李星蓉 杨亚强 王亚轩

【摘 要】本文从框架与结构、例题与习题、信息技术、实习作业与建模活动等四个方面，对高中数学人教A版新、旧教材数学建模教学内容进行了对比分析。通过分析发现新版教材更加注重学生思维的发展、动手能力的培养，内容设计更加贴近生活，培养人的目标更加清晰。最后，依据新旧教材的变化给出了相应教学启示。本文的研究结果对教师更好熟悉教材、了解教材、掌握教材，实现新的教育教学目标，制定和调整相应的教学方法有一定指导意义。

【关键词】核心素养;数学建模素养;新课标;高中数学教材

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0249-03

《普通高中数学课程标准（2017年）》（以下简称“新课标”）提出了数学核心素养的理念，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的[1]。数学建模素养是数学六大核心素养之一，是指通过运用数学方法构建模型解决现实问题的素养，在科学、社会、经济等诸多领域都有重要作用。提升数学建模素养，可以提高学生的综合素质和能力，增强学生的创新意识和科学精神，对推动素质教育发展有重大意义。

高中是学生个性形成、自主发展的关键时期，许多学者对高中数学建模内容的教学进行了研究。黄健等在《20世纪以来中国数学课程标准中数学建模内涵的发展》中梳理了数学建模的内涵，并对数学建模的教与学提出了建议[2]。王志俊等在《高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养》中对高中数学建模现状和经典案例进行了分析[3];林子植、胡典顺在《基于SOLO理论的高中生数学建模素养评价模型建构与应用》中建构了学生的数学建模素养评价模型[4];董玉成、徐斌艳在《我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例》中对四版教材数学建模内容的展开方式、问题情境等进行了横向比较[5]。

以上的研究大多集中在数学建模课程教学标准的发展、教学方法的转变、评价模型的建构等方面，有关教材数学建模内容的研究大多都是对不同版本教材的横向比较，针对同一版本新、旧教材数学建模教学内容的纵向研究还比较少见，特别是由于根据新课标编写的最新版高中数学教材刚刚投入使用，对这一新、旧版本数学建模教学内容的对比研究就更少。故本文选择对最新人教A版高中数学新、旧教材数学建模内容进行比较研究，寻找这部分教学内容的变化差异，探索变化的原因。本研究结果将对教师更好地熟悉新教材、了解新教材、掌握新教材，制定和调整相应的教学方法，实现教育教学目标，具有非常重要的实际意义。

1   教材中建模内容的比较

本文选取高中数学人教A版新、旧教材为研究对象，对该教材数学建模教学内容进行纵向比较研究，为了更好地进行比较研究，以教材中函数部分的数学建模内容为例来进行说明。选取数学建模教学内容的框架与结构、例题与习题、信息技术、实习作业与数学建模活动等四个方面进行比较研究。

1.1  框架与结构的比较

函数是贯穿高中数学的一条主线，有广泛的实际应用，函数的相关模型占高中数学模型的主要部分，是数学建模的重要内容。两版教材都将函数部分放在必修一，但其框架和结构却有较大的差异，具体比较见表1。通过表1的对比可看出，在函数部分，新版教材教学内容在数量上比旧版教材多一章，在讲解函数概念之前加入了“一元二次函数、方程和不等式”的内容，通过已经学过的一元二次函数、方程和不等式的内容，将这三个概念有机结合起来。这样的安排更贴合学生由特殊到一般、由个体到普通、由近及远的思维习惯，更重要的是给学生初步渗透了一种综合逻辑思维的模式。另外新版教材对已有的知识框架进行了较大调整，如把“函数的应用”融入到“函数的概念与性质”以及“指数函数与对数函数”中，知识与应用的融合，使学生意识到数学知识不仅能解决数学问题，更重要的是能解决实际问题。同时在应用的过程中进一步加深对知识的理解，激发对学习数学以及数学建模的兴趣。

1.2  例题与习题的比较

1.2.1  数量的比较

两版教材中有关数学建模例题数量的比较如图1，数学建模习题占习题总数的比例情况如图2、图3。

通过图1、图2、图3可直观看出，新版教材中有关数学建模的例题和习题的比例都有所提高，其中例题提高了4%，习题提高了8%，提高幅度较大，从这里可以看出对数学建模教学内容的重视程度在逐渐提升。

1.2.2  内容的比较

两个版本教材中的数学建模例题与习题不仅在数量上存在差异，在内容上也不尽相同。如在函数的表示法上，两版教材都想要学生判断图象与事件的吻合程度，但新版教材多加了“离开家”“从家出发”等字样，相较于旧版教材，更能调动学生的学习兴趣。还有将数学问题和社会热点、其他学科联系得更为紧密，如在指数函数的阐释中，将我国GDP增长问题替换为景区游客人数问题;在对数函数中，增加了酒驾、房价等问题。其中涉及物理、社会、经济等学科的有关建模的习题都有所增加，这使数学建模能力的实际应用价值更为凸显。

1.3  信息技术的比较

相较于旧版教材，新版教材所涉及的信息技术更加紧跟时代发展，应用性更强，且更专业。如针对运用计算机绘制函数图象，旧版教材所介绍的软件是Excel和几何画板，而新版教材所介绍的是GeoGebra，该软件是一款适合各种教育背景用户使用的动态数学软件，它将几何、代数、数学工作表、作图、统计、微积分等以直观易用的方式集于一体，而且支持跨平台使用，可以在电脑、平板、手机等多处使用。相较于Excel和几何画板，GeoGebra的交互性和便利性更為突出，能切实满足学生的求知需求，更好地适应大数据时代，帮助学生改善学习方式，理解和掌握数学知识。

1.4  实习作业与数学建模活动的比较

旧版教材中的建模专题是实习作业，对牛顿的冷却模型进行了验证，并提出了一些探究问题。新版教材的建模专题直接以数学建模活动形式呈现，通过建立函数模型解决实际问题，给学生呈现出了一个完整的数学建模过程[6]。首先教材给出了一个实例：在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？[7]然后对整个建模过程进行完整阐述。其次，数学建模活动的选题更开放，充分体现学生的主体地位，强调发挥学生的主观能动性。最后，对数学建模活动规范化提出要求，并附有研究报告的参考形式，而且研究报告或论文可放入学生个人学习档案，作为大学自主招生的依据。这样使学生和老师认识到其重要性，从而有意地主动学习相关知识，不至于使数学建模活动的开展流于形式。

2  结论

从教材中数学建模内容的定位来看，数学建模内容在教材中有两个基本功能：一是反映函数模型在解决实际问题中的作用，二是通过建模引入新的教学内容[5]。综合以上分析，可发现新版教材对数学建模更为重视，总体来说主要有以下几点。

2.1  知识的安排更注重学生的思维发展

新、旧两版教材的基本知识容量没有较大改变，主要是对所学内容的顺序进行了调整。通过上文分析可看出，旧版教材主要依据知识的内在逻辑顺序安排内容，而新版教材除此之外更关注学生的智力活动和思维习惯，顺应学生的认知规律，注重以人为本的教学理念。同时其强调提高学生的思维抽象水平和逻辑严谨性，使学生在潜移默化中实现学习方法、思维习惯的过渡，尽快进入和适应高中阶段的学习。

2.2  例题与习题的安排更注重动手能力的培养

通过分析可看出，新版教材中不论是例题还是习题，有关数学建模的数量都有不同程度增加，例题部分的增加相较于习题而言，幅度较小。习题是教材为学生提供的可供练习和实践的、具有标准答案的问题，这些问题需要学生自主思考、自主解决，而例题更多需要教师的引导，这种有针对性的习题的增加体现出新版教材更重视学生动手操作能力，落实新课标中以学生为中心的理念。同时，通过例题、习题，将建模思想融入基础知识中，使教师在日常教学中能够有目标、有层次地开展教学活动的设计，润物无声地培养学生的建模意识与建模素养，促进他们主动学习知识，发展创新精神、应用意识以及实践能力，加深对数学学科价值的理解，更好地适应现代社会的变化。

2.3  内容的设计更贴合实际生活

通过上述分析可知，新版教材相较于旧版教材，有关数学建模的内容不论是例题、习题，还是数学建模活动，其内容的选择更多从命题式转化为生活式，尽可能贴近实际生活，大多从学生身边的事例入手，将其修改、整理、转化为数学问题，再引导学生运用所学知识进行解决，而且内容所涉及的学科范围有所扩大，与物理、化学、经济、社会等多门学科相联系，教材内容丰富，体现出了数学作为基础学科的特点。通过这样的变化，将数学与处在特定心理发展阶段的学生真正感兴趣的事物联系起来，使学生在面对学习内容时将思考、协作、交流和行动融合起来，培养数学学习兴趣、增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯。

2.4  培养人的目的更清晰明确

通过上述分析可看出，新版教材对学生的培养不仅注重知识层面，更注重逻辑思维和为人品质层面，全方位、立体化培养学生，促进学生全面发展。运用新版教材进行教学，不仅能落实数学建模素养及其他核心素养的培养，使学生有意识地用数学语言表达世界、感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，形成理性思维，还能培养学生讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与品质，提升他们的综合素质，达到育人目的[8]。

3   启示

如今的中国已从国际秩序的被动接受者转变为积极的参与者、建设者和引领者，国家角色的转变以及时代的发展，使得国家和社会对人才的要求也随之发生改变，新时代人才更需要具备创新精神、科学精神以及为人品质。结合本文的分析可发现，相比旧版教材，新版教材中培养人的目的更为清晰，注重学生思维的发展和动手能力的培养，内容的设计也更加贴合生活。新版教材的变化、数学建模相关内容的设置完全契合时代发展和社会要求。鉴于这些变化，作为一名教师，也应转变对学生的培养方式和目标，在提高自身建模素养及其他素养的基础上，充分分析和利用教材，根据教材的变化，改变教学方法和策略，使自己的课堂不仅有知识的传授，更有对学生实践能力和思维品质的培养，渗透数学的核心素养和文化，将立德树人真正落实到课堂中。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]黄健，鲁小莉，王鸯雨，徐斌艳.20世纪以来中国数学课程标准中数学建模内涵的发展[J].数学教育学报，2019（3）.

[3]王志俊，韩苗，邵虎，周圣武.高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养[J].数学通报，2019（9）.

[4]林子植，胡典顺.基于SOLO理论的高中生数学建模素養评价模型建构与应用[J].教育测量与评价，2019（5）.

[5]董玉成，徐斌艳.我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例[J].课程.教材.教法，2014（12）.

[6]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学1（必修A版）[M].人民教育出版社，2007.

[7]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学第一册（必修A版）[M].人民教育出版社，2019.

[8]章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革（续1）——《普通高中教科书·数学（人教A版）》的研究与编写[J].中学数学教学参考，2019（19）.

【作者简介】

李星蓉（1996～），女，汉族，宁夏固原人，2019级在读研究生。研究方向：数学教学论。

杨亚强（1978～），男，汉族，陕西宝鸡人，硕士，副教授。研究方向：学科教学论，数学建模和优化理论。

王亚轩（1997～），女，汉族，陕西宝鸡人，2019级在读研究生。研究方向：数学教学论。