黄秦安，黄晓林

论数学教育社会学的“理论背景”“体系建构”与“实践价值”

黄秦安，黄晓林

（陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710119）

数学教育社会学在学理上具有跨学科和交叉学科的性质．它受到知识社会学和数学社会学的交互作用和影响．科学知识社会学和数学知识社会学关于科学与数学的认识对数学教育的社会学研究都有很好的启迪．在借鉴上述两种知识社会学理论成果的基础上，作为21世纪以来全球范围内数学教育研究的一个热点和重点，探讨了数学教育社会学的内涵、层次和基本范畴以及对于中国数学教育实践的现实意义．

科学知识社会学；数学知识社会学；数学教育社会学；教学实践

数学知识的性质是怎样的？这对于数学教育而言是一个同时具有价值论、本体论、认识论和方法论意义的重要问题．因为一门学科的知识本质如何，直接决定了这一学科的课程目标价值、课程内容结构、教育逻辑的建构和教育方式的选择．科学知识社会学和数学知识社会学作为两种重要的学术思潮在20世纪末以来风靡国际知识界．那么，科学知识社会学和数学知识社会学对数学教育的理论构思和基本形态究竟有怎样的启示？如何在借鉴的基础上构建数学教育社会学的理论框架？其对于数学教学的价值如何？为了获得这些问题的回答，首先需要了解科学知识社会学和数学知识社会学的基本观点．

1 科学社会学视域中的知识意象性

关于知识本质的理解是科学整体观念的一个有机组成部分．作为科学的社会学向度研究的开创者之一，默顿在1938年的博士论文“十七世纪英国的科学、技术与社会”中，提出了科学作为一个社会系统是有其独特的价值观的观点，并对科学系统进行了功能分析．默顿相信，只有把科学家的科学作为一种演化着的社会组织的行为型式加以研究，才可能更接近于探索科学的本质[1]．知识社会学的另一位代表人物曼海姆强调了知识与社会之间的互动关系，认为知识就其发生学意义而言，不仅取决于人们的社会地位、身份及阶级利益，而且根植于特定的文化类型之中．曼海姆提出：“一种具体的知识社会学所面临的问题是：既定阶段的不同群体用什么范畴、什么系统性概念来解释实际运作中发现的事实？……简化后的事实就是，不同的知性思潮并不是独立发展的，而是相互影响、相互充实的，也并非融合进一个共同的体系，而是试图从各自的一般公理出发来解释事实的整体．”[2]在研究方法上，曼海姆主张社会科学应具有属于自己的研究视角和研究方法，认为解释学是研究社会科学的有效工具，而不必强求使用自然科学方法．

20世纪中叶以来，科学、技术与社会的关系日益成为人们关心的话题．随着科学研究活动进入国家规模甚至国家集团规模，科学家扮演着越来越重要的社会角色．科学内部的社会关系和社会结构更加复杂，科学成为一种重要的社会建制．1962年，美国科学史家和科学哲学家库恩出版了著名的《科学革命的结构》一书，其中库恩论述了科学发展的规律及科学进步与社会发展的关系，提出了“范式”“不可通约性”“科学共同体”等具有高度概括性的科学哲学新概念，并旋即成为许多领域进行研究的认识论与方法论基础．库恩还将科学革命与科学共同体的动态过程联系起来，形成了历史主义的科学社会学模式[3]．

20世纪70年代初，以爱丁堡学派为代表的科学知识社会学研究（亦称科学元勘）开始兴盛．主要成员有巴恩斯、布鲁尔、沙宾和皮克林等．他们提出了系统的关于科学的研究纲领，突破了传统的对于科学认识的社会学禁区（即仅仅在科学知识的社会生产环境上进行研究），而是把研究的对象直指科学知识的内容本身，并从社会学的视角加以审视，得出了许多极具争议的研究结果．此学派的思想渊源可直接追溯到维特根斯坦后期哲学，迪尔凯姆、舍勒和曼海姆的知识社会学，库恩的科学革命理论等．

强纲领的代表作之一是布鲁尔的《知识与社会意象》一书．在布鲁尔看来，美国默顿学派的科学社会学过于保守，只从宏观尺度上外在地研究科学与社会的关系，而没有从社会学角度直接研究科学知识本身即科学的内容．布鲁尔倡导对科学知识本身进行社会学分析，结果得到了强纲领的一些基本主张，包括：科学的内容和结果只能根据其地域的历史和文化的语境来塑造和理解．科学研究的产品，即所谓的自然律，必须始终被视为一种社会建构，其有效性依赖于专家之间的默契．对于科学知识社会学强纲领来说，“所有的事实都是‘社会性建构起来的’，科学理论不过是各种‘神话’或‘叙事’，科学争论最终可以借助‘修辞学’或‘结成同盟’得到解决，真理仅仅是主体之间的相互一致的见解”[4]．美国著名科学社会学家科尔曾概括了哲学上的社会建构主义（即科学知识社会学）的几个基本假定：“首先，他们认为科学不是一个由规则支配的活动，科学并不遵循一套能引导科学工作者独立发现真理的程序．第二，他们认为科学争论并非总能由经验证据来裁决……第三，也是最重要的一点，他们在哲学上采取了相对主义的立场，否认自然界作为客观外界的重要性，否认自然界对科学知识的内容有重要作用．”[5]依照上述假定，科学家的社会行为就成了科学思想最重要的决定因素．

但强纲领的认识偏差也是需要指出的．这种偏差的主要表现是其忽视或无视知识的客观性和非社会性的一面．后来，即使是从事科学元勘的研究者也开始意识到SSK的这一缺陷．1992年皮克林出版《作为实践和文化的科学》，试图实质性推进SSK的发展．他特别强调实践和文化的重要性，认为对于理解完整科学实践和科学文化而言，要考虑许多因素，这其中包括社会因素和非社会因素，但现在不应再强调社会因素的优先地位．社会因素在强纲领中的地位开始被弱化．由此，科学知识社会学进入后SSK时期．

2 数学知识社会学：从柏拉图主义到社会建构主义

总体上看，科学知识社会学的基本立场、观点与方法对于数学知识社会学的建构都有很重要的借鉴价值，这是由数学知识与科学知识之间的普遍性和公有性所决定的．就学科的共性而言，科学知识社会学关于科学的一般认识也是适用于数学的．从数学知识的建构过程看，社会、文化、历史因素无疑都会对数学的发展有一定的影响．因为数学共同体的成员，都是社会的一分子，都要把它所处时代的各种观念、价值判断带到数学研究中去，同时又都被时代文化和社会环境所塑造．这种交互性会贯穿数学知识发展的始终．从数学研究对象看，除了自然现象之外，社会现象中也有数学的规律、结构和关系可循．而在各种社会现象中，人是最活跃和极为重要的因素，所以无论是从数学知识生产的内部和外部看，某些数学知识有一定的主观建构色彩是不可避免的，但这并不意味着数学知识就是一种完全意义上的社会建构．

与一般的科学社会学研究模式相比，数学社会学或数学知识社会学除了要考虑数学作为一门科学的一般性问题之外，还要特别关心数学与其它科学之间的社会性互动关系，尤其是要关心在数学内部的各种社会性因素之间的相互关系与相互作用．在西方，数学知识社会学研究的代表人物有曼海姆、布鲁尔、欧内斯特和雷曼等．在曼海姆看来，“数学就是‘如此这般的真理’（truth as such）．数学和逻辑都被看作是以自身所是的方式存在的真理实体，它们独立于任何相信或知道它们的人．按照这种观点，即使没有人类，数学真理仍然是真的”[6]．可见，虽然曼海姆是一位著名的知识社会学家，但却持有一种柏拉图主义的数学观．而布鲁尔对上述实在论的解释自然是不认可的．“实在论者假定存在着一些逻辑和算术的原型对应着数列的真实连续．这种原型对于人的世界是没有用的，除非它能与人相联系．”[6]可见，布鲁尔关于数学知识具有社会学的基本观点是与曼海姆的见解直接相对立的．没有对于柏拉图主义和实在论的数学观的反对，数学知识社会学的基本理论就无法建立起来．

英国数学哲学家欧内斯特是作为一种数学哲学的社会建构主义的坚定倡导者和维护者．欧内斯特曾明确表达了其思想来源和知识基础：“社会建构主义视数学为一种社会建构．它吸收约定主义之思想，接受了人类知识、规则和约定对数学真理的确定和判定起着关键作用．它采纳拟经验主义之易缪主义认识论，包括数学知识和概念是发展和变化的观点．它还采用了拉卡托斯的哲学论点，即按照数学发现的逻辑，数学知识在猜想和反驳中得以增长．相对于规定性哲学来说，社会建构主义是一种描述性的数学哲学，旨在以合适的标准对广义理解的数学本质予以解释．”[7]欧内斯特指出：“所有的数学知识都是在文本和个人知识中被表达的，客观的数学知识是在数学的文化和公共机构中通过这些文本和个人的相互关系和相互作用被社会地发现的．”[8]与此相似，戴维斯、赫斯、基切尔和拉托尔都表达了“社会文本和专业的数学共同体在数学知识的创造和辩护方面扮演的核心作用”[9]．

在1989年发表的“建构主义，数学与数学教育”一文中，雷曼持有一种直觉主义的建构主义立场：“建构主义作为一种可以选择的范式，对于数学教育具有丰富和重要的意义．”[10]到了20世纪90年代之后，雷曼特别强调了在数学学习中的“主体间性”，并将其视为对极端建构主义者（radical constructivist）范式的一种挑战．雷曼主张，极端建构主义应走向社会建构主义并与主体间性相结合．而皮亚杰的个体建构理论与维果斯基的社会建构的对比则显示出极端建构主义对儿童学习数学解释力的不足[11]．由于上述几位代表人物及其理论观点，数学教育的社会学研究被逐步认可并得以发展．

进入新世纪以来，中国学者开始逐步关注数学知识社会学的发展动态和理论建构问题．著名数学教育家郑毓信教授是这一研究群体中的主要代表人物．在一系列著作和文章中，郑毓信教授都对国际数学知识社会学的理论成果予以评介和反思，并结合中国数学教育的实际，创造性地开创了中国特色数学教育社会学的研究范式．

从上述系列介绍可以看到，通过对数学知识发生过程的社会学描述，数学知识社会学既有外部的、广泛的社会意义，也有内部本身具有的社会意义，由于在第一种意义上数学与其它科学的外部社会意义基本相同，因此主要把研究的侧重点放在第二种意义，即数学内部的社会意义上．

3 数学教育社会学的内涵与层次及基本范畴

数学教育社会研究的两个重要理论背景是科学知识社会学和数学知识社会学．特别是20世纪90年代以来，“数学社会学成为数学教育和数学哲学话题的核心成分”[12]．这与社会建构主义思想在数学教育领域的兴盛具有内在的关联性．从普遍性来看，数学教育社会学的一个基本立场就是，在任何情况下数学知识的学习都不可能离开特定时代的社会条件和社会关系的总和．科学知识社会学和数学知识社会学的基本观点对于数学教育的社会学研究具有很好的借鉴价值．但数学教育社会学却不能简单地看作是把科学知识社会学和数学知识社会学的基本观点平移或扩大到数学教育领域，而是要在借鉴的基础上，重点考量数学教育的独特规律性，构建能够体现数学知识本质和数学教育本质的基本理论体系．

归纳起来，数学教育社会学可以定义为采用科学知识社会学和数学知识社会学的理论视角，结合教育社会学和知识社会学的研究方法，对数学教育的研究对象、学科特征、教育目标、过程、行为与方式进行多角度分析的一门跨学科研究．

在数学教育过程中，在形式上，社会性概念主要可以划分为3个层次：一是与教育概念相对应的“大社会”（即整体社会环境）概念．在这个层次上，社会性是指教育之外，特别是学校教育之外的整个人类意识、观念和行为．在这个层面上，社会性对整个教育和所有学科的教育都有交互影响．例如，不同国家、民族或种族由于信仰、价值观、国家或民族意识的不同，对于数学教育的认识也都不尽相同．这样，关于数学教育，就必然会有差异性和多样性的认知．而在这样一个范围内的数学教育社会学研究领域是十分宽阔的．二是在教育内部的社会概念．介于大社会与数学教育内部之间的、与一般教育共享的社会性概念（包括一般教育的社会性原理、实践和其它学科的社会性教育方式）及其对于数学教育的交互作用．第三个层面是数学教育内部的社会性．在数学教育过程中所展现的具有社会性意义的现象．包括教师和学生以及一切具有主体性地位的参与者．在数学教育过程中的角色关系与转换、信息传播方式和相互关联．在数学教育内部，社会学研究的意义与数学知识和数学学科的特点紧密相关，因此，数学知识社会学中相当一部分含义可以延伸至数学教育社会学当中．

从上述3个层次看，数学教育的社会意义都是十分丰富的．这3个层次之间并不是截然分离的，而是相互关联的．因此，第一和第二个层次上的社会学含义也并不被排斥在数学教育社会学的研究范畴之外．例如，跨文化视野、基于人类学视域乃至于政治学视角的数学教育研究都是在国际数学教育研究中富有特色且取得了相当研究成果的．如埃奇克对国际视野下性别与数学教育的回顾[13]；中国香港的梁贯成对中国文化、伊斯兰文化与数学教育的研究[14]；巴顿对数学与数学教育中人类学视角的研究[15]；瓦莱罗关于数学教育的社会政治视角的研究等[16]．

与数学知识发生学的角度相比，在数学教育中的社会关系与结构比单纯的知识建构要更为多样和复杂．因为它包含了更为多样的社会对象与社会关系（人与人、人与学校、人与家庭、人与团体、人与教育媒体等），因此数学教育社会学具有比数学知识社会学更为丰富多样的社会学内涵和层次．

数学教育的社会研究是近数十年来国际数学教育的一个重要领域．20世纪90年代以来，“数学社会学成为数学教育和数学哲学话题的核心成分”[17]．在2013年出版，由5位国际数学教育著名学者主编的《国际数学教育手册（3）》中，对数学教育的社会、政治和文化维度的探讨位居4个主题之首．这也充分表明了数学教育的社会研究在近年来国际数学教育研究中的重要地位．该手册的主编之一克莱门茨在该书的导言中说：“在过去十年里有一些最主要的发展．其中第一个就是与雷曼称之为数学教育的社会转向相关的．许多学者都把注意力投向了社会文化理论在这一领域日益增长的应用．”[18]

如果仅仅把数学教育社会学研究停留在一般的平行照搬科学知识社会研究的水平和层次上，就不能完全揭示数学教育社会学的本质属性．为了避免简单的类比，还要特别注意数学知识的独特性与数学教育的独特性．在数学教育中，主要是数学思维、数学理解与数学学习的个体性（个性化）与数学交流的公共性之间的关系．具体表现为主观知识与客观知识、个体知识与社会知识、主体性与主体间性、LMD（数学发现的逻辑）与GLMD（数学发现的辩证逻辑）以及修辞与隐喻与逻辑与演绎之间的相互转化、交互解释等．具体见图1．

图1 数学教育社会学的基本范畴

就图1中的“主观知识和客观知识”以及“个体知识和社会知识”这两组紧密相关但又有各自侧重点的范畴而言，在传统的数学观和数学教育观念中，数学主观知识和个体知识都没有被赋予足够的价值应然．而数学知识社会学特别突出了数学知识建构过程中的社会学色彩，这就使得主观知识和个体知识被放在教学共同体结构中一个同样重要的位置上．从辩证关系看，由于客观知识的社会化要求，个体知识的主观建构并不是随心所欲的．客观性的要求对个体的认知有强烈的导向和调节作用．这种引导和调节就是个体认识行为应该寻求一个社会性的尺度，遵循一个相对合理的、被教学共同体和学习共同体所认可的标准．这样，由于客观性和共同性的知识展示，就把那种仅仅受制于个体思维中的对于一切事物的初级的、朴素的、重复甚至浪费和无效的认识给过滤掉了，使得个体的认识站在了较高的平台上，因而也就使得在社会情境中个体的思维具有了更为经济、更为集中和更为超前的特征．

4 数学教育社会学研究的学理视阈与现实意义

由于多年以来数学教学中功利主义和应试文化色彩日益浓厚且相当固化，数学课程实践者的主流意识和主要目标被应试需求所异化并强化，致使师生关系没有很好地体现良好的主体间性，课堂教学目标和教学互动方式单一，教师权威压抑了学生的主体创新意识，追求标准解法和答案成为教学的导向，素质教育流于口头形式化甚至虚无化．数学教学与人生教育和生命体验相互脱节，教育观念游离于当代主流教育思想之外．教学模式有千人一面、雷同化和趋同化趋势．

上述问题虽是数学教育难疾，但并非积重难返，需要从多个系统化的维度逐步加以解决．从数学教育社会学的视阈看，一个有力的切入点是对师生关系的核心结构——教学共同体予以特别的关注．数学教学应充分展示教学双主体性并培育良好的师生主体间性．教师和学生作为不同的教学主体，其相互关系称为主体间性．基于文化和话语心理学的透视，雷曼以语言和话语实践为中心视角，把学习看作是进入社会实践的一种启蒙．而参与文化实践时的知识都是以一种学习的认识论原理存在的．诸如课堂中的社会关系，数学语言、意义、联结、策略和人工制品等．雷曼提出了“学习数学或学会数学地思考就是学会数学地表述”的重要观点[19]．

在当下中国的数学课堂实践中，占据主角的师生教学共同体模式中存在着很大的缺陷．比如教师单边的话语权和主导性过大，而学生方则缺乏积极性、选择性和主动性，致使主体间性长期偏态，非常不利于学习者数学文化主体地位的确立、培育和发展．从学习心理学的角度看，数学课堂要重视高效、优质和良性的教学文化与学习共同体的营造并纳入其课堂实践．比如，传统数学教学鼓励独立思考，虽然仍然是极富价值的，但在现代教育文化观念中，更加强调的是在教学与学习共同体中把培育合作意识和团队精神作为数学教学的一个重要目标．

在当代数学与科学的前沿研究中，团队合作和协作已成为一种基本模式．例如1979年，由一个数学家小组做出的有限单群分类的证明，相关结果收集起来，累计有一万页之多．其中许多结果依赖于计算机的工作．很难有单个数学家能把所有的证明过程逐一检验，这时，对其他数学工作者的信赖就变得十分重要．再比如，20世纪90年代，英国数学家怀尔斯（Wiles）给出了费马大定理的一个复杂证明．一开始，证明中的一个错误被怀尔斯本人发现．后来，他的新证明被一个由12名专家组成的小组所审查．而“大多数数学家并没有跟踪怀尔斯证明中的细节，只是由于社会学的确认而表达了信任”[20]．鉴于合作在数学创造中日益增长的趋势，有学者指出：“数学家在创造数学的过程中相互之间的合作交流极大地有利于其数学创造，因而数学家应该积极地寻找机会和其他的数学家进行合作交流．”[21]这一建议同样适用于数学教学活动．在数学教育中，科学知识学习过程中学习者社会性角色的扮演应该成为科学教育的一个子目标．具体来看，与他人相互沟通、协调和分工协作，理解他人的想法和意图，培养彼此的信任感，体味学习活动和科学探究活动中的社会角色．合作学习、研究性学习就是这样一些有效促进学习共同体效率的方式．

在中国已经开展多年的大学生数学建模竞赛是一个较为成功地展现数学教育社会学价值的范例．大学生数学竞赛设置了学生从未接触过的实际问题，允许学生以研究小组的形式在教师指导下进行探索攻关，竞赛对解决方法也不设立任何限制．“学生可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，他们必须充分发挥创造力和想象力，从而培养学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力．竞赛没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神．”[22]以接近于真实的数学共同体研究形式所开展的数学探究与学习活动，可以成为培养大学生科学研究基本能力（如问题意识，技术路线与攻关方案的抉择、论证与评估，团队精神等）的有效方式．

在基础教育领域，随着数学课程改革的诸多细化和深化，数学教学中的教育社会学维度受到了越来越多教师和研究者的关注．合作学习和分组学习等多种学习共同体方式越来越频繁地出现在实际教学活动中．在社会建构主义、社会交往理论、数学知识社会学等理论的引领下，师生的主体性和主体间性等社会性教学观念和空间获得了极大的强化和拓展．一些焦点、难点和有挑战性的相关话题（其中许多都涉及到教学共同体和学习共同体的构建），如数学教科书的社会学分析、数学教育中的机会平等问题、信息技术和高技术（如学习机和人工智能）的发展对数学教育中主体性地位的挑战、数学教育的人文价值、数学教育中的性别差异问题、数学教育中的精英教育与大众教育、数学教育中的学困生问题、民族数学教育和特殊人群的数学教育问题等都开始被数学教育界留意并开始了或初步或深入的探讨．

概括起来看，数学教育的社会学研究，是数学教育专业化和多元化发展的一个重要方向和必然趋势．许多原发性的、深层次和重要的数学教育理论与实践问题，只有深入到社会学层面上，才可以获得更好的探讨、理解、解释和解决．从多学科、跨学科和交叉学科的视角探索数学教育社会学，是一个可以选择的理论路径．许多与人类社会学、人类文化学、民族文化、语言学、比较教育学等学科相关的数学教育研究都有很好的研究前景．进而，如何让数学教育社会学的理论研究成果为更多的研究者所熟悉，为一线教师服务，成为可操作的教育手段和教学指导，就成为需要进一步探索的数学教育实践课题．

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Sociology of Mathematics Education: The Theoretical Background, System Construction and Its Value of Teaching Practice

HUANG Qin-an, HUANG Xiao-lin

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The Sociology of Mathematics Education (SME) has the nature of cross-subject and interdiscipline in scientific principle. It was subjected to the interaction of Sociology of Education, Sociology of Knowledge, Sociology of Mathematics simultaneously. The study of Sociology of Scientific Knowledge and the study of Sociology of Mathematical Knowledge have certain enlightenment towards mathematics education. Using for reference the theoretical production of SSK and SMK, The Sociology of Mathematics Education can show their characteristics by breakthrough the research boundary of above two research views. As a key field of global mathematics education research, it is important to inquire the connotation, hierarchy and basic category of SME and to indicate the guiding significance of get rid of realistic difficulties of Chinese mathematics education.

sociology of scientific knowledge; sociology of mathematical knowledge; sociology of mathematics education; teaching practice

G40–03

A

1004–9894（2020）02–0001–05

2020–01–10

国家哲学社会科学基金2017年度教育学重点招标项目——教师核心素养和能力建设研究（AFA170008）

黄秦安（1962—），男，陕西西安人，教授，博士生导师，主要从事数学教育、数学哲学和数学文化研究．

黄秦安，黄晓林．论数学教育社会学的“理论背景”“体系建构”与“实践价值”[J]．数学教育学报，2020，29（2）：1-5．

[责任编校：周学智、陈汉君]