林丽萍，刘可定，贺建清，姚琪

反弯点求固结系数的数值方法

林丽萍1，刘可定1，贺建清2，姚琪2

(1. 湖南城建职业技术学院，湖南 湘潭 411101；2. 湖南科技大学 岩土工程稳定控制与健康监测省重点实验室，湖南 湘潭 411201)

计算固结系数的方法中，反弯点法使用方便、计算简单，但需要目测寻找反弯点，因而所得结果误差比较大。本文根据太沙基一维固结理论，由固结度与时间因数推导计算半对数坐标中沉降曲线斜率的表达式，通过分析土样的沉降速率与时间得到半对数坐标中沉降曲线的反弯点并计算土样的固结系数。研究结果表明：因为反弯点位于主固结阶段，该方法可以避免初始压缩与次固结的影响，并且只需进行简单的计算，因此可避免图解法中目测确定反弯点带来的人为干扰。

固结系数；反弯点；计算

固结系数是关于土体固结速率的参数，对预测地基土沉降速率有着重要意义。目前确定固结系数使用最广泛的方法有Taylor提出的的时间平方根法与Casagrande提出的时间对数法[1]。此外国内外学者提出了许多不同的确定固结系数的方法，如Cour提出的反弯点法[2]、Sivaram提出的三点法[3]、Scott法[4]、Asaoka法[5]、李金轩提出的标准曲线比拟 法[6]、两点法[7]、速率法[8]、剩余沉降对数法[9]和最小二乘法[10]等，这些方法由于作图或者计算的复杂性，均没有被广泛使用。在Cour提出的反弯点法中[2]，只需要确定-lg曲线的反弯点，进行简单的计算就可以得到固结系数，使用比较方便。该方法不需要固结初期与固结结束阶段的数据，因此可以避免初始压缩与次固结的影响，计算结果更能反映主固结阶段的固结系数。目前使用该方法是通过图解法来寻找反弯点，在-lg曲线中，通常情况下曲线的反弯点不是很明显，因此会对计算结果带来人为因素的影响。为了避免作图法中目测反弯点带来的影响，本文从太沙基固结理论出发，对与lgv之间的关系进行分析，提出用数值计算寻找反弯点的方法。

1 理论基础

Terzaghi一维固结方程为[11]：

式中：v为固结系数；为超静孔隙水压力；为深度；为时间。

平均固结度可以表示为：

固结度与时间因数v在半对数坐标中的曲线-lgv曲线中有一个反弯点[2]，在反弯点处曲线的斜率绝对值最大，Cour经过推导，反弯点处v=0.405，=70%。与-lgv曲线对应，在-lg曲线中也有一个反弯点，将该点所对应的时间代入式(3)即可求得土体的固结系数v：

S-lgt曲线的反弯点需要观察确定，在反弯点附近，曲线的斜率变化不大，因此反弯点不容易目测确定，而且受到的人为因素影响较大。本文通过数值方法分析S-lgt的反弯点。

2 固结系数的计算

在-lgv曲线中，曲线上点的斜率为[12]：

土样的固结度可以表示为：

式中：表示时刻的沉降量；表示最终沉降量。

将式(3)和(6)代入式(5)可得：

在某级荷载下，最终沉降量可认为是常数，从式(7)可得，-lg曲线上一点的值与该点的变形速率与时间的乘积成正比，值最大的点即为-lg曲线上的反弯点。

变形曲线无法用函数表示，曲线的内点用中心差商作为该点的沉降速率。

左端点使用向前差商作为该点的沉降速率。

右端点使用向后差商作为该点的沉降速率。

3 固结系数算例

以文献[13]中的2个实例来说明此方法的正 确性。

实例1：饱和土样初始厚度为16.5 mm，试样从200 kPa到400 kPa加载24 h，试样双面排水，试样的沉降数据见表1。

将计算结果与文献[9, 13−14]中提到的方法计算结果进行对比见表3。

表1 算例1试验数据

表2 算例1沉降速率数据

表3 算例1不同方法的固结系数

实例2：试样最大排水距离为10 mm，试验沉降数据见表4。

表4 算例2试验数据

表5 算例2沉降速率数据

将计算结果与文献[9, 13−14]进行对比见表6。

表6 算例2不同方法的固结系数

通过以上2个算例可得，本文提出的数值反弯点法计算结果与时间对数法以及文献[9, 13−14]中提到的计算结果相近，证明本方法是可行的。本方法中，计算参数取值在主固结阶段，因此剔除了初始压缩与次固结的影响。本方法不需作图，也不需要目测确定反弯点，避免了人为因素的干扰。该方法只需进行简单的计算，因此可以在实际工程中推广应用。在使用本方法时，数据点间隔要适当，使差商尽可能地接近沉降曲线的斜率，反弯点附近对多个数据点进行计算，以找到更精确的参数。

在以上几种计算固结系数的方法中，反弯点法是在-lg曲线中确定=70%的时间70，时间对数法是在-lg曲线中确定=50%的时间50，张仪萍法通过推导出主固结沉降与沉降速率′的关系，利用-′曲线中部的直线段斜率计算固结系数。剩余沉降对数法通过主固结完成时的总沉降量∞和沉降量之差与时间在半对数坐标系中的关系推算固结系数。沉降速率比值法通过推导任意相邻两时刻土体固结沉降速率之间的关系计算土体的固结系数。这几种方法计算原理有差异，因此所得到的计算结果也不同影响计算固结系数的因素较多，除不同计算方法导致的差异性外，不同计算者使用同一种计算方法所得到的结果也不同，因此在实际工程中需要考虑选取适合的计算方法，并且保证试验数量。

4 结论

1) 根据太沙基一维固结理论，通过固结度与时间因数的关系推导了寻找沉降曲线反弯点的方法，从而依据反弯点的参数计算固结系数。

2) 本方法只需进行简单的计算，避免了作图法中人为因素的影响，也不需要繁琐的计算，使用方便，处理结果与时间对数法等方法结果相近，因此本方法可以在实际工程中应用。

3) 反弯点位于主固结阶段，因此本方法避免了初始压缩与次固结的影响。

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Numerical method for consolidation factor on reserve bend point

LIN Liping1, LIU Keding1, HE Jianqing2, YAO Qi2

(1. Hunan Urban Construction College, Xiantan 411101, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiantan 411201, China)

Among the different methods of calculating the coefficient of consolidation, the inflection point method is easier to use. But it can cause larger error range because the point of inflection is visually determined. According to Terzaghi’s one-dimensional consolidation theory, the relationship between the logarithm of time factor and consolidation degree was obtained to calculate inflection point in the curve. Analysis of the settlement rate and time of soil samples to get the inflection point and the consolidation coefficient of soil sample was calculated. Because of the inflection point is in the primary consolidation stage, this method can avoid the influence of initial compression and secondary consolidation. This method only needs simple calculation, so it can avoid the human interference for the inflection point that visual determined.

consolidation coefficient; inflection point; calculation

TU433

A

1672 − 7029(2020)03 − 0623 − 05

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190652

2019−07−18

湖南省自然科学基金资助项目(2019jj40056)；湖南省教育厅科学研究重点项目(18A345)

刘可定(1973−)，女，湖南湘潭人，副教授，从事结构方向的教学和科研工作；E−mail：307238731@qq.com

(编辑 涂鹏)