刘懿瑶 韦睿心 苏嘉炜

摘   要：波动率是对资产价格的波动程度和风险大小的衡量。对波动率的研究有利于更深入地理解金融市场的运动规律。文章基于跳跃扩散过程，在已实现测度中引入GM积分型权函数，结合已实现的GARCH模型，改进已实现GARCH模型的波动率估计，平滑跳跃对估计值的影响，更有效地描述中国股票市场的波动情况。

关键词：已实现GARCH;已实现波动率;VaR

1    波动率概述

波动率是对资产价格的波动程度和风险大小的衡量。对波动率的研究有利于更深入地理解金融市场的运动规律，对维持金融机构和金融系统的稳定性具有重要意义。早期学者对波动率的研究主要是通过GARCH，SV等模型。GARCH类模型被广泛应用于估计市场波动的动态特征，但传统的GARCH类模型往往是基于低频数据建立的，低频数据包含的有效信息有限，对于波动率快速变化的情况无法进行及时有效的反映。

近年来，高频金融数据已被广泛应用于金融行业，且比低频数据包含更多的信息，大量研究开始使用日内高频数据来获得更为准确的已实现波动率，并提出各种波动率模型和已实现波动率测度，包括已实现方差，已实现核方差，已实现双幂次变差等，例如Barndorff-Nielsen等[1]提出的HEAVY模型。同时，许多研究开始将各种已实现波动率带入GARCH模型以获得能对未来的波动作出及时反应的模型，例如Engle[2]提出的GARCH-X模型，Engle和Gallo[3]提出的模型被称为乘法误差模型（MEM）。Hansen等[4]在传统的GARCH模型的基础上，引入已实现测度方程，提出了Realized GARCH 模型，该模型改进了传统的GARCH模型的预测能力。……