覃 创，严忠权

核心素养为导向的数学测评研究——以2019年高考全国Ⅲ卷为例

覃 创1，2，严忠权1

（1．黔南民族师范学院 数学与统计学院，贵州 都匀 558000；2．贵州省威宁民族中学，贵州 威宁 553100）

数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析组成．核心素养测评是教学改革的风向标，将数学核心素养按其结构特征分为思维素养、方法素养、工具素养，以2019年高考全国Ⅲ卷为例，剖析素养的测评情况．研究得出：2019年高考试题的形式与内容在继承中变化，在考查“四基”“四能”同时，更注重数学学科核心素养的考查，彰显出素养的导向作用，试题向着教育改革的方向命制．

核心素养；课程标准；测评；高考数学

1 问题提出

改革的不断深入，从关心学生的成绩转向更多地关注学生综合素质的发展，注重学生素养的培养，以适应社会的发展步伐，为终身学习和幸福生活提供保障．党的十九大报告明确提出“努力让每个孩子享有公平而有质量的教育”，这为教育发展指明了道路与方向[1]．2018年1月，教育部印发《普通高中数学课程标准（2017年版）》，展现了鲜明的育人导向，突出了数学学科的特点——数学核心素养，为数学教育的发展指明了航标[2]，同时将六大数学核心素养的每个素养划分为3个水平，其中水平二就是高考的水平要求，这也是高考数学命题的重要依据[3]．

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“必须坚持不断改革和完善考试制度，使考试制度和命题技术有利于推进素质教育实施．”[4]测量和评价的改革与数学教育教学质量息息相关，随着教育问题研究和认识的深化，测量与评价的观念转变为强调以人为出发点，通过测评促进人的和谐发展，使被测评者通过自我分析和认识达到自我提高．高考改革与课改的推进，使得数学核心素养成为教育研究的热点话题，测量与评价是其中一重大主题，但有关数学核心素养实证测评研究相对较少．如刘小慧以2017年全国Ⅱ卷高考数学试题为例研究高考中数学核心素养考查情况[5]；李作滨以2018年全国Ⅰ卷为例分析数学核心素养在高考数学试题中的考查情况[6]．课程改革命题导向在不断推进，高考作为评价学习情况、综合能力的重要测评工具，2019年高考试题呈现出什么特色呢？下面以2019年全国Ⅲ卷高考数学为例，对试题进行分析，研究试题中数学核心素养的考查情况及考查的特点．

2 关于全国Ⅲ卷

2019年全国Ⅲ卷适用的地区有云南、四川、广西、贵州，全国Ⅲ卷所使用的地区虽没有全国Ⅰ、Ⅱ卷范围广，但它很好地兼顾了中西部不发达、教育资源相对落后的地区．选择全国Ⅲ卷作为研究对象的原因主要有：高考越来越重视素养的考查，已经由原来的能力立意转向素养导向，尤其高考改革背景下，若教学条件相对缺乏的全国Ⅲ卷所适用的地区都能很好地体现出素养的考查，说明推行的核心素养导向已几乎覆盖全国，并得到了很好地推进与发展；2018年开始，高考数学命题开始在全国Ⅲ卷进行增加文理科相同试题比例的试验，目的是顺应高考改革，以高考带动素养为导向的发展，缩小文理科学生素养差异；研究全国Ⅲ卷的试题核心素养的考查情况及进行评价，为促进西部、南部的发展，实现每个孩子公平而有质量的教育具有重要意义．

从命制的题型来看，2019年全国Ⅲ卷试题在2017和2018年的基础上继承并发展．题量保持一致，还是由选择题、填空题、解答题和选做题组成，但命题整体思路、设计、编制更经验，难度整体加大，便于高校更好地选拔人才．若将试题分为易、中、难三等，就理科卷来说，第1、2、3、5、6、9、13、14、17题归为容易题，因为这些题目考查基础知识和基本技能，注重数学思想，意图在于强调回归课本、回归教材、重视基础；试题第4、7、8、10、11、15、16、18、19、22、23题归为中等题目，因为这些题基于数学本质、能力立意，以问题着手、知识为载体，考查学生知识迁移到不同情景的应用能力，检测学生综合、解决问题及思维的广度与深度，突出考查数学素养；第12、20、21归为难题，虽然这3个题目都是比较常规的题目，但对学生要求难度大，理解深度要高，计算量也不小．由难易度得出，选择题重点考查基础知识、基本技能和思想，只要学生平时重视基础，认真作答就能获得不错的成绩；填空题的题型设计比较常规，难度也不大，在高考中发挥了很好的过渡作用，也为整体试卷得分奠定了基础；解答题在排序上进行了调整，优化试卷结构，注重数学本质的考查，文理科6个大题的引入都一样，只是部分大题的问题问法不同，这是对过渡时期的文理科要求的合理反应，也符合高考改革不分文理科的发展趋势．总之，高考试题在稳的基础上又有所创新，为后续的课改与考试提供了一定参考价值．

3 数学核心素养的考查分析

3.1 核心素养的试题评析框架

为衡量2019年高考对数学核心素养的考查情况，以《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学核心素养的概述和水平划分[7]为基础，及前人对核心素养的评价框架研究[8–10]，构建如图1所示的评价框架．框架是根据数学学科核心素养的结构特征将其分为数学思维素养（数学抽象、直观想象）、方法素养（逻辑推理、数学运算）及工具素养（数学建模、数据分析）[11]，对高考试卷进行分析，研究是否实现了对品质思维、关键能力及数学情意的考查，是否体现教育对高考要求的立德树人、选拔及导向功能作用等[12]．

图1 数学核心素养分析框架

3.2 核心素养的考查分析

对2019年全国Ⅲ卷高考数学试题进行具体素养分析．对高考卷文理科46道测试题考查的核心素养进行详细分析，其中百分比为考查各个核心素养试题的分值比上试卷各试题分数之和乘以百分之百，汇总如表1．由表1的数据可得，2019年高考文理卷对数学学科的6个核心素养都有考查，其中考查数学运算素养的试题最多，数学建模、数据分析素养考查的试题较少，很多试题都涉及到几个数学核心素养．与《数学教育学报》上刊登的2018年高考数学试题测评研究[6]相比较，一个试题考查多个素养的题目明显增多，透视出试题综合性的题数相对2018年有所增多，综合难度增大．从考查的整体情况看，重点考查学生的思维素养和方法素养，对工具素养的考查还需进一步增加．从立德树人角度看，有利于学生用数学的思维与语言来思考和表达世界；2019年全国Ⅲ卷有对现实生活实际问题的考查，引导学生在学习知识的同时增加与实际生活联系的能力；有一题多解的试题，如解答题的第18、19、23题，可以促进学生思维能力、创新意识的发展；同时，还融入了正能量元素，体现了立德树人的功能，促进学生健康全面地发展．从选拔功能来看，数学作为基础性学科，在选拔考试中尤为重要，通过考试就应该体现出学生之间的差异；2019年全国Ⅲ卷数学试题的设置，知识类型的比例与课程标准几大模块基本吻合，难易比例程度有利于中西部偏远地区人才的选拔．从导向作用来说，高考试题对中学教学的影响是无可厚非的，从目前趋势看，高考越来越重视对学科核心素养的考查，2019年全国Ⅲ卷数学试题的考查也不例外，对今后中学数学教育具有一定的导向作用．

表1 2019年全国Ⅲ卷数学试题核心素养分析

3.3 各个素养考查具体分析

3.3.1 思维素养

（1）数学抽象素养．

数学抽象是对数量关系与空间形式的抽象，是数学的本质特征，贯穿在生活实践、生产发展、自然社会现象中．体现出获得数学概念规则，形成命题、数学思想方法，认知数学结构体系[7]．通过数学抽象素养的学习与渗透，可帮助学生深入理解数学概念、公理等，运用数学抽象思维思考和解决问题．全国Ⅲ卷中有多个题目考查了学生的数学抽象素养，下面以切线方程题为例来讲解．

例1（理科卷中是第6题，文科卷里是第7题）

素养分析：该题给出了曲线和一个坐标点，发现点在曲线上，该题就可抽象为求过曲线上一定点的切线方程，接下来就可以先求导数，得到切线斜率的表达式，求得，再将点的坐标代入直线方程，求出值．该题关键在于准确求导函数是进一步计算的基础，易因为对导数的运算法则掌握不熟悉而导致计算错误．该题将问题抽象为具体的数学问题，得到方程模型，用具体思想方法得出结果，对数学抽象素养的考查落到了实处，同时不同程度地考查了逻辑推理、数学运算等素养．

由高中阶段的学习，学生可在学习、生活中积累经验提升自己，培养抽象素养，并将抽象的思想方法应用到日常生活中去解决实际问题．数学抽象素养的考查已具体落实到2019年高考数学试题中，体现出了素养的价值和导向作用．

（2）直观想象素养．

直观想象是借助几何直观与空间想象感知事物的变化，从而理解和解决问题的素养．表现为：构建起数和形的联系，借助图形描述解决问题，用空间想象认识事物[7]．直观想象可以帮助学生理解概念、定义，是发现问题和提出问题，探究解决问题的有效方式方法．举例如下．

例2（文理卷第15题）

素养分析：该题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力．这种类型的题目解答通常是先根据已知条件画出图形，借助于图形进行深入理解，来寻求解决问题的途径．该题很好地落实了直观想象数学素养，同时也考查了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．

高中阶段在学习函数、三角形、圆锥曲线、立体几何等方面知识，都充分运用了数与形的结合及几何图形来研究解决问题．在解决这些知识相关的问题时对于熏陶直观想象素养有很好作用．该素养涉及的知识点较多，2019年高考试题中对直观想象素养考查的题目也不少，如第8、9、13、15、16、18、19题等都与直观想象素养有关．

3.3.2 方法素养

（1）逻辑推理素养．

逻辑推理是依据规则由命题和事实出发得出其它命题的素养，包括合情推理和演绎推理，主要形式为归纳、演绎和类比[7]．逻辑推理是数学严谨的基础，是人们进行活动交流的思维品质．2019年全国Ⅲ卷中有多个试题考查到逻辑推理素养，举例如下．

例3（文科卷第11题）

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

由高中数学的学习，学生要学会有逻辑地考虑问题，培养学生说话、做事时有根有据、有章可循，形成合乎逻辑的思维品质和交际能力．逻辑推理的考查通常以命题、证明、归纳等形式出现，2019年全国Ⅲ卷中的8、9、19等题目都是对逻辑推理素养测评落到实处的具体体现．

（2）数学运算素养．

数学运算是在明晰运算对象基础上，根据法则解决问题的素养[7]．数学运算是人们生活、学习过程中必不可少的，是解决问题的基本手段，是得到数学结果必须经历的过程，也是计算机解决问题的基础．在2019年高考试题中，对数学运算素养的考查所占比重是最多的．

例4（文理科第23题）

素养分析：该题有多种解法，可以用基本不等式、柯西不等式、柯西不等式向量形式、构造点到面的距离及两点之间的距离、拉格朗日数乘法，这5种方法来求解，求解主要是寻找等号成立条件和距离关系，思想方法都比较简单，重点考察学生的运算素养，同时对数学抽象、逻辑推理等素养也有所考查．

由高中阶段的学习，对学生数学运算素养的要求并不像上面这道题目这么简单，需要对运算对象、法则、思路、程序及结果进行深入理解认知．数学运算是学生要掌握的基本素养，高考中加强对运算素养的考查，有助于发展学生的运算求解能力，帮助解决实际问题，有利于培养学生严谨认真的科学精神．

3.3.3 工具素养

（1）数学建模素养．

数学建模是用数学方法对现实问题进行抽象、表达、构建模型解决问题的素养．它是数学与现实世界沟通的纽带，是数学应用和推动数学发展的重要形式．表现为：从实际生活情景中发现、提出问题，建立模型并求解，检验结果并完善模型，最后解决实际问题[7]．在高考中的体现如下．

例5（文理卷第16题）

学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体–1111挖去四棱锥–后所得的几何体，其中为长方体的中心，、、、分别为所在棱的中点，==6 cm，1=4 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g．

素养分析：该题牵涉到的是3D打印新时代背景下的几何体质量问题，需理解题中信息建立几何体的体积和质量关系，从而构建模型求解．该题根据题意可得模型的体积为四棱柱体积与四棱锥体积之差，进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可解决问题．该题不需要发现和提出问题，只需根据问题建立模型，对问题进行求解并检验结果，从而解决生活中的具体问题．这是一道渗透数学建模素养的典型考试题目，是落实在测评中的具体体现．

（2）数据分析素养．

数据分析是针对研究的对象获取数据，运用数学方法分析、整理、判断数据，形成关于研究对象知识的素养[7]．数据分析在大数据时代的作用更为突出，显得更为重要，通过收集、整理、处理相关数据，挖掘出蕴含的规律，从而适应数字化学习需要，适应社会的发展．下面以一道随机调查题进行分析．

例6（理科卷中是第3题，文科卷中是第4题）

《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）．

素养分析：该题考查统计抽样数据，根据题意可先求出阅读过西游记的人数，再求出所占比值．求阅读过西游记的人数就要对题中所给的数据进行理解、分析、处理，这就体现出对数据分析素养的具体考查．

由高中阶段的学习，学生应具备定量分析的意识和素养，挖掘有价值信息的能力．数据分析已融入到社会生活、工程、技术等各方面，只有具备数据分析的素养，才能更好地融入社会，适应社会的发展，这也是高考重视数据分析考查的主要原因．

4 2019年高考数学命题特点

试卷结构的改变可以说是2019年高考数学全国Ⅲ卷的最大特点，文理科解答题的顺序结构与往年不同，调整顺序依次为概率统计、解三角形、立体几何、导数和解析几何，顺序的调整带来试卷难度的改变．二选一选做题也发生了改变，极坐标与参数方程直接考查坐标系，没有考查参数方程；不等式选讲则直接考查三元不等式．另外、试题还关注时代背景、现实生活，融入数学文化，充分体现了数学的育人价值取向，考查学生数学知识与技能的同时，还重视数学思维品质、关键能力，突出对数学核心素养的考查．通过对2019年全国Ⅲ卷高考数学试题考查数学核心素养的具体情况分析，得到以下几点结论．

（1）关注现实问题，增强文化自信．

2019年高考数学全国Ⅲ卷试题与生产生活、社会实践、科技发展、传统文化等问题紧密联系起来，引导学生要懂得学习专业知识的同时，关注现实生活，关心社会发展，注重优秀传统文化，增强文化自信，发挥立德树人导向作用．如理科第3题，以中国古典四大名著引入，考查抽样数据统计，对弘扬中国优秀传统文化，增强学生对社会科学文化、数学文化的了解，引导学生热爱国学、热爱科学；理科16题以3D打印新时代及劳动生产实践为背景引入问题，引导学生要重视社会发展、科技进步及生产生活实践，发挥高考的导向作用，促进学生全面发展．

（2）立足基础，重点考查数学思维．

2019年高考数学全国Ⅲ卷试题立足于高中数学基础知识，以重点知识为主线，在知识交汇处设计试题，大部分题目是高三练习时的常规题目，着重考查学生基础和数学思想，区分出学生的数学学习水平，甚至有部分基础题、中等题目也是由多个基础知识点连接在一起而成，考查基本思想方法．这就要求在平时的复习教学中要注重回归教材，增强知识点之间的联系，学会知识的信息化整合，重视学生思维和逻辑的培养．如理科第18题解三角形，该题考查三角函数、正余弦定理、三角形面积、倍角公式等基础知识，将多个基础知识点交汇在一起考查，无形中增加了试题的难度，在考查学生掌握基础知识的同时，还考查了学生对知识点的信息整合能力和数学逻辑思维能力．

（3）基于本质，突出素养的考查．

基于数学本质，能力立意贯彻始终，注重理性思维，增加了解决实际问题的应用，突出数学素养的考查．2019年高考试卷更强调素养导向，以问题着手，知识为载体，注重综合的理解和灵活应用，多角度地思考和解决问题，加强了数学知识与实际生活之间的联系，且试题的综合性得到进一步强化，中等题目数量增多，相对于2017、2018年全国卷而言，许多试题都综合测评了学生多个核心素养，但对数学建模和数据分析的考查有待增加．

（4）优化结构，促进改革．

设置创新题型，优化试卷结构，试题难易程度合理，利于人才选拔．创新试题在全国Ⅲ卷数学试题的第22题体现，结构优化体现在解答题打破了往年的排序结构．2019年文理科试题各23道题中完全相同的数量就有16道题，对六大数学核心素养考查上文理科没有显著差异，这表明文理科数学试题命制趋于统一，向着课程改革方向发展．

5 建议

测评与数学教育教学质量息息相关，随着高考改革的推进和课程改革的发展，高考作为重要的测评方式之一，为进一步完善对数学核心素养的考查及人才培养，提出以下几点建议．

（1）高考数学命题朝着数学核心素养的测评方向改革，核心素养视角下的命题形式重视以知识为载体，素养为导向，思维为核心的考察，因此教师在教学中不仅要重视学生分析问题和解决问题的能力，也要加强学生发现问题和提出问题的思维能力训练，增强学生的逻辑推理、灵活应变及创新思维培养，在平时的考查过程中，也要注重核心素养的渗透，完善素养的评价．

（2）2019年的高考命题中，一个题考查多个素养的题目明显增多，试题的综合性增强，建议一线教师在重视学生“四基”的基础上，培养学生加强知识之间的融会贯通和知识的信息化整合，重视学生逻辑和创新思维的培养．

（3）现代科学技术的发展，数据分析、数学建模已经深入渗透到社会的各行各业，为实现未来美好生活的需要，必须进一步培养高中学生数据分析、数学建模的素养，这也是课程改革的要求，也体现了教育要适应未来社会的发展趋势．建议在高考命题中稳步推进数学建模、数据分析素养的测评，设置更多真实情景，考查学科素养的同时把学科知识思想方法与现实生活联系起来，增强文化自信．

（4）2019年高考试题与考试招生改革紧密相连，文理同题的趋势更加明显，在稳定基础上适度创新，但都源于教材．建议学生在学习中要夯实基础，挖掘数学本质，注重思想方法、逻辑思维培养，加强所学知识与实际生活联系．教师要紧跟课程改革和考试制度改革步伐，积极更新知识体系，调整教学的方式方法，以适应新时代教育教学的育人目标．

[1] 吴佳莉，郑程月，吴霓．“办人民满意的教育”的内涵、演进与实践路径[J]．清华大学教育研究，2018，39（6）：74–79．

[2] 覃创，严忠权．核心素养视角下培养学生多角度解决问题能力的探究[J]．中学数学，2019（3）：69–70，72．

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[4] 杨聚鹏．教育综合改革背景下我国教育改革思想的变迁研究——基于改革开放以来教育政策文本的分析[J]．教育科学研究，2019（3）：25–31．

[5] 刘小慧．聚焦数学学科核心素养的高考命题视角——以2017年高考数学全国Ⅱ卷理科试题为例[J]．中国高新区，2017（18）：97．

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Research on Mathematics Assessment of Core Literacy Orientation——Take Volume Ⅲ of the National College Entrance Examination in 2019 as an Example

QIN Chuang1, 2, YAN Zhong-quan1

(1. School of Mathematics and Statistics, Qiannan Normal University for Nationalities, Guizhou Duyun 558000, China;2. Weining National Middle School of Guizhou Province, Guizhou Weining 553100, China)

The core literacy of mathematics consists of mathematical abstraction, logical reasoning, mathematical modeling, intuitive imagination, mathematical operation and data analysis. The core literacy assessment was the weathervane of teaching reform, which was divided into thinking literacy, method literacy and tool literacy according to its structural characteristics, taking the 2019 National College Entrance Examination Volume III as an example to analyze the assessment of mathematical literacy. The study concluded that the styles and content of questions involved in this examination continue to change while inheriting the spirits of previous ones. While examining the “four basics” and “four abilities”, it paid more attention to the examination of the core literacy of mathematics, which shows the guiding role of it. Also the questions in this examination were dedicated for the direction of education reform.

core literacy; curriculum standards; assessment; mathematics examination for college entrance

G424.74

A

1004–9894（2020）02–0024–05

2019–11–07

黔南州教育局课题——基于新课程标准的数学核心素养及其培养（黔南教科发[2017]3号）；2015年黔南州教育科研课题——新课改下农村高中学生数学建模能力的培养研究（黔南教科发[2015]32号）；黔南民族师范学院2018年研究生教育质量工程项目（2018yjszz05）

覃创（1988—），男，贵州福泉人，硕士生，主要从事学科教学（数学）研究．严忠权为本文

．

覃创，严忠权．核心素养为导向的数学测评研究——以2019年高考全国Ⅲ卷为例[J]．数学教育学报，2020，29（2）：2428．

[责任编校：周学智、陈汉君]