吴秀萍

一、学情分析

学生学习了线段的比、成比例线段，比例的基本性质以及相似三角形的判定，对相似三角形有了一定的了解，为黄金分割的引入做了充分的准备，在以往的学习中掌握的基本的尺规作图方法，也能帮助学生判断点是否为黄金分割点.

二、教学目标

1、  通过生活中经常遇到的实际例子以及数学中遇到的问题，从感性和理性两方面感受引入黄金分割的必要性，

2、  理解黄金分割的定义，会用黄金比算一些线段的长度，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，了解如何作一条线段的黄金分割点，

3、  用黄金分割解释现实生活中的问题，使学生学以致用，把数学知识与现实生活联系起来.

三、教学重点、难点

重点：了解黄金分割的意义并能运用.

难点：判断点是否为黄金分割点.

四、教学过程

第一环节：课前准备，收集数据（提前布置）

1、内容

以小组为单位，测量每个人的身高以及肚脐到脚底的高度.

2、目的

收集数据，为本节课的学习提供素材.既可以引起学生的好奇心，又能极大地调动全体学生的参与热情.

3、预期

在课堂上运用源于学生实际测量得到的关于自己的数据，能促使学生主动地运用数学知识处理数据，达到运用知识的目的.

第二环节：观察与思考——导入新知

1、内容

（1）展示课件，欣赏第一组图片：

提出问题：陈乔恩穿哪套衣服好看？

（2）展示课件，欣赏第二组图片：

提出问题：怎样穿衣服才能看起来比较高？

（3）展示课件，欣赏第三组图片：

提出问题：

（1）哪个五角星更美？

（2）从图中找出相等的角、相等的线段.

（3）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.

2、目的

由明星图片引入，能最大限度地吸引学生的注意力.而由于穿衣打扮形成的三种身材比例，能直观、形象地冲击学生的大脑，使他们产生疑问：为什么这样穿就好看？从而由感性的认知进入理性的思考.最后利用五角星的问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段的比、成比例线段，以及相似三角形的有关知识.在感受五角星的对称美后，由线段的比例关系，自然地引出黄金分割的定义.

3、预期

对于第一组图片，学生会有各种说法.他们可能不会从身材比例方面思考，而是注意衣服本身或搭配好不好看.在这里教师不要刻意强调身材的比例.而在第二组图片中，问题和图片传达的意图比较明显，就是从身材比例判断衣服是否好看，尤其是第三幅.到这时再从五角星问题引入黄金分割，思想上比较自然，不突兀.

第三环节：导入新知

1、内容

（1）黄金分割的定义：

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。由于本题的一元二次方程解题难度不大，列出方程后，可以鼓励學生自主求解.

（3）练习

第四环节：实践出真知——判断点是否为黄金分割点

1、内容

（1）古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.

问题解决：由 ，可以得到 即 .所以点E是AB的黄金分割点.

由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

（2）如何找到一条线段的黄金分点？引导学生尝试画出2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为定值时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.

展示课件，学生跟做.

已知线段AB，按照如下方法画图：

①经过点B作BD⊥AB，使 ，

②连接AD，在DA上截取DE=DB，

③在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.

提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BC·AB.

2、目的

通过内容（1）学会如何判断一个点是否为线段的黄金分割点后，再通过（2）向学生介绍一种作黄金分割点的方法，并在作图的过程中巩固如何判断一个点是否为线段的黄金分割点，既学了新知识又复习了旧知识，一举两得.在教学过程中要注意教与练结合，教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于标准的尺规作图方法稍难，会引起学生知难而退的情绪，所以作图工具改用三角尺和刻度尺.

3、预期

进一步巩固黄金分割知识的同时，介绍作黄金分割点的一种方法.本题的意图是通过作图，先构造线段AD= ，然后在AD上截取DE= ，从而AE= ，最后再将线段AE转移到线段AB上.了解作图原理，明白知识之间的联系，能使学生更容易理解这种作图方法，并且形成一个有条理的知识体系.