基于采选流程下的露天矿多金属多目标配矿优化模型

2020-04-17顾清华刘海龙卢才武李学现杨亚鹏

金属矿山 2020年3期

顾清华刘海龙卢才武李学现杨亚鹏

（1.西安建筑科技大学管理学院陕西西安710055；2.西安建筑科技大学资源工程学院陕西西安710055；3.洛钼集团选矿三公司，河南洛阳471500）

随着国家可持续发展战略的实施，矿山企业越来越重视资源回收率的提高和生产过程的精细化管理。为保证企业的转型升级和降本增效，矿山企业需将采矿、选矿流程进行一体化生产配矿，既在采矿环节考虑影响配矿的品位、成本、任务量等定量指标，又在选矿环节考虑对矿石回收率有重要影响的矿石岩性、氧化率、有害物质等难以量化的指标，而以往的配矿研究及模型尚不能满足当前企业的配矿需求。因此基于采选流程下的露天矿多金属多目标配矿优化研究十分必要。

目前，针对配矿方面的研究主要集中在3 个方面：一是基于不同算法或不同目标的多目标配矿优化研究，如徐铁军等［1］设计出基于语言值满意度两步式的模糊优化算法，解决了多目标规划在配矿实践中应用的难题；姚旭龙等［2］构建了基于免疫克隆选择算法的多目标配矿优化模型；邵安林［3］从品位与产量关系的角度出发，构建了“五品联动”下的品位决策配矿模型；刘文博等［4］从供应链角度出发构建了0-1混合整数规划配矿模型；王李管等［5］提出了基于目标规划的露天矿自动化配矿优化方法；李宁等［6］构建了基于混合粒子群优化算法的多目标配矿优化模型；Asif 等［7］提出用粒子群算法对矿山配矿生产计划优化模型进行求解；Sattarvand 等［8］、Shishvan 等［9］将蚁群算法应用到露天矿多目标采掘配矿生产计划优化模型求解中；二是配矿模型与计算机技术相结合的智能配矿系统研究，如井石滚等［10］应用先进的地理信息系统（GIS）技术、全球卫星定位（GPS）技术及通用无线分组传输（GPRS）技术，设计实现了露天矿山配矿生产动态管理系统；郑明山［11］、吴丽春等［12］提出了基于三维矿业软件DIMINE 的露天矿配矿方法；陈丽华［13］通过Minesched 软件以爆堆为单位建立了地质、铲装、运输、选矿一体的配矿模型；三是对影响选矿指标的研究，如梁国超等［14］通过浮选试验，发现了不同岩性矿石对回收率和选矿效率的影响；敖顺福等［15］通过选矿试验，验证了矿石氧化率对铅锌回收率存在影响；柯丽华等［16］根据工业实际生产需要，在构建配矿数学模型时考虑了有害物质SiO2指标；Singh 等［17］为开发高碳锰铁生产装置的智能配矿方法，在模型中考虑了矿石性质因素。

综上分析，目前配矿方面的研究主要侧重于求解模型的算法和智能配矿方面，配矿指标方面的试验研究虽有成果发表，但在配矿模型中进行应用的较少，无法满足采选流程下对矿石各项指标的综合考量，尤其是缺乏将影响选矿回收率的矿石岩性、氧化率、有害物质等配矿指标进行考虑。因此本研究在采选流程下综合考虑品位、生产能力、成本、岩性、氧化率、有害物质等，构建基于采选流程下的多金属多目标配矿优化模型，并以国内某钼钨矿为例，设计自适应遗传算法进行模型求解。

1 采选流程下的多目标多金属配矿优化模型

1.1 问题描述

采选流程下的多金属多目标配矿是为了保证入选矿石品位稳定和提高矿石的综合回收率，根据矿山生产实际情况和选矿厂的选矿试验，在模型中综合考虑了3 个关键的配矿指标，即矿石岩性、氧化率和有害物质。其中，氧化率和有害物质指标根据生产实际情况，只能给予一个限制值，作为约束条件考虑，而矿石岩性可以给予一个确定值，作为目标函数考虑。因此采选流程下的多金属多目标配矿问题可以描述为：假设露天矿山有M 个出矿点，N个受矿点，通过合理分配各出矿点不同性质的矿石到各受矿点的出矿量，使得经过配矿后的矿石生产计划不仅满足出矿点（受矿点）的生产处理能力和任务要求、有害物质含量、氧化率等约束条件，而且使得矿石品位偏差、矿石岩性配比偏差、总产量偏差和采掘、运输成本最小。

1.2 目标函数

采选流程下的多金属多目标配矿模型的目标函数，既要满足矿石品位、总产量、采掘和运输成本要求，还要达到提高矿石综合回收率的目标。因此，考虑矿山生产实际情况和选矿厂的选矿回收试验给出的矿石岩性指标，在配矿模型中加入矿石岩性配比目标，从而提高矿石的综合回收率。

（1）矿石品位偏差目标函数。为满足选矿厂对矿石品位的要求，通过合理分配各出矿点不同品位的矿石到各受矿点的出矿量，使得经过配矿后各出矿点的矿石品位能够最大限度地满足选矿厂的不同品位要求。矿石品位偏差目标函数为

式中，xij为出矿点i 到受矿点j 的矿石出矿量；gki为出矿点i矿石中金属k的供矿品位；gkj为受矿点j矿石中金属k 的目标品位；w、m、n 分别为金属种类、出矿点和受矿点数量。

（2）采掘和运输成本目标函数。采掘和运输成本是矿山开采最主要的成本，不同出矿点的地质条件和开采情况有所差异，因此各个出矿点的单位开采成本不同，通过合理分配不同出矿点到受矿点的出矿量，使得经过配矿后的采掘成本最小，并与调度进行结合，将运输成本精细化到不同运输路线的运距和单位运距成本，使得出矿点到受矿点的运输成本最小。采掘和运输成本的目标函数可表示为

式中，C1i、C2ij分别表示出矿点i 的单位开采成本和出矿点i 到受矿点j 的单位运距成本；Lij为出矿点i 到受矿点j的运距。

（3）总产量目标函数。根据矿山企业的长期生产计划，合理分配各出矿点到受矿点的出矿量，保证总产量达到企业计划。总产量目标函数可表示为

式中，K为配矿计划期的目标产量。

（4）矿石岩性配比目标函数。为满足选矿厂对矿石岩性配比的要求，通过合理分配不同岩性出矿点到受矿点的出矿量，使得经过配矿后各受矿点的矿石岩性配比达到矿石岩性配比要求。矿石岩性配比目标函数可表示为

式中，uaj，ubj，uδj，…分别为配矿后受矿点j 矿石中的a，b，δ，…类岩石的目标配比。为了求解简便，本研究将属于同一岩性的出矿点排序的情形归为一类，按不同岩性类别分别分类排序，即出矿点1到出矿点a 全部属于a 类岩性，出矿点a+1 到出矿点b 全部属于b类岩性，以此类推。

1.3 约束条件

（1）出矿点和受矿点任务量约束。根据矿山企业的生产计划，每个出矿点与受矿点有各自的最小和最大的任务量要求，即：

式中，Qi，Ai分别表示出矿点i的最小任务量和最大任务量；qj，pj分别表示受矿点j 的最小任务量和最大任务量。

（2）出矿点和受矿点的生产能力约束。各个出矿点（受矿点）的出矿量（受矿量）都不能超过各自机械设备的处理能力（容量能力），即：

式中，Mi，Nj分别为每个出矿点和受矿点的生产处理能力的最大限量。

（3）氧化率约束。为了提高矿石综合回收率，根据给出的氧化率限制指标，通过分配各出矿点不同氧化率矿石到各受矿点的出矿量，使得经过配矿后的各受矿点的矿石氧化率满足选矿厂的氧化率限制要求，即：

式中，gi为出矿点i 的矿石氧化率；a 为配矿后受矿点矿石氧化率限值。

（4）有害物质约束。为了提高矿石综合回收率，根据给出的有害物质限制指标，通过合理分配各矿点到各受矿点的出矿量，使得经过配矿后的各受矿点的矿石有害物质含量满足选矿厂的限制要求，

式中，gfi表示出矿点i 的矿石中第f 种有害物质的含量百分比；bf表示配矿后受矿点中矿石的第f 种有害物质含量比的限值。

（5）运输量约束。对于每一个出矿点到受矿点的运输量，如果安排的任务量太小，那么就没有车队愿意接受。因而有必要通过合理安排各出矿点到受矿点的出矿量来满足车队对运输量的要求，

式中，c，d 分别表示出矿点到受矿点的最小、最大运输量要求。

1.4 模型处理策略

1.4.1 目标函数处理策略

一般而言对多目标函数求解比较困难，因此不妨将多目标问题转化为单目标问题，而在众多转化方法中理想点法适用性最强，其求解多目标规划问题时主要是各目标值尽可能逼近其理想（最优）值，通过比较与目标的接近程度选取最优解［18］。根据企业对各分目标的侧重程度赋予目标1、2、3、4 的权重分别为w1、w2、w3、w4，即最终的评价函数为

上式中，只有成本目标不是偏差值，因此需要将成本目标进行差处理来判断其与理想值的偏差，

1.4.2 约束条件处理策略

露天矿多金属多目标配矿是一个具有复杂约束条件的优化问题，本研究采用罚函数法［19-20］将约束优化问题处理为无约束优化问题，对约束条件处理如下：

针对上述建立的配矿优化模型，根据企业的实际生产情况，求得的满足目标函数和约束条件的变量值，即为矿山企业的最优配矿方案。

2 自适应遗传算法

2.1 基本理论

遗传算法的交叉率和变异率是固定的，这样使得遗传算法的效率比较低，并且易于陷入局部最优。如果根据个体与种群的离散程度和种群中解的多样性来对交叉率和变异率进行适当调整，则可以提高算法效率，避免陷入局部最优。因此如式（14）、式（15）中，可以利用fmax-favg来衡量种群的多样性，用f'-favg来衡量个体与种群的离散程度，以此设计的自适应遗传算法交叉率和变异率公式为

式中，Pc为交叉率；Pm为变异率；fmax为种群中的所有个体的最大适应度值；favg为种群中所有个体的平均适应度值；f'为参与交叉的两个个体中较大的适应度值；f 为变异个体的适应度值；Pcmax为最大的交叉率；Pcmin为最小的交叉率；Pmmax为最大的变异率；Pmmin为最小的变异率。

2.2 算法流程

本研究设计的自适应遗传算法改进了交叉、变异过程中新个体的选择替换方式，在交叉和变异过程中不进行母子个体的选择替换，而是在交叉、变异过程完成后对全部母子个体进行排序，再利用轮盘赌方式进行选择；对变异过程中个体的变化方式也进行了改进，具体流程描述如下：

2.2.1 生成初始解

由于本研究问题的解约束在区间( )c,d 中，直接根据下式即可在MATLAB软件中生成初始解，

式中，X(i)、X( i+ 1 )为配对后进行交叉操作的两个母个体；X'(i)、X'( i+ 1 )为交叉操作后产生的两个新的子个体；u为区间( 0,1 )上的随机数。

2.2.2 选择过程

本研究计算的初始个体的适应度，即为目标函数值。根据每个个体的适应度值计算各自的交叉率和变异率，再随机产生一个( 0,1 )区间中的数与之比较，将交叉率大于随机数的个体进行交叉操作，将变异率大于随机数的个体进行变异操作。

2.2.3 交叉过程

本研究遗传算法采用的交叉方式为算数交叉方法，

2.2.4 变异过程

传统变异操作是将个体的固定数值字符进行限制范围内的随机变化，这样每次变异的字符数和位置是固定的，不易于产生多样性的个体。如果将每次变异的字符数和位置进行变化，就能够丰富个体的多样性，更易于跳出局部最优解。本研究自适应遗传算法的变异操作流程如下：

首先利用变异率乘以个体维度得出每个个体需要变异的字符个数，

式中，gene(i )为种群中第i 个个体解需要变异的字符个数；dim 为个体的维度，即字符串长度；Pm(i )为种群中第i个个体的变异率。

然后从各个个体的最后一位基因开始在限值范围内随机变化由上式计算出的需要变异基因的对应个数，其他元素保持不变。个体中需要变异的基因元素按下式进行变化：

式中，xi,j'为变异之后的基因元素；lb为个体解中每个字符的最小值；ub 为个体解中每个字符的最大值；rand(·)为区间( 0,1 )上的随机数。

2.2.5 比较选择过程

将经过一轮交叉变异后的所有解（包括母解）进行比较，利用轮盘赌方式留下与初始种群个数相同的个体，保持每轮开始之前，解的维度都是固定不变的，利用轮盘赌的选择方式不仅可以留下大部分较优解，还能使个别较劣解留下，这样在提高算法效率的基础上还可以保留解的多样性，避免陷入局部最优。

2.2.6 判断停止

判断是否达到迭代次数，若不满足，则回到步骤2（选择过程）继续循环，若达到规定的迭代次数，则输出解。本研究自适应遗传算法的实现流程如图1所示。

3 工程应用结果分析

3.1 工程基本概况

以国内某矿区的生产数据（表1～表4）为例进行分析。矿区共有22 个出矿点，4 个受矿点，矿区主要出产钼、钨、铜3 种金属，岩性主要有矽卡岩型、透斜角岩、硅灰石角岩、长英角岩4种，有害物质主要是铝化泥和二氧化硫，选矿厂要求的限值分别为4%和3%，选矿厂要求的矿石氧化率限值为16%。根据矿区生产中某时段的实际品位和岩性等数据以及计划目标量为基础进行短期配矿优化，以每个出矿点到受矿点的出矿量为自变量进行算法优化，在达到各个约束条件的同时使总目标偏差最小。

3.2 求解结果分析

3.2.1 模型有效性

以国内某矿区为例，用自适应遗传算法分别对模型和传统模型进行求解，传统模型在目标函数中未考虑矿石岩性指标，在约束条件中未考虑氧化率和有害物质指标，其他目标函数和约束条件与本研究模型基本一致。求解结果分别从采掘和运输成本、总目标值两方面进行比较，既能顾及总体目标的优劣，还能对影响企业效益的成本方面进行对比评价。对比结果如图2和图3所示。

由图2可知：本研究模型所得出的采掘和运输成本为3 079 万元，而传统模型的优化结果所得出的采掘和运输成本为3 085 万元，两种模型得出的采掘和运输成本较接近。因此，本研究模型在保证了采掘和运输成本不变的基础上，在目标函数中引入矿石岩性指标，在约束条件中引入氧化率和有害物质指标，对选矿影响因素进行了充分考虑。

由图3 可知：在总目标方面，本研究模型和传统模型得出的品位偏差、总产量偏差几乎相同，都可以趋于0，本研究模型引入的矿石岩性指标偏差也可以趋于0。因此，该模型的品位、总产量和生产运输限值等配矿指标都可以取得与传统模型相同的优化效果，另外本研究模型增加的矿石岩性、氧化率和有害物质等指标也能达到实际生产要求，由于矿石岩性、氧化率和有害物质是影响选矿的重要因素，故而需要与其他指标同样得到重视。

3.2.2 自适应遗传算法的有效性和稳定性

为了验证自适应遗传算法的有效性，以国内某钼钨矿区为例，同时使用了粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSOA）、遗传算法（Genetic Algotirhm，GA）和自适应性遗传算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）对本研究模型进行了求解，求解结果如图4 所示。由图4 可知：粒子群算法和遗传算法无法求得最优解，最终陷入了局部最优解，其中，遗传算法求解结果最差，在迭代到1 000 次时陷入局部最优解6.2×1013，粒子群算法在迭代到700 次的时候陷入局部最优解4.3×1013，偏差较大，无法满足实际生产要求。而自适应遗传算法可以跳出局部最优，最终的偏差要求可以趋近于0，这样的结果可以满足实际生产要求，因此自适应遗传算法是有效的。

在求解效率方面，自适应遗传算法在25 min 内就可以得出最优解，而粒子群算法需要35 min 才能得出结果，遗传算法计算耗时最多，需要39 min 才能求出结果。因此，本研究所提出的自适应遗传算法在求解效率上分别比粒子群算法和遗传算法提高了40%和56%。

在稳定性方面，由图5 可知：自适应遗传算法最稳定，50 次计算结果的最大值为2 691.271，最小值为2 675.032，平均值为2 684.859，其中最大值与平均值的差值与平均值的比值为0.24%，平均值与最小值的差值与平均值的比值为0.37%。相比于自适应遗传算法，粒子群算法和遗传算法的稳定性很差，其中粒子群算法50 次计算结果的最大值为4.48×1013，最小值为4.22×1013，平均值为4.34×1013，最大值与平均值的差值与平均值的比值达到了3.13%，平均值与最小值的差值与平均值的比值达到了2.64%，比自适应遗传算法大了10倍；遗传算法的稳定性最差，50次计算结果的最大值为6.49×1013，最小值为6.03×1013，平均值为6.27×1013，最大值与平均值的差值与平均值的比值为3.57%，平均值与最小值的差值与平均值的比值为3.77%。因此，自适应遗传算法相比于粒子群算法和遗传算法，不仅可以得到最优解，而且计算速度快，稳定性好。

4 结论

（1）针对传统配矿模型对选矿影响因素考虑不充分和精细化程度不足等问题，引入影响选矿回收率的矿石岩性、氧化率及有害物质等配矿指标，构建了一种基于采选流程下的多金属多目标配矿优化数学模型，并与原配矿模型的求解结果进行了对比分析。结果表明：本研究构建的多目标配矿优化模型在采掘和运输成本基本不变的基础上，对采矿和选矿环节的各种影响因素考虑更全面，更加符合矿山企业的实际生产情况。