【摘 要】本文基于数形结合思想在激发学生兴趣、促进数学知识理解和提高学生数学思维品质等方面的意义，提出数形结合思想在数学教学中应用的实践与思考，通过以形助数，培养学生的数感;借助以数解形，帮助学生建构空间观念;并在数形兼顾中发展学生的数学核心素养。

【关键词】数形结合思想;数学;应用

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0133-02

数学家华罗庚说过这样一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话既揭示出“数”和“形”各自的优势，“形”具有“直观”特点，“数”具有“入微”优势;也揭示出数形结合思想是数学重要的思想。应用数形结合思想有利于提高数学教学的实效性，引领学生逐渐了解数学知识的本质[1]。

1   数形结合思想在數学教学中的渗透与应用价值

初中阶段是数学思想形成的关键时期。数形结合思想对初中生数学素养的发展有较好促进作用，具体表现在以下几个方面。

1.1  激发学生的数学学习兴趣

不少中学生感觉数学学习比较枯燥乏味，因此学习数学的热情不高。在数学教学中，应用数形结合思想能优化数学教学方法，将抽象的问题直观化，发挥中学生形象思维发达的优势，引领学生从现象深入数学本质，将复杂问题简单化，抽象问题直观化，从而较好地激发学生的数学学习兴趣，让学生爱上数学。

1.2  促进学生对数学知识的理解

初中数学相对小学数学，其难度有显著的提升，各个知识点之间的关系错综复杂，在无形中加大了学生学习数学知识的难度，要求学生的数学认知结构更加系统化，数学思维更加开放、多元。在初中数学教学中，应用数形结合思想，借助数形互补的优势，让数学本质更好地表现出来，有利于促进学生对数学知识的理解。

1.3  提高数学思维品质

初中生学习数学需要调动思维，一旦思维断层，数学学习就难以继续。“数”与“形”从本质上来说体现出了两种思维模态，“数”体现的是抽象思维，“形”体现的是形象思维，数形结合思想则致力于实现抽象思维和形象思维的和谐，借助形象思维进入数学的抽象世界，同时又借助抽象思维，丰富学生的形象思维，最终达到提高学生数学思维品质的目的。

2   数形结合思想在数学教学中的渗透与应用实践

数形结合思想是数学思想体系的重要组成部分，“数”与“形”是相辅相成的关系，主要包括三种基本形式，以形助数、以数解形和数形兼顾。

2.1  以形助数，培养学生的数感

数学学科的一个重要任务是培养学生的数感。然而在初中数学教学中，数量关系往往具有抽象性，这就加大了学生数学学习的难度。教师可以应用数学结合思想，借助“形”助力“数”，引导学生通过直观的图形、符号等，解构数量关系，这样就能够使抽象的数量关系借助图形变得直观，以帮助初中生找到解决问题的方法，增强学生的数形结合意识，促进学生数感的形成。如在“绝对值”的教学中，如果采用传统的讲解法，不仅教师教得吃力，学生也难以完全理解。在教学中，不妨应用数形结合思想。在导入环节，教师可以利用多媒体动画演示两只猫，都从原点出发，沿着笔直的街一只向左、一只向右奔跑，都跑了5米，右边达到A点，左边达到B点。这时，要求学生画出数轴，并引入问题：“A、B又体现出什么特征？”。最后，对情境反映的现象进行抽象：生活中，如果无视数的正负性质，需要引入绝对值概念。

这个环节，借助多媒体动画演示创设情境，较好地激发了学生的学习兴趣，使学生的注意力集中在课堂上。在此基础上，教师可要求学生根据观察到的画面，自己动手以数轴的形式将动画内容表现出来，促进数和形的有机结合;再从数轴进行抽象，借助直观形象的情境利用及直观的数轴，以“形”帮助学生认识“数”，使绝对值相关知识的引入水到渠成，也较好地培养了学生的数感。通过优化设计导入环节，也为学生学习绝对值做了较好的铺垫。要达到以形助数的预期目标，教师需要针对“数”的内容，精心设计，充分思考“形”的符号语言，从而借助适合的“形”促进学生对“数”的认知。想要表现出数学知识之间的逻辑关系，教师不妨选择思维导图，让学生借助思维导图之“形”形成深刻的数学认知。

2.2  以数解形，建构空间观念

在初中数学教学中，“形”不仅具有直观性，而且以形象的特征出现。然而，“形”也存在自己的不足，即缺乏定量优势。如果教师能够借助“数”的抽象优势，辅之以“形”，既能将杂乱的“数”聚合，也能够实现复杂“形”的简单化，将图形数字化。然而，“形”的数字化需要以观察为基础，把握“形”的特点，深入解读其意义，这样才能实现“形”向“数”的准确转变，帮助学生建构空间观念。如在“线段长短的比较”的教学中，一个重要的知识点是“两点之间线段最短”，而基于这一知识点的问题也相对较多。如这样一道练习：“一只小蚂蚁要从一个正方体纸盒顶点A，经过正方体的表面爬到另一个顶点B（如图1），哪条路径最短，说出理由是什么？”

在教学时，笔者设计了四个环节。第一，看一看。要求学生仔细观察这个正方体，设想这只蚂蚁如何从A点爬到B点，路线一共有几条，目测比较这几条路线哪一条更短。第二，做一做。制作一个正方体模型，标出A点和B点，画出几条路线。第三，测一测。测量每一条路线的长度。第四，理一理。根据测得的数据，结合“线段长短的比较”的相关知识点，得出最短的路线。这个环节的教学，引领学生经历了三个学习活动，第一个学习活动以观察为基础，引导学生通过目测和逻辑推理，根据正方体做出假设。第二个学习活动在学生得出假设的基础上，引导学生建立模型，再将模型数字化，得出最短的距离线路。第三个学习活动是进行理论层面的概括，引导学生利用本课的知识点抽象概括结论。经过这个环节的教学设计，能较好地发挥“数”的优势，引导学生借助“数”分析、推理，将物体的空间位置、线段的长短等表现出来。学生通过这一环节，利用数学知识解决实际问题的能力得到较好的发展，空间观念也得到增强。

2.3  数形兼顾，发展核心素养

“数”和“形”不是孤立的，而是互相补充、互相辅助的关系。目前，部分数学教师对“数”和“形”的关系认识还存在一定的局限性。只是简单地将其定位在“以形助数”或者“以数解形”层面，这就需要数学教师转变教学思想，从数形兼顾的视角，在数和形之间进行有机转换，借助“形”的直观形感受“数”的严密性，借助“数”的严密性感受“形”的直观性，做到数形互见。如教学“一元一次方程的应用”中的行程问题时，有这样一道题目：“甲乙两人，分别从相距150千米的两点A、B出发，甲的交通工具是自行车，乙的交通工具是摩托车，他们沿着同一条路匀速相向行使，甲的速度为每小时16千米，乙的速度是他的三倍，多长时间后两人相遇？”

关于这一题的解答，教师可以先引导学生根据题目画出数量关系图（如图2），表明两人行走的数量，从而借助数量关系图进行宏观建构。这一过程是实现从“数”到“形”的转变，引导学生对抽象的数量关系形成直观的认识。紧接着，根据图形揭示的数量关系，引导学生再从“形”向“数”的转变，列出一元二次方程。通过这个过程，实现数形兼顾。

3   在数学教学中应用数形结合思想的注意点

一是引导学生提高作图水平。在数形结合思想引领下，学生常常利用图形的直观性将抽象的数量关系表现出来，这就决定了图形质量对解决数学问题的重要作用。目前，不少教师忽视了指导学生作图，因此在数形转化过程中，由于作图不规范、不精准，作出的图形使学生产生了误导。所以，教师要基于数形结合思想，引导学生正确作图，重点关注作图的严谨性、规范性，从而使学生准确呈现数量关系，同时培养学生良好的数学学习习惯。

二是關注转化的等价性。应用数形结合思想的一个重要环节是数形的转化，即借助图形揭示抽象的数量关系，并借助直观的图形建构数量关系。这一过程中需要进行科学、有效的转化，才能使数形有机地呈现出来。然而，在转化过程中，不少学生存在不等价转化的关系，因此教师需要强化学生的等价转化意识，避免出现不等价数形转化，提升数形结合思想运用的效果。

三是引领学生二次建构图形。图形在数形结合中的作用是显著的。在作图过程中，想要将错误或者失误降低到最少，教师需注重培养学生二次建构图形的习惯。二次建构是一个综合性反思和优化活动，即学生在作出相应的图形后，再细致地观察图形，并对照题目，检视作图过程中是否存在错误和不等价现象等。在检视图形的基础上，根据作图的实际情况进行处理，如果存在问题，则及时优化，如果没有问题再开展后续学习活动。

总之，数形结合思想是解决数学问题的重要思想之一。它不仅有助于降低学生学习数学的难度，做到化难为易、化繁为简，而且有助于提高学生解决实际问题的能力，促进学生数学思想的形成。数学教师要根据数形结合思想的优势，合理地选择数形结合思想的常用形式，在数形互转中发挥数形结合思想的优势，全面促进学生数学核心素养发展。同时，要注意作图的规范性、科学性，转化的等价性等，帮助学生养成良好的习惯，全面提升学生解决实际问题的能力。

【参考文献】

[1]茹春红.数形结合思想在初中数学教学中渗透与应用[J].课程教育研究，2016（7）.

【作者简介】

滕轲玮（1994～），女，汉族，浙江温州人，本科，二级教师。研究方向：数学与应用数学。