唐家浩，唐建锋，肖雨薇，姚京名

高压燃油系统压力控制最优算法研究＊

唐家浩1，唐建锋2，肖雨薇1，姚京名1

（1.湘潭大学 数学与计算科学学院，湖南 湘潭 411105；2.衡阳师范学院 物理与电子工程学院，湖南 衡阳 421000）

针对高压燃油系统中压力控制问题，利用质量守恒定律建立了油压稳定时的微分方程模型，运用有限元方法对模型进行求解，得出在燃油初始压力为100 MPa且凸轮角速度=0.026 rad/ms的条件下，油压稳定不变。并且将模型进行了推广，建立了优化方案，构造了随机搜索算法。数值仿真实验结果表明，在油路工作1 s后，油管的燃油压力值为99.997 6 MPa，稳定在100 MPa左右，控制效果良好。

微分方程；随机搜索；质量守恒；有限元

1 引言

发动机在实际工作中的高压燃油系统通常由高压油泵、高压油管以及喷油嘴组成，如图1所示。在喷油嘴的工作周期、油管初始压强确定的情况下，通过控制曲轮转速保证油管内压力的稳定[1]。本文为使高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右，求出了曲轮不同转速下的单油嘴和多油嘴状态下油压波动范围，以确定合适的转速。

图1 高压油管实际工作过程示意图

2 油路系统相关理论

由弹性力学的理论可知，燃油的压力变化量与密度变化量成正比[2]：

式（1）中：为燃油量。

在小孔结构一定下，小孔的喷油量稳定流动时有[3]：

式（2）中：为单位时间流过小孔的燃油量；为流量系数；为小孔面积；∆为小孔两边压力差；为高压侧燃油密度。

凸轮的曲线可采用复合函数设计[4]，其仿真结果如图2所示，原点为凸轮的旋转中心，当点位于最上端，称柱塞处于下止点位置，当点位于最上端时，称柱塞位于上止点。

由运动的相对性知，凸轮绕其旋转中心逆时针转动，等价于坐标轴顺时针转动。计算距离如图3所示。

图2 凸轮结构示意图

图3 计算距离H示意图

在旋转后，柱塞与凸轮旋转中心距离满足关系：

式（3）中：（）为极径；为极角；为旋转角度。

距离与旋转角度的关系如图4所示。

图4 距离H与旋转角度θ的关系图

至此，可以得出柱塞腔的体积关于曲轮角速度与时间的函数式。

3 单油嘴控制模型

为使高压油管内的压强稳定，由式（1）知，燃油密度稳定，高压油管内燃油的质量守恒[3]，即在高压油泵与喷油嘴在最小公共工作周期内，高压油管内燃油质量守恒。在最小公共周期内，记A为油泵A处进入油管的燃油质量，B为喷口B喷出的燃油质量，A=B，则：

式（4）中：A0为油泵的工作周期；B0为喷嘴的周期（开始喷油到下次喷油的时间间隔）。

若Ai、Bi分别表示高压油泵第个周期排油质量、喷孔第个周期喷油质量，则：

将Ai、Bi表示成关于时间与角速度的函数即可以得到方程。

3.1 第i个周期内喷孔的喷油量

图5 喷油器喷嘴示意图

图6 截面圆示意图

可得：

可以得到在一个喷油期TB内（开始喷油到结束喷油）针阀升程h与时间t的关系曲线，如图7所示。

在一个工作周期内，B孔燃油流速有四个阶段：针阀开始上升，流速此时取决于（）；当（）≥孔时，流速取决于孔；针阀下降至（）＜孔，流速取决于（）；喷油嘴关闭。设第一阶段用时∆则喷油嘴有效小孔面积关于时间的函数（）为：

设第个周期内通过喷油嘴喷出的燃油总质量为Bi，喷油嘴的燃油流速为B，高压油管压强和密度分别为（），（）。则根据式（1）（2）可得：

3.2 第i个周期内油泵的排油量

凸轮驱动柱塞进行周期性运动以改变燃油压力，当油泵油压高于油管时单向阀开启，油泵排油流速满足：

式（5）中：为油泵直径，而单个周期内油泵不进油。则有方程：

式（6）中：（）为油泵内燃油质量；0为注入低压燃油后油泵内燃油质量；［/AO］为小于/AO的最大整数。

3.3 单油嘴模型的求解

本文采用有限元法求解方程的数值解。有限元法是将求解域看成由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，求解时需对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分。

将高压燃油系统分为高压油泵和高压油管两部分，在一小单位的时间∆内对系统的整个工作状态进行分解。高压油泵的工作状态依次分解为柱塞运动、燃油体积改变、泵内压力改变、喷油；高压油管包括油管和喷油嘴，工作状态依次分解为燃油进入油管、燃油喷出、管内压力改变。

用一小单位的时间∆对上述过程进行迭代，得到某角速度下油管压强（）在各时间点的值，再对角速度迭代，从而得出凸轮角速度=0.026 rad/ms。此时其运动周期A0=241.66 ms，整个过程中高压油管进油量为319.524 mg，出油量为324.106 mg，过程结束时高压油管压强为 99.70 MPa，与100 MPa较为接近。

4 具有减压阀的多油嘴控制模型

为了更有效地控制高压油管的压力，可增加一个单向减压阀，喷油嘴数目不唯一，本文以两个喷油嘴为例，设定0=100 MPa，讨论该条件下的控制方案。

4.1 多油嘴模型的建立

设高压燃油系统在∈[0，0）工作，在工作过程中，两个喷油嘴B、C的压强B、C与油管压强相等，则油管压力的波动大小可表示为：

以喷油嘴B开始工作为初始时刻，喷油嘴C于=1时开始工作，则油管内的压强与凸轮旋转的角速度、喷油嘴开始工作的时间1有关，即：

管=（，，1）

流过单向减压阀D的燃油量：

设计两种单向阀开启方案：①减压阀当且仅当管＞0时开启；②减压阀周期性开启，且设其第一次在=2时打开。经分析比较，当、1一定时，对于不同的0，方案①均优于方案②，所以采取第①种方案。

4.2 多油嘴模型的求解

对于给定的和1，目标函数的值由数值解法解得，导致缺乏关于目标函数一阶导数的信息[5]，使得一般的优化方法对于该问题求解较为困难。为解决该问题，考虑类似于Monte Carlo方法，设计一种随机搜索算法，在算法开始之前，先通过人工取点以确定大致的搜索区域，算法开始搜索后随机取点，在随机点中的最小值点附近进行下一次搜索，直至满足精度要求。

4.3 结果分析

不开启单向阀的情况下，求得高压油管内压强总波动最小值为105MPa，此时，凸轮角速度=0.052 9 rad/ms，喷油嘴C在B开始工作后的66.478 ms开始工作，在0=1 s时，油管进油量为673.874 1 mg，出油量为649.182 2 mg，工作结束后，油管内压强为101.643 6 MPa，接近100 MPa，结果理想。

开启单向阀并采取方案①的情况下，求得高压油管内压强总波动最小值为74 875 MPa，此时，凸轮角速度= 0.065 5 rad/ms，喷油嘴C在B开始工作后的77.7449 ms开始工作，在0=1 s时，油管进油量为825.103 1 mg，出油量为825.103 6 mg，工作结束后，油管内压强为99.997 6 MPa，接近100 MPa，并且控制效果优于不开启单向阀。

5 结语

利用质量守恒定律建立了油压稳定时的微分方程模型，运用有限元的方法对模型进行求解，并且将模型进行了推广，建立了优化模型以寻找最优的控制方案。采用的随机搜索法不需要目标函数的一阶导数，但随机性强，收敛不稳定，收敛慢，得到的解可能是局部最优；而采用的有限元法大大简化了模型的求解，结果准确，同时所建立的控制模型对实际也有一定指导意义。

［1］徐海成，李育学，邹开凤.基于高压泵流量控制装置的共轨系统仿真研究［J］.船海工程，2008（4）：39-42.

［2］LINO P.A control-oriented model of a common rail injectionsystem for diesel engines［C］//Emerging Technologies and Factory Automation，2005.

［3］丁晓亮，张幽彤，王军.高压共轨柴油机喷油器喷油特性研究［J］.北京理工大学学报，2008（11）：970-974.

［4］李勇.复合函数在喷油泵凸轮型线设计中的应用［J］.柴油机，2011，33（2）：36-38，42.

［5］黄云清，舒适，陈艳萍，等.数值计算方法［M］.北京：科学出版社，2009.

唐家浩（1999—），男，本科。唐建锋（1971—），男，副教授。

湖南省教育厅重点项目“正色散克尔微结构谐振腔的啁啾脉冲的研究”（编号：18A341）

2095－6835（2020）06－0016－03

TP182

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.06.005

〔编辑：严丽琴〕