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有效教学也称有效课堂教学，是提高课堂教学成绩的教学。一堂有效的数学课，要看学生对知识和技能的掌握情况，要看对所授知识做没做相应的追根潮源。教师在备课时，要居高临下的研读教材，找准知识点这条明线和数学思想方法这条暗线；从学生的角度认识教材、把握教材和运用教材，针对学情，深入浅出地备课。多年教学实践使我进一步认识到，深研教材与有效教学有直接关系，且是决定性的。教师要从日常的深度研究教材入手，挖掘教材的深度、宽度、学习重点与困难，让数学教学走进学生心中，走向深度，实现有效教学。

一、突破难点，在教材的深度上着力

学习小学数学教材《认识多边形》后，有一道“用火柴棒摆图形”练习题：摆1 个三角形用3 根火柴棒，按这样摆，2 个三角形用几根火柴棒? 3 个三角形用几根火柴棒? a 个三角形需用几根火柴棒?

这个题看似简单，关键在字母a 个三角形中的“a”，是学习这节课的难点——怎样表述和理解式子中的字母。通过学习，使学生理解明白：含有字母的式子既可表示数量间关系，也可表示一个结果，课本中设计这个练习题的目的是，通过这个练习，学生掌握含有字母式子的含义及运用。

对小学生来说，含有字母的式子还是比较抽象的，怎样将这抽象的东西既变作简单、有趣，还能把握住其本质? 我进行深入的思考。一是用课本上设置的例题及教学过程来突破这一教学难点，根据我们学校的学生情况教学效果不会太好，学生对含有字母式子的理解和运用都会存有一定的困难。二是为较好地突破教学难点，根据函数自变量和因变量的关系的原理，我设计了一个盒子，将一个量放进盒子，经过关系处理，出来后就成了另一个量，我形象的称之为“魔盒”。对这个“魔盒”学生非常喜欢，玩起来乐此不疲，引起了很大的探究兴趣，学习积极性非常高涨，在玩中理解了字母表示数的特点和含有字母的的式子运算的含义，并学会了运算。由此，深研教材，学生对学好数学充满了兴趣，教师实现了有效教学。

二、突破疑处，在教材的宽度上着力

因小学生考虑解决问题以形象思维为主，抽象思维欠缺，对教材中的含有字母的式子抽象概念理解不全面，因此，含有字母的式子也是这课的教学难点。

《用字母表示数》就是含有字母的式子，这一课是一堂规则学习课，教材中对字母写法做了明确规定：如a×4、4×a，写成4·a 或者4a；a×a 写成a·a 或a2。a2读作“a 的平方”或“a 方”。

《用字母表示数》这一课本没有太大的探究必要。但仔细研读教材后就会发现有两个问题。一是教材中，对规则的呈现有些零乱，学生难以理解掌握和应用，小学生的思维特点是对有序的东西容易理解掌握和应用。二是在研读“用字母表示数”时我有一疑问，规则为什么是这样的呢? 学生是否也有这样的想法? 怎样能使学生更容易接受和理解呢? 我开始深入研读教材和查找有关资料，寻找答案。

我对教材和学生进行了反复的研究，以儿童的心理，学生的视觉，将字母表示数的规则写成一个《数字规则童话》，用学生喜闻乐见的童话故事理解和掌握用字母表示数。《数字规则童话》故事是：

一天早朝，加、减、乘、除四位大臣分别向数字国王汇报工作。临到乘号时，乘号说：“呈禀陛下，我和X 很像，常常搞错，影响工作。望陛下明断，给个办法!”

数字国王听后，略一思考，随即颁布了三项制度。一是数字和字母都的式子，之间的乘号用小圆点替代，也可什么也不写。数字和字母，数字必须在字母前面，像d×3 或3×d 可写作3·d 或3d。二是数字1 乘以字母时，数字1 不写。如1×c 或c×1 均写作c。三是字母之间的乘号也像数字和字母那样，可写作小圆点或什么也不用写。像c×d 写作c·d 或cd；两个相同字母相乘省去中间的乘号和小圆点，写成字母的平方，如b×b 写成b2，读作“b 的平方”或“b 方”。

采用童话故事的形式讲解“用字母表示数”，新颖、活泼，学生喜欢，充分体现了一切形式生动活动的教学方法都是为学生服务的数学思想，学生乐学，实现了教师有效教学。

三、突破重点，在提高学习兴趣上着力

《图形的旋转》是小学数学教材《对称、平移与旋转》中的内容，让学生认识简单图形的旋转，发现图形旋转的规律，寻找学习数学的乐趣，激发学习数学的积极性和主动性，更加努力学好数学。

根据这堂课的教学内容，掌握旋转的基本要素和发现图形旋转的规律是教学的重点和困难，如何突破这一重点与困难? 我在提高学习数学的兴趣上着力。一是运用网络技术创设图形旋转教学情景，在教学情景中加深对顺时针、逆时针方向的认识，让学生了解和掌握旋转的中心、方向、角度这三个要素。二是运用网络技术，通过观察、想象等活动，让学生在方格纸上画出绕一点旋转90°后的平面图形，加深对图形旋转知识的理解与掌握。三是在认真观察、思考中，让学生明确生活中处处是数学，学好数学可创造更美好的生活，深入理解图形旋转操作要领，有效排除学习上的困难，较好地实现了有效教学。

四、突破有用，在生活上着力

数学与生活密切相关，生活中处处有数学。数学教学中，教师要将生活中的数学引进课堂，让学生感受到生活中处处有数学，同时，要引领学生在生活中学习数学，引导学生学有用的数学、有价值的数学。如在学习《年月日》一课时，为使学生树立时间概念，我在学生中开展了一调查二交流三讨论活动，加强数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，引导学生学有用的数学、有价值的数学。一调查：学习这一课前，让学生回家调查父母及自己的生日，让学生初步形成时间的概念。二交流：一是交流父母及自己的生日。二是交流还知道那些时间知识? 如小时等。进一步加深对时间概念的理解。三讨论：一是一年12 个月、365 天，讨论为什么有大月和小月? 为什么大月有31 天、小月有30 天? 二是讨论为什么有时候一年有365 天，有时候一年有366 天? 为什么二月有时候29 天，有时候28 天? 一年中哪些月份是大月，哪些月份是小月? 三是讨论时间在生活中的运用，让学生进一步感受生活中处处有数学，数学在生活中广泛应用，帮助学生树立学好数学的理想。在学生交流和讨论中，我适时引导、鼓励，引导学生围绕教学目标和教学任务进行交流讨论，鼓励学生大胆发言，积极交流讨论，激发学习积极性，培养学习兴趣。在充分讨论的基础上，我适时导入新课，学习新知识，课堂气氛活跃，学生学习轻松愉快，课堂教学效率高。

联系生活实际，在生活中学习有用、有价值的数学，要引导学生从数学角度去观察事物、思考问题，如在学习《年月日》一课针对学生学生讨论提出的问题时，我适时把不同年份年历卡发给全班每一同学，构建学习平台，让学生观察、思考、探究，学生的思维被已有知识所激活，并借助已有知识学习新的知识。

总之，课本是学生学习知识的一个桥梁，教师的教学智慧，在于灵活使用教材，在于精通教材，在于突出自己的教学风格和特色，在于教材的深度、宽度、重点和应用的研读上，在于有效教学上。我们要在教材的深度上、宽度上和学生的学习兴趣上、生活上着力，让数学教学走进学生心中，在乐学中实施小学数学有效教学。