李帝辰 杨龙 魏闯 张铁军

摘要：高空长航时太阳能无人机通常采用低雷诺数翼型，并且其跨昼夜飞行状态不同。基于代理优化方法，结合经过风洞试验验证的基于γ-- ---Reθt转捩模型的RANS数值模拟方法，提出了基于不同飞行状态功耗分配权重的低雷诺数翼型多点气动优化设计方法。针对典型低雷诺数翼型E387，开展考虑“夜间巡航-上午爬升-白天巡航-傍晚下滑”4种设计状态下的多点气动外形优化设计，结果表明，优化后的低雷诺数翼型功率因子在4个设计点分别提升7.84%、7.95%、11.34%和6.98%，提高了其跨昼夜飞行周期下的气动性能。

关键词：太阳能无人机；低雷诺数翼型；代理优化；转捩模型；多点优化

中图分类号：V211.3文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.12.002

高空长航时太阳能飞行器具有优异的巡航性能，是开展侦察监视、大气监测和通信中继等军民任务的理想平台[1-4]。该飞行器的气动设计较常规飞机有其特殊性，其飞行高度高、巡航速度低、飞行雷诺数小（Re≤5×105），绕翼型流动常伴有层流分离、分离泡和转捩等复杂现象，气动性能受雷诺数、湍流度和气动外形变化等因素影响敏感，并且其飞行任务剖面复杂，典型的夜间巡航、上午爬升、白天巡航、傍晚下滑4个飞行状态，飛行雷诺数、大气湍流度等都不相同，气动设计难度较大。

目前，太阳能无人机的气动优化设计主要是针对低雷诺数下翼型的气动外形优化设计[5]。传统的翼型气动外形优化研究在高雷诺数条件下技术积累丰富，针对低雷诺数翼型的气动优化设计研究则相对较少。张增海[6]等采用SST k-w全湍模型，利用遗传算法对翼型S826进行了单设计点下升阻比的优化设计。唐新姿[7]等考虑湍流不确定性影响，提出了一种适用于高湍流低雷诺数小型风力机翼型升阻比的优化设计策略。刘晓春[8]等研究了适合铺设晶硅光伏板的折线翼型气动特性，并进行了优化设计。李隆[9]等在低雷诺数和跨声速条件下，采用S-A全湍模型，开展了机翼的升阻比和力矩系数优化设计。王科雷[10]等提出了一种适用于极低雷诺数下提前转捩的翼型气动优化策略并进行了算例验证。陆丰文[11]等采用Xfoil程序并基于遗传算法，对NACA0012对称翼型进行了多个低雷诺数和迎角状态下的旋翼优化设计。陈学孔[12]等从提高飞行航时和稳定性的角度出发，进行了低雷诺数翼型在多个速度状态下气动优化。综上，当前低雷诺数翼型气动优化设计研究，仍多采用全湍计算，未考虑分离泡转捩模拟的准确性；此外，结合太阳能无人机飞行轨迹的气动优化设计还未见报道。

本文结合高空长航时太阳能飞行器典型飞行任务剖面，提出了适用于持续跨昼夜条件下翼型多点优化设计思路，建立了基于代理模型的低雷诺数翼型多点气动优化设计方法，针对典型低雷诺数翼型进行了算例验证，对比分析了优化结果。

1数值计算方法

1.1湍流模型

图3给出了采用Tomac转捩关系式计算与试验获得分离泡位置对比结果。可见，Tomac计算的分离泡位置与试验值符合良好，其中分离点较试验值略靠后，而再附点位置与试验值基本重合。

2结合飞行轨迹的多点优化设计方法

太阳能飞机持续跨昼夜的典型飞行任务剖面通常具有如图4所示特征[19-21]。日出后t1时刻，当光伏输出功率满足爬升需求后，飞机由夜间飞行高度开始爬升，增加重力势能并为蓄电池充电，直至白天巡航高度后t2～t3时刻保持巡航飞行，当光伏输出功率下降之后，在能量系统控制下，飞机开始下滑，此过程可包含带动力下降和无动力滑翔，夜间t4时刻开始为节省蓄电池能量，在较低高度巡航平飞，但最低高度受任务限制，为避免大气环境影响通常需在10km以上的平流层飞行。当蓄电池满足能量平衡需求，即可按飞行轨迹周而复始实现跨昼夜飞行。

由此可见，相较传统飞行器，太阳能飞机在持续跨昼夜飞行任务周期内，将经历“夜间巡航—上午爬升—白天巡航—傍晚下滑”4种状态的多轮转换，各状态时间占比均较大，且低雷诺数条件下流场受环境状态影响敏感。因此，若想获得飞行任务内综合最优翼型，应当考虑该轨迹中所有状态。

对于多点优化，可采用分配权重将多设计点转化为单设计点。针对本文实际设定的减阻优化目标，可将各状态下飞机克服阻力分别所做的功作为权重分配依据。

由式（7）、式（8）可知，随着巡航高度的增加，飞机平飞需用功率呈非线性逐渐增大。假设飞机爬升下滑过程无加速度，可认为飞机克服阻力需用功率与该高度处平飞状态需用功率相等。飞行轨迹内平飞需用功率随时间积分即是各状态克服阻力的功耗，如图4中功率曲线下方面积所示。

本文优化基于航空工业气动院优化设计平台ARI_OPT[22]，优化方法流程如图5所示。翼型参数化采用改进的Hicks-Henne方法，該方法采用解析函数线性叠加法来表示翼型几何形状，由基准翼型、型函数及其系数来定义：

3.2结果分析

优化初始采样点为44个，设置总计调用计算流体力学（CFD）计算400次后退出优化。图6给出了收敛历程，可见经过约300次CFD计算后，4个设计点优化过程均收敛。

表2～表5分别给出了各设计状态下优化前后翼型气动特性对比。可以看到，相对于原始翼型，优化后翼型的升力系数不降低的情况下，各设计状态阻力系数大幅减小，分别降低7.11%、6.94%、9.34%和5.70%；低头力矩系数减小；升阻比和功率因子显著增大，功率因子分别增大7.84%、7.95%、11.34%和6.98%。

优化前后翼型外形对比如图7所示。可见相比于原始翼型，优化后翼型上表面较为平坦，曲率变化更加缓和，翼型最大厚度位置后移，翼型下表面外形具有前加载特征，前端厚度减小，中部厚度增加，后半部正弯度增大，靠近尾缘处厚度减小。

图8为设计状态1～状态4，优化翼型和原始翼型的压力分布对比。从图中可见，翼型前缘和后缘的压力变化较大。此外，相比下表面，翼型上表面的变化各不相同。对低雷诺数翼型，分离泡结构是关心的对象，其压力分布具有“压力台阶”现象，图中压力台阶位置较原始翼型，在设计状态1，设计状态2和设计状态4均后移，而在设计状态3前移。

图9给出了优化前后翼型上翼面摩阻系数对比结果，可以明显看出，表征分离泡发生转捩的摩阻系数峰值位置也发生了变化。在雷诺数较高的设计状态1（Re=4.25×105），设计状态2（Re=2.87×105）和设计状态4（Re=3.0×105），转捩点均向后推迟；而在雷诺数较低（Re=1.8×105）的设计状态3，转捩点却向前移动，由x/c=0.58前移至x/c=0.49。

以上现象是由于优化翼型上表面流动形态改变机理不同所导致的。根据经典分离泡理论，分离流动在获得外部主流动量转捩后，将很快发生再附，转捩点位置是决定分离泡结构的重要因素。

从图10可以看出，在雷诺数较低的设计状态3（Re= 1.8×105），由于Re≤2×105，处于低雷诺数非线性特征十分显著的范围，原翼型上表面的分离泡尺度较大。结合表2～表5数据，这直接导致翼型的压差阻力占翼型总阻力高达67.3%。因此，优化的方向主要在于通过改变几何外形，缩小分离泡尺度，使压差阻力得到降低。在设计状态3的优化过程中，翼型形状的改变，使得上翼面边界层在逆压梯度的影响下，分离点和转捩点均较原始翼型提前，整个分离泡位置前移，长度有所增加，但是优化翼型的外形曲率变化较为缓和，使得分离区域的尺度较前者明显缩小，因而优化后翼型的压差阻力降低了13.45%，摩擦阻力基本未变，总阻力得到了优化降低。

对雷诺数相对较高的设计状态1（Re=4.25×105），此时已接近低雷诺数范围上限Re=5×105，低雷诺数效应不再明显，原翼型上表面的分离泡尺度已经较小，摩擦阻力高于压差阻力占比，占翼型总阻力56.24%。此时，通过缩小分离泡尺度降低压差阻力的优化空间已十分有限。因而，优化的方向变为通过改变翼型外形，控制分离泡结构，降低摩擦阻力。因此，在除设计状态3的其余优化中，层流分离泡分离点位置基本未变，而转捩点在缓和的外形曲率影响下被推迟，从而使再附点后移，分离泡长度增加，尺度大小基本不变。优化后翼型上翼面湍流覆盖区域减小，摩擦阻力降低了13.62%。压差阻力基本未变，总阻力达到优化减小的目的。

值得注意的是，低雷诺数流动及分离泡结构受来流角度、湍流度、表面粗糙度等因素影响较大。本文考虑的4种设计状态来流角度虽各不相同，但相差很小，对分离泡结构影响有限，雷诺数不同带来的影响仍为主导。综上，对于本文的低雷诺数翼型优化，在不同雷诺数下，优化翼型的减阻机理不同。这本质是由低雷诺数下独特的分离泡结构特性所导致的。

4结论

通过分析，可以得出以下结论：

（1）结合高空长航时太阳能无人机跨昼夜飞行轨迹，根据“夜间巡航—上午爬升—白天巡航—傍晚下滑”各飞行状态功耗分配权重的多设计点优化方法，能有效地提升该类飞行器在整个任务剖面内的性能，为同类型优化问题提供参考。

（2）从翼型优化的结果来看，在约束条件下，反映航时的功率因子目标在4个设计点分别增加了7.84%、7.95%、11.34%和6.98%，证明本文优化設计方法是可行且具有工程价值。

参考文献

[1]张健，王江三，耿延升，等.高空长航时太阳能无人机的技术挑战[J].航空科学技术，2020， 31（4）：14-20. Zhang Jian， Wang Jiangsan， Geng Yansheng， et al. Technology challenges for high altitude long endurance solar powered UAV[J]. Aeronautical Science & Technology，2020， 31（4）：14-20.（in Chinese）

[2]金鑫，肖文波，吴华明，等.飞行参数对太阳能飞机中光伏组件性能影响的研究[J].航空科学技术，2019， 30（10）：70-76. Jin Xin， Xiao Wenbo， Wu Huaming， et al. Research on influence of flight parameters on performance of photovoltaic modulesinsolaraircraft[J].AeronauticalScience& Technology，2019， 30（10）：70-76. （in Chinese）

[3]余彬，贺翔，邓浩.基于CST法的新能源无人机翼型优化设计[J].航空科学技术，2019， 30（10）：24-29. Yu Bin， He Xiang， Deng Hao. Optimization design of airfoil on new energy UAV based on CST method[J]. Aeronautical Science & Technology，2019， 30（10）：24-29. （in Chinese）

[4]段海滨，范彦铭，张雷.高空长航时无人机技术发展新思路[J].智能系统学报，2012，7（ 3） ： 195-199. Duan Haibin， Fan Yanming， Zhang Lei. New thoughts on the development of a HALE UAV[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems，2012，7（ 3） ： 195-199. （in Chinese）

[5]马东立，张良，杨穆清，等.超长航时太阳能无人机关键技术综述[J].航空学报，2020，41（3）：623418. Ma Dongli， Zhang Liang， Yang Muqing， et al. Review of key technologies of ultra-long-endurance solar powered unmanned aerial vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（3）： 623418.（in Chinese）

[6]张增海，谢军龙.低雷诺数翼型的气动外形优化设计[J].能源与节能，2020（3）： 50-59. Zhang Zenghai， Xie Junlong. Aerodynamic shape optimization design of low reynolds number airfoil[J]. Energy and Energy Conservation， 2020（3）： 50-59. （in Chinese）

[7]唐新姿，李鹏程，彭锐涛，等.湍流工况小型风力机翼型气动特性及稳健优化[J].机械工程学报，2020，56（2） ： 192-200. Tang Xinzi， Li Pengcheng， Peng Ruitao， et al. Aerodynamic shape optimization design of low Reynolds number airfoil[J]. Energy and Energy Conservation， 2020，56（2） ： 192-200.（in Chinese）

[8]刘晓春，祝小平，周洲，等.基于太阳能飞机应用的低雷诺数翼型研究[J].航空学报，2017，38（4）：120459. Liu Xiaochun， Zhu Xiaoping， Zhou Zhou，et al. Research on low Reynolds number airfoils based on application of solarpowered aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（4）：120459.（in Chinese）

[9]李隆，许瑛，孙淼.高空长航时飞行器机翼跨声速气动优化设计[J].飞行力学，2016，34（5）：26-29. Li Long， Xu Ying， Sun Miao， et al. Transonic aerodynamic optimal design of high altitude long endurance aircraft wing[J]. Flight Dynamics， 2016，34（5）：26-29.（in Chinese）

[10]王科雷，祝小平，周洲.基于转捩模型的低雷诺数翼型优化设计研究[J].西北工业大学学报，2015，33（4）：580-587. Wang Kelei， Zhu Xiaoping， Zhou Zhou， et al. Studying optimization design of low reynolds number airfoil using transition model[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2015，33（4）：580-587.（in Chinese）

[11]陆丰文，孙骅.低雷诺数旋翼翼型气动性能多目标优化[J].机电工程技术，2015，44（3）：29-33. Lu Fengwen， Sun Hua. Studying multi-objective optimization of aerodynamic performance of rotor airfoil with low-reynolds number[J]. Mechanical & Electrical Engineering Technology，2015，44（3）：29-33.（in Chinese）

[12]陈学孔，郭正，易凡，等.低雷诺数翼型的气动外形优化设计[J].空气动力学报，2014，32（3）：300-307. Chen Xuekong， Guo Zheng， Yi Fan， et al. Aerodynamic shape optimization and design of airfoils with low Reynolds number[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2014，32（3）：300-307.（in Chinese）

[13]Menter F R，Langtry R B，Volker S. Transition modeling for general purpose CFD codes[J]. Flow Turbulence Combust，2006，77：277-303.

[14]Langtry R B. A correlation-based transition model using local variables for unstructured parallelized CFD codes[D]. Universit？t Stuttgart，2006.

[15]陈立立，郭正.基于γ-Reθ转捩模型的低雷诺数翼型数值分析[J] .航空学报，2016， 37（4）：1114-1126. Chen Lili， Guo Zheng. Numerical analysis for low Reynolds number airfoil based onγ-Reθtransition model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（4）： 1114-1126.（in Chinese）

[16]Langtry R B. Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamics codes[J].AIAAJournal，2009，47（12）：2894-2906.

[17]Tomac M. Calibration and verification of aγ-Reθttransition prediction method for airfoil computations[C]//51st AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum andAerospace Exposition，2013.

[18]Mcghee R. Experimental results for the Eppler 387 airfoil at low Reynolds numbers in the Langley low-turbulence pressure tunnel[R]. NASAReport，1988.

[19]马东立，包文卓，乔宇航，等.基于重力储能的太阳能飞机飞行轨迹研究[J].航空学报，2014，35（2）：408-416. Ma Dongli， Bao Wenzhuo， Qiao Yuhang，et al. Study of flight path for solar-powered aircraft based on gravity energy reservation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（2）：408-416.（in Chinese）

[20]張德虎，张健，李军府.太阳能飞机能量平衡建模[J].航空学报，2016，37（S1）：16-23. Zhang Dehu， Zhang Jian， Li Junfu. Energy balance modeling for solar powered aircrafts[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（S1）：16-23.（in Chinese）

[21]张健，张德虎.高空长航时太阳能无人机总体设计要点分析[J].航空学报，2016，37（S1）：1-7. Zhang Jian， Zhang Dehu. Essentials of configuration design of HALE solar-powered UAVs[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（S1）： 1-7. （in Chinese）

[22]魏闯，杨龙，李春鹏，等. ARI_OPT气动优化软件研究进展及应用[J].航空学报，2020，41（5）：623370. Wei Chuang， Yang Long， Li Chunpeng， et al. Research progressandapplicationofARI_OPTsoftwarefor aerodynamics shape optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2020，41（5）：623370.（in Chinese）

（責任编辑王为）

作者简介

李帝辰（1989-）男，硕士，工程师。主要研究方向：气动力优化设计。

Tel：024-86566754

E-mail：lidichen11@163.com

杨龙（1988-）男，硕士，工程师。主要研究方向：气动力优化设计。

Tel：024-86566766

E-mail：jerryyl216@163.com

魏闯（1984-）男，硕士，高级工程师。主要研究方向：气动力优化设计。

Tel：024-86566716

E-mail：agangood@sina.com

张铁军（1979-）男，硕士，研究员。主要研究方向：飞机气动设计。

Tel：024-86566786

E-mail：zhangtiejun@avicari.cn

Study on Multi-point Aerodynamic Optimization Method of Low Reynolds Number Airfoil

Li Dichen*，Yang Long，Wei Chuang，Zhang Tiejun

Aeronautical Science and Technology Key Lab for High Speed and High Reynolds Number Aerodynamic Force Research，AVIC Aerodynamics Research Institute，Shenyang 110034，China

Abstract： The solar-powered HALE UAV usually use low Reynolds number airfoil， and its day-night flight state is different. Based on surrogate model optimization design method， and a steady RANs solver coupled with the grammatheta transition model validated by wind tunnel experiment data， a multi-point aerodynamic optimization design method， by which weight distribution is based on drag power consumption under different flight states， was proposed. In view of typical low Reynolds number airfoil E387， four design states： night cruise， morning climb， day cruise and evening descent optimization were carried out. The results show that the power indices of the four design states are increased by 7.84%， 7.95%， 11.34% and 6.98%， respectively， which improves its day-night flight aerodynamic performance.

Key Words： solar-powered UAV； low Reynolds number airfoil； surrogate model； transition model； multi-point optimization