郑毓信．数学教育研究者的专业成长[J]．数学教育学报，2013，22（5）：4-8．

[9] 陈向明．质的教育研究中研究问题的界定[J]．教育评论，1999（1）：28-31．

[10] 刘燕楠．矛盾与困惑：当前教育研究问题的哲学反思[J]．教育研究，2016（9）：11-18．

[11] 顾泠沅，杨玉东．反思数学教育研究的目的与方法[J]．数学教育学报，2003，12（2）：10-12．

[12] 雷云，吴定初．“教育研究对象”的哲学思考[J]．社会科学战线，2009（1）：261-264．

[13] 李克东．教育技术学研究方法[M]．北京：北京师范大学出版社，2003：10．

[14] 喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1-6．

[15] 李孝诚，綦春霞，王中雷．英国数学英才教育的实证研究及对我国的启示[J]．教育学报，2012（1）：54-61．

[16] 孙彬博，陈婷．甘肃省民族地区九年级学生数学素养城乡差异的实证研究[J]．数学教学研究，2016（4）：20-26．

[17] 刘东升．关联性：一个值得重视的研究领域[J]．中学数学，2013（24）：61-64．

[18] 钟志勇．民族地区初中生数学学业成绩与语言关系的实证研究——以蒙古族学生为例[J]．民族教育研究，2013（4）：80-84．

[19] 钟志勇．初中数学课堂教学对学生数学情感态度发展影响的实证研究[J]．数学教育学报，2013，22（5）：66-68．

[20] 张倩苇．设计研究：促进教育技术研究的方法论[J]．电化教育研究，2007（4）：5-9．

[21] 孙立坤，鲍建生．提高数学教师形成性评价能力的设计研究[J]．数学教育学报，2014，23（2）：79-82．

[22] 纪红军，李颖慧，司继伟．结合“元认知训练”和“学习动机”激发促进初中生的数学学习[J]．数学教育学报，2009，18（4）：93-98．

[23] 张定强，陈国蕤．《数学教育学报》内涵新解析[J]．数学教育学报，2013，22（1）：96-99．

[24] 俞宏毓．中国数学教育研究现状分析——基于《数学教育学报》载文研究[J]．数学教育学报，2015，24（4）：96-99．

[25] 黄兴丰，翟红村．数学教育研究方法：多元并存各尽其用[J]．数学教育学报，2011，20（2）：73-77．

The Research Issues in Empirical Research on Mathematics Education and the Expressions of Issues

LI Yan1, XU Zhang-tao2

(1. Wuhan Hantie Senior Middle School, Hubei Wuhan 430014, China; 2. College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

In empirical research on mathematics education, the research issues were crucial. Thus, to promote the deep understanding of research issues, according to the purpose of the research, taking the issues as the research core, the research type is divided into five different types: descriptive research, difference research, relation and intervention study and design research problems. Based on this, we will get the specific ways to express different types of research issues, which will provide directions and guide for the deeper research.

research issues; expressions; empirical research

G40–03

A

1004–9894（2020）02–0006–05

2019–11–12

华中师范大学2019年度中央高校基本科研业务费——大数据驱动下教育科学原理解析与应用

李艳（1994—），女，湖南益阳人，硕士生，主要从事数学教育研究．徐章韬为本文

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李艳，徐章韬．数学教育实证研究类型及问题表述[J]．数学教育学报，2020，29（2）：610．

[责任编校：陈汉君、陈隽]