郑思远 昌诚程 杜政平

摘 要：磷酸铁锂电池SOC的估算对电池组的寿命有着重要影响。在完成电池特性实验基础上提出一种能够准确估算磷酸铁锂电池SOC的方法——以Ah计量法为基础，利用开路电压法减小Ah计量法的累计误差。仿真结果表明，所提方法比传统Ah计量法具有更高的精度。

关键词：磷酸铁锂电池;SOC;Ah计量法;开路电压法

中图分类号：TM911.3  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）04-01-04

Research on SOC Estimation ofLiFePO₄ Li-ion Batteries

Zheng Siyuan， Chang Chengcheng， Du Zhengping

（College of automobile and transportation engineering， Nanjing Forestry University， Jiangsu Nanjing 210000）

Abstract：SOC estimation of LiFePO4 Li-ion batteries has an important impact on battery life. Therefore， based on comple -ting the experiment of battery characteristics， this paper presents a method to accurately estimate SOC of LiFePO4 Li-ion batteries， which is based on Ah measurement method and applies open-circuit voltage method to reduce the accumulative error of Ah measurement method. The simulation results show that the proposed method has higher accuracy than the traditional Ah measurement method.Keywords： LiFePO4 Li-ion; SOC; Ah measurement method; Open-circuit voltage methodCLC NO.： TM911.3  Document Code： A  Article ID：1671-7988（2020）04-01-04

前言

随着电动汽车的发展，电池管理系统得到了广泛的应用。^[1]为了提高电池的性能，就必须对电池SOC进行准确的估算。^[2]现如今，国内外已然给出了多种SOC估量措施，然而真正獲得大力推广的很少。比照常见的SOC估量措施有依靠于电流积分的Ah计量法^[3]，通过对端电压的测量的开路电压法和电动势法^[4]，基于多量样本原始数据与神经网络模型的神经网络法，以及基于电池状态空间模型和递推公式的卡尔曼滤波方法等。^[5]

Ah计量法相对于其他SOC估量方法更加的简单成熟，但由于它采用的是积分模式，所以在使用时必定会存在一定的积分误差。并且作为车用电池，自身电量容积相对较小，续航时间又相对较长，因此，Ah计量法所带来的积分误差会随着时间的增加而变大，直至不可忽略。

与此同时借助对于电池的实验，即对于电池作差异频次的来回充放电循环之后再分别作出SOC和开路电压（OCV）的关系曲线图。根据实验数据表明，无论是新电池还是旧电池，其OCV与SOC的对应曲线较为一致。因此，OCV对应的是电池的相对容量而不是绝对容量。故可以用所测得的OCV值来获取相应的SOC数值，这样就能取得更良好的精度。

对于开路电压法来说，需要静置一段时间才可以较为准确地测出当前的电池状态。因而考虑依据电池的等效电路分析模型来计算，这样能够借助测量等效电路的端电压和电流来计算得出开路电压具体数值，这样的话便能够防止电池静止过长时间来测量开路电流的状况。

总而言之，给出的SOC的综合测算措施应是在Ah计量法的基础之上，每隔一段时间在小电流出现的工况下，借助等效电路模型分析测算出开路电压值，再经过开路电压法查出SOC值，对Ah计量法的计算值进行修正。

1 磷酸铁锂电池特性曲线

试验所用的磷酸铁锂电池生产厂家为江苏双登集团公司，LiFePO4电池的标称电流是3.2V，终止充电电流是3.65V，终止放电流是2.0V。

经由对五块磷酸铁锂电池，每块电池组展开充放电各个三次实验，详细分析实验所得数据，随后平均实验结果，推断并画出了磷酸铝锂电池开路电压与SOC的关联曲线。如图1。

通过对三块磷酸铁锂电池，每块电池进行充放电各七次实验，每次3.33A 充电，不同电流放电。如图2。

2 磷酸铁锂电池SOC综合估算法及仿真

2.1 磷酸铁锂电池的等效电路模型及参数识别

经过与其他等效电路模型作对比后，选用Thevenin模型作为等效电路模型。针对实际所用的磷酸铁锂电池的试验數据分析，模型当中增多了一个阻容并联环节，比较原模型会更精确地形容锂电池的电特征响应。随后选定磷酸铁锂电池的等效电路模型如图 3所示。^[6]

只有在较小电流加载的工况，此时电池近似满足线性化模型。因此能够看作电池在小电流的工作状态下，电流输入的变化并不会改变电池模型的参数。^[7]所以选用幅值为5A的脉冲电流施加在单体磷酸铁锂电池上，持续时间为20s，激励结束后静置一段时间，画出其响应图形曲线如图4所示。

在加载电流被断开后，电压逐渐变化并慢慢平稳。该端电压曲线的含义即为两个小电容对各自回路内电阻的放电过程，所得曲线形状也与指数函数的形状相符合，如图5。阻容回路的零输入响应可以写成：

U_C=U₀e^-t/τ  

式中τ=RC。

那么两个串联的阻容并联环节零输入响应公式为：

U_sum=U₁e^-t/τ1+U₂e^-t/τ2

之后用最小二乘法拟合电压迟缓变更的那一部分曲线，从而能够求出τ₁和τ₂。

τ₁= 19.944，τ₂=183.756。

电容C₀放电，导致电量下降，促使蓄电池的SOC状态出现改动，进而引起相应的开路电压的变更。由C₀=△Q/△U=△Q/（U₀₁-U₀₂），△Q为SOC变动量与蓄电池容量的乘积，△U为对应于△Q的电压变化量，可以算出C₀=6000F。

下降部分的电压曲线，如图6，能够看成是阻容电路的零状态响应。零状态响应可以写成：

U_c=U₀（1-e^-t/τ）。

于是，两个阻容环节上的电压响应就是：

U_sum=U₁（1-e^-t/τ1）+U₂（1-e^-t/τ2）

式中U₁=IR₁，U₂=IR₂。

再将前方求出对τ1及τ2代入，再借助最小二乘法拟合电压降落局部曲线，能够求得R1及R2。

R₁=5.078mΩ，R₂=10.782mΩ。

继而求得C₁=3927.56F，C₂=17042.85F。

将图4中突变的电压除以电池加载的电流即可求出电池的欧姆内阻R₀=4.542mΩ。

至此，已将图3所示电池电路模型中的所有参数都计算出。

由于电池电路模型中的各个参数都会随着SOC的变化，所以应该在蓄电池处在差异SOC数值状态下测算各个电路元器件的参数，方法如上文所述，随后根据测算数据画出电阻、电容与SOC 关系的图像，如图7。每次使用模型前，将前一时刻SOC输入得到电阻电容参数再计算出开路电压。

2.2 磷酸铁锂电池等效电路的仿真模型

磷酸铁锂电池放电过程分两个阶段。第一阶段是电压下降的部分，此时为零状态响应的双阻容电路，由于电阻R₁和R₂具有电压，电容C₁和C₂进行充电，两个小电容的电压与大电容C₀的电压增减相反。两个小电容的电压增大，端电压U则下降。公式可写成：

（1）

式中U_oc表示放电前的开路电压，U₁=IR₁，U₂=IR₂。

第二个阶段是端电压缓慢变化的部分，此时电路为零输入响应的双阻容电路。当脉冲电流停止，两个电阻上的电压消失。此时，电容C₁和C₂通过各自回路对其电阻放电，电容电压逐渐降低，端电压逐渐升高，并逐渐趋于平稳，到某时刻不再变化时即为放电完全。公式为：

U= U_OC1-U₀₁e^-t/τ1-U₀₂e^-t/τ2+IR₀（2）

式中U₀₁和U₀₂为电容C₁和C₂零状态响应的末时刻的值。

因为（1）中放电末时刻的端电压为（2）中的初始时刻的端电压，所以当t趋向于无穷时，两式结合为：

（3）

根据上式在MATLAB/SIMULINK中建立等效电路的仿真模型，如图8：

2.3 磷酸铁锂电池SOC综合估算仿真模型

汽车在实际行驶过程中，绝大部分时间电池是小电流充放电的，因此，利用小电流识别出的等效电路模型，采用结合了Ah计量法和开路电压法的SOC综合估算方法。

连结前述Ah计量法模型与等效电路模型，在MATLAB/ SIMULINK中构建仿真模型，如图9。

整个仿真过程1200s，计时开始后，利用等效电路模型每隔400s且电流在3～10A范围内，用开路电压法估算当前时刻的SOC，并用此数值代替Ah计量法所测数值，随后在修正的基础之上继续使用Ah计量法。^[8]

考虑到迟滞效应的OCV-SOC，将图1中同一SOC下充放电的开路电压做平均值，从而得到更为合理的数据及曲线。

其中SOC综合算法模型的Subsystem子模型当中包括了Ah计量法的模型。^[9]

SOC综合算法模型中的子模型Enabled Subsystem2包含的模型如图10所示。

此模型的作用是来检测电池是否处于小电流状态。在电池的充放电电流为小电流时，利用电池的等效电路数学模型计算开路电压。^[10]

将上述模型带入综合估算模型中进行仿真，得到结果。图11中比较了两种SOC算法的仿真结果，能够推断出SOC综合估算方式对于Ah计量法展开了两次修正。

3 结论

新型的原動力，卓越的使用性能是汽车产业的追求目标。SOC值作为动力电池的一个重要参数，所以，模拟出一个精准的SOC算法将极大程度地推动一个产业的发展。

在目前SOC算法的基础上，提出了采用 Ah 计量法，电池等效电路模型与开路电压法联合使用的方法来估算SOC，并应用Matlab软件进行建模仿真。但由于时间、能力等诸多因素的制约，更加深入的研究工作尚未完成，有待今后进一步完善。

参考文献

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[11] 吴池.Ah计量法在MATLAB环境下对锂离子电池SOC的估算[D].天津：天津大学化工学院，2007.