孙瑞芳，张晓龙，梁文凯，谢晓全

(昆明理工大学 机械工程学院，云南 昆明 650000)

气压传动具有简单快速和安全可靠等特点[1]。气压位置控制系统一直以来都是气动技术的一个重要内容[2]。随着工业自动化的发展，气动技术在生产自动化的各个领域应用日渐广泛，气动位置控制系统的精度和稳定性的优化也日益重要。

PID控制的算法简单，且具有鲁棒性好和可靠性高等特点[3]，在过程控制和运动控制中得到广泛应用，在建立精确数学模型的确定性控制系统方面尤为适用[4]。但在生产实践中，往往很多问题使用常规的PID控制器难以达到实践要求。

冯子通等采用不完全微分型PID算法对电液执行机构控制，得到调节速度快、过程平缓且精度高的效果[5]。强宝民等通过对PID的积分项和微分项改进，提高了电液比例位置控制系统的精度和稳定性[6]。故本文引入速度反馈，并结合不完全微分型PID对气动比例位置系统的响应时间、精度及稳定性进行分析。

1 气动系统数学模型推导

气动比例位置系统主要由比例方向阀、气缸、位移传感器、A/D和D/A装置组成[7]。

1.1 气缸力平衡方程

当单作用气缸处于工作状态时，根据牛顿第二定律，其力平衡方程[8]如下所示

M(d2y)/(dt2)+fdy/dt=p1A1-p2A2-FL-Ff

(1)

式中，M为气缸活塞和惯性负载质量之和；y为活塞位移；f为粘性阻尼系数；p1和p2为气缸两腔的压力；A1和A2为气缸两腔作用面积；FL为气缸外负载力;Ff为包括静摩擦力和库仑摩擦力的气缸摩擦力。

1.2 比例阀的数学模型

通常情况下，阀控缸系统中，比例阀的数学模型[9]为