纪晓东，徐梦超，庄赟城，江 枣

(1. 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084；2. 清华大学建筑设计研究院有限公司，北京 100084)

构件易损性曲线量化了构件在地震中受到不同程度损伤的可能性[1-2]，通过计算得到构件的指标参量(如位移角、转角等)数值，即可在易损性曲线上确定出该构件达到某个指定损伤等级的概率。构件易损性曲线研究对于评估构件抗震性能、预测构件地震损伤状态及震后修复成本有重要意义，可为结构抗震性能评价和抗震韧性评价提供基础。

RC剪力墙结构是中国高层建筑常用的结构体系，它包含RC墙和RC连梁两类构件，建立这两类构件的易损性曲线，可为RC剪力墙结构抗震性能和韧性评价提供构件损伤判别准则。目前国内对RC剪力墙和连梁易损性曲线研究尚比较缺乏。国外，Gulec等[3]统计了三种截面类型(一字形、工字型和T型)共111片小剪跨比RC剪力墙的试验数据，划分了RC剪力墙的四级地震损伤状态，并以位移角为指标参量，建立了对应三种截面类型的RC剪力墙易损性曲线。Rivera和 Whittaker[4]完成了12个大尺寸小剪跨比RC墙的试验，记录了各级水平力卸载为零(对应于地震结束状态，非峰值位移状态)时的损伤和裂缝宽度，并基于该试验数据修正了 Gulec等建立的小剪跨比 RC墙易损性曲线。Naish等[5]以连梁转角为指标参量，建立了两种配筋形式(对角暗撑配筋和传统配筋)的 RC连梁的易损性曲线，在每种配筋形式下，分别给出跨高比在1.0～2.0和 2.0～4.0范围的两组曲线。美国 FEMA P-58[1]已包含RC剪力墙和RC连梁的易损性曲线相关规定，可用于结构抗震性能评价。

但美国 FEMA P-58中的易损性曲线并不能直接用于评价我国的RC剪力墙和连梁。主要原因是中国规范和美国规范关于RC墙和连梁的抗震性能要求不同，配筋构造也存在差异。比如：美国规范要求RC墙的位移角限值为中震下2%、大震下3%，而中国规范规定RC墙的位移角限值为大震下1%，美国规范对RC墙的变形能力要求显著高于中国规范；相应地，美国规范中对于RC墙约束边缘构件长度及配箍的要求也高于中国规范[6]。美国高层建筑的RC连梁较多采用配置对角暗撑或对角斜筋的连梁，具有比较大的抗剪承载力和变形能力；而中国很少采用此类连梁，一般采用普通配筋连梁。因此，有必要建立按中国规范设计的RC剪力墙及连梁的易损性曲线。

本文首先介绍了易损性曲线的概念和建立方法，然后统计了74个国内RC剪力墙和32个国内外RC连梁的抗震性能试验数据，据此建立了适用于中国规范的RC剪力墙及连梁的易损性曲线，并同美国FEMA P-58规定的易损性曲线进行了对比。研究结果可为中国相关规范的编制提供易损性曲线基础数据，也可为国内工程人员进行RC剪力墙结构抗震性能评价和抗震韧性评价提供参考。

1 易损性曲线的概念和建立方法

构件易损性曲线表征了构件的特定指标参量(如位移角、转角等)与达到某个指定损伤等级的概率之间的函数关系。

构件易损性曲线建立过程主要包含三部分内容：1) 选取表征构件抗震性能的指标参量，如位移角、转角、加速度等；2) 根据构件的地震损伤典型状态和对应修复方法，划分若干损伤等级。RC构件的损伤状态现象包括开裂、混凝土保护层剥落、纵筋压曲、混凝土压溃等，常用的修复方法包括表面修复、注射环氧树脂封闭裂缝、高强砂浆修复保护层、置换受损钢筋和混凝土等；3) 建立数据库，统计样本数据达到各损伤等级的概率分布，建立各损伤等级下的构件易损性曲线。

研究表明，构件易损性分析中的样本数据一般满足对数正态分布规律[1,3,5,7]。因此，本文建立的RC剪力墙和连梁的易损性曲线也采用对数正态分布形式，其概率密度函数的表达式如式(1)：

式中：X为指标参量(如位移角、连梁转角等)；μ和σ分别为根据统计分析计算得到的指标参量X的对数均值和对数标准差。易损性曲线横坐标为式(1)中X值，纵坐标为概率：

建立地震易损性曲线需要大量样本数据，由于构件的真实震害数据获取难度大，现有构件地震易损性曲线主要基于试验数据或有限元模拟数据建立。本文基于试验数据统计建立 RC剪力墙和 RC连梁的易损性曲线。步骤如图1所示。

在样本数据处理中，首先依据美国 ATC-58[8]建议采用皮尔斯准则(Peirce’s criterion)来识别并剔除离群点，优化数据集。离群点是指由于实验误差较大，导致与真实值存在较大偏差、不能反映试件实际抗震性能的样本。皮尔斯准则是基于概率论的一种剔除离群点的有效方法，其基本原理是计算可疑数据点与数据集均值的距离，若该距离大于距离限值，则判定该可疑数据点为离群点。距离限值由数据集的变异系数、样本量以及离群点数量确定，具体计算过程详见文献[9]。需要说明的是，皮尔斯准则适用于正态分布样本，而易损性曲线假定为对数正态分布形式，因此需要先对数据集取自然对数，再采用皮尔斯准则剔除离群点。

图1 构件易损性曲线建立流程Fig.1 Procedure of developing fragility curves of components

数据集剔除离群点后，采用极大似然估计方法进行参数估值，确定试验数据集的对数正态分布参数 μt和 σt。对于数据集 { X1, X2,… , Xi,… Xn}，其似然函数为式(3)：

式中：函数φ即为式(1)中的对数正态分布概率密度函数。使似然函数 L(μt,σt)取最大值的 μt和 σt值即为目标值，也就是由该试验数据集拟合的对数均值和对数标准差。此过程可利用MATLAB程序的lognfit函数实现。

计算得到试验数据集的分布参数μt和σt以及易损性拟合曲线后，需要进行拟合优度检验，即检验试验数据样本是否符合对数正态分布假定。本文采用Lilliefors检验，该方法对比拟合曲线的累积概率分布和由试验样本计算的频数分布，计算两者的最大差值，与限值进行比较。若最大差值大于限值则检验不通过，否则检验通过。限值大小与样本数量和假设检验的显著性水平α相关，显著性水平越大限值越小，具体计算公式详见文献[10]。假设检验中，一般取显著性水平α = 0.05。此外，Lilliefors检验还可以给出检验p值，它表征原分布假设成立时，出现试验观测样本情况或更极端情况的概率值。本文采用MATLAB程序中的lillietest函数进行Lilliefors检验。需要说明的是，Lilliefors检验时用来判断样本是否来自于一个正态分布总体，而易损性曲线假定为对数正态分布形式，因此需要对试验数据取自然对数后再实施Lilliefors检验。

构件易损性曲线的对数均值μ取由试验数据集拟合的对数均值μt，即μ = μt。构件易损性曲线的对数标准差σ反映其离散性，除考虑试验数据集的离散性(即由试验数据集拟合的对数标准差 σt)之外，还需考虑真实结构构件与试验试件由于施工、加载条件与加载历程等差异可能导致的离散性σu。σ值越大，离散性越大，易损性曲线越平缓。对于两种来源不同、独立无关的标准偏差，应采用SRSS(完全平方和开方)进行组合，按式(4)计算：

式中：σt由式(3)对试验数据集的极大似然估计得到；σu的取值按照ATC-58[8]建议，数据集样本数n＞5时，取 σu= 0.1，n≤5时，取 σu= 0.25。

本文据上述方法建立RC剪力墙和RC连梁的易损性曲线。

2 RC剪力墙易损性曲线研究

2.1 试验数据集

按以下要求从文献中筛选RC剪力墙试验试件样本：1) 普通RC剪力墙，不含钢板或斜撑；2) 混凝土强度等级、边缘构件和腹板的配筋均满足中国GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》[11]的要求，轴压比不大于0.6，混凝土强度不高于C60；3) 试件剪跨比不小于1.5，破坏模式为弯曲破坏；4) 一字形墙截面，截面高宽比不小于6.5；5) 墙面内水平往复加载。典型的试件截面和加载装置图如图 2所示，为悬臂墙在恒定轴压力和往复水平力作用下的拟静力试验。

收集统计RC剪力墙有效试验试件共74个，样本数据如表1所示。表中：λ为试件剪跨比；nd为设计轴压比；fcu为混凝土立方体抗压强度。

表1 RC剪力墙试验试件统计Table 1 Summary of RC wall specimens

图2 RC剪力墙加载装置图Fig.2 Test setup of RC wall specimens

2.2 损伤等级及修复方法

参考美国FEMA P-58[1]和中国JGJ 3-2010《高层建筑混凝土结构设计规程》[39]的规定，本文将RC剪力墙的损伤等级由低到高划分为五种，编号DS1～DS5。综合分析试验现象特征，确定各等级的损伤现象描述和修复方法如表2所示，各损伤等级对应的典型试验现象照片如图3所示。

2.3 易损性曲线建立

RC墙的损伤与其位移角直接相关，本文采用位移角作为RC剪力墙易损性曲线的指标参量。需要注意的是，本文统计的试验试件采用悬臂墙加载方式，底部为固定端；而实际高层建筑中的墙体的位移角会包含下部楼层刚体转动导致的无害位移，因此用本文易损性曲线判断高层建筑中RC墙损伤状态时，需要将无害位移角扣除。统计所有试件在试验中出现 DS1～DS5各等级所描述的损伤现象时的位移角，并对其做数据分析，结果如表3所示。

表2 RC剪力墙损伤状态及修复方法Table 2 Damage states and corresponding methods of repair for RC walls

图3 RC剪力墙各损伤等级对应的试验现象Fig. 3 Experimental observation of RC wall specimens in various damage states

从表3可以看出，随损伤程度加大，位移角中位值也不断增大。需要说明的是，对于偏态分布，一般认为中位值比均值更能够代表数据的整体趋势，易损性数据基本服从对数正态分布，为偏态分布，因此本文选取中位值作为数据的代表值。

对位移角取自然对数，在各损伤等级依据极大似然估计进行参数估值，得到试验数据集拟合的对数均值μ和对数标准差σt，并根据式(4)计算构件易损性曲线的对数标准差σ。计算结果如表4所示。表 4中，exp(μ)为假定服从对数正态分布的原数据的拟合中值，即易损性曲线上50%概率所对应的位移角，μ为对数均值。

表3 RC剪力墙各损伤状态位移角统计Table 3 Drift ratio statistics in various damage states for RC walls

表4 RC剪力墙各损伤状态易损性曲线参数Table 4 Lognormal distribution parameters in various damage states for RC walls

如图4所示为RC墙对应于各损伤状态的易损性曲线，包括试验样本点及拟合曲线。由图4可见，除DS3外，其他损伤状态的拟合易损性曲线与样本点分布吻合良好。DS3和DS4的试验样本点较少，这是由于不少文献中并未提供试验试件出现“受压侧保护层开始剥落，但尚未露出纵筋(DS3)”和“保护层剥落明显，纵筋裸露(DS4)”时对应的位移角数据。从DS1到DS5，随着损伤等级提高，易损性曲线逐渐右移，对应50%概率的位移角拟合中值(图中各曲线上圆圈点横坐标)逐渐增大。

图4 RC剪力墙易损性曲线Fig.4 RC wall fragility curves

对易损性曲线进行Lilliefors检验，结果如表5所示。表5中给出了拟合优度检验结果和检验p值。显著性水平α = 0.05时，DS1、DS4和DS5拟合优度检验合格，DS2和DS3的拟合优度检验不合格。由于目前试验样本(特别是DS3的样本)有限，有待后续研究中继续收集累积试验数据，进一步研究试验数据样本分布规律，检验是否满足对数正态分布。

表5 RC剪力墙易损性曲线拟合优度检验Table 5 Lilliefors test results for RC wall fragility curves

2.4 轴压比影响分析

以往研究表明，RC剪力墙抗震性能受轴压比、剪跨比、边缘构件长度和配筋等设计参数影响，受数据量限制，下文仅分析设计轴压比对RC墙易损性曲线的影响。

表 6将样本分为nd＜0.3的中低轴压比墙和nd≥0.3高轴压比墙两组，对各组分别建立易损性曲线。由表6可知，对DS1～DS4损伤等级，轴压比的影响不大，高轴压比墙易损性曲线的位移角中值比中低轴压比墙的小20%以内；但DS5损伤等级下，高轴压比显著降低RC墙的压弯变形能力，高轴压比墙易损性曲线的位移角中值比中低轴压比墙的小约40%。

表6 轴压比对RC剪力墙易损性曲线的影响Table 6 Influence of axial force ratio on RC wall fragility curves

2.5 本文易损性曲线与FEMA P-58对比

表7对比了FEMA P-58/BD-3.8.9[41]和本文2.3建立的RC剪力墙易损性曲线参数。FEMA P-58中划分了4种损伤等级，分别与本文的DS1、DS3、DS4、DS5对应。从表7可以看出，本文DS1易损性曲线的位移角中值略大于FEMA P-58数值；DS3和DS4易损性曲线的位移角中值比FEMA P-58的数值小13%；而DS5位移角中值明显小于 FEMA P-58，相差达27%，其原因是美国规范ACI 318-14[42]对RC剪力墙边缘构件长度和配箍要求高于中国规范GB 50011-2010[11]，因此按美国规范设计的RC墙峰值后下降段的变形能力大于按中国规范设计的RC墙。

表7 本文与FEMA P-58的RC剪力墙易损性曲线参数对比Table 7 Comparison of lognormal distribution parameters of RC wall fragility curves in FEMA P-58 and this paper

3 RC连梁易损性曲线研究

3.1 试验数据集

本文选取的RC连梁试验试件均为普通配筋的RC连梁，不包含配置对角暗撑、对角斜筋和交叉斜筋的连梁。RC连梁试验试件样本按以下要求筛选：1) 普通配筋RC连梁，包括国内外的现浇及预制连梁，纵筋和箍筋配置符合中国规范GB 50011-2010[11]；2) 连梁跨高比在 1.0～5.0；3) 连梁-墙肢交界处应通过增大尺寸或配筋来加强，确保损伤集中在RC连梁梁段，试验量测的变形为RC连梁梁段的变形，不包括梁墙交界处损伤导致的变形；4) 采用往复循环加载制度，有四连杆或其他类似装置确保连梁变形过程中连梁两端转角大小相等、方向相反。图5是典型的RC连梁截面图和试验装置图。

图5 RC连梁加载装置图Fig.5 Test setup of RC coupling beam specimens

共收集筛选得到32个RC连梁有效试验试件，由于国内RC连梁试验数据有限，上述32个试件中还包含了9个国外试验试件。这些试件来自美国和加拿大试验研究，由于ACI 318-14设计规范和我国规范关于普通配筋RC连梁的抗震构造要求相近，经校核这9个连梁试件的配筋和构造要求也符合中国规范要求。样本数据如表8所示。表中：L/h为跨高比；Vn/(fcbh0)为名义剪压比；Vn/Vu为剪箍比；Vn=2Mn/L为连梁达到正截面受弯承载力Mn对应的剪力值；Vu为连梁斜截面受剪承载力计算值；Mn和Vu均按照规程JGJ 3-2010公式计算。

表8 RC连梁试验试件统计Table 8 Summary of RC coupling beam specimens

3.2 损伤等级及修复方法

连梁作为结构抗震体系的第一道防线，在地震中往往发生较大损伤。本文将RC连梁的损伤等级由低到高划分为三种，编号DS1～DS3。各等级的损伤现象描述和修复方法如表9所示，典型试验现象照片如图6所示。

3.3 易损性曲线建立

本文采用连梁转角作为RC剪力墙易损性曲线的指标参量。统计所有试件在试验中出现DS1～DS3各等级所描述的损伤现象时的连梁转角，并对其做数据分析，结果如表 10所示。随损伤程度增加，连梁转角中位值逐渐增大。

表9 RC连梁损伤状态及修复方法Table 9 Damage states and corresponding methods of repair for RC coupling beams

图6 RC连梁各损伤等级对应的试验现象Fig. 6 Experimental observation of RC coupling beam specimens in various damage states

对连梁转角取自然对数，在各损伤等级依据极大似然估计计算，得到易损性曲线函数分布参数，并根据式(4)修正对数标准差σ，结果如表11所示。

表10 RC连梁各损伤状态转角统计Table 10 Chord rotation statistics in various damage states for RC coupling beams

表11 RC连梁各损伤状态易损性曲线参数Table 11 Lognormal distribution parameters in various damage states for RC coupling beams

如图7所示为RC连梁对应于各损伤状态的易损性曲线，包括试验样本点及拟合曲线。由图7可见，拟合易损性曲线与样本点分布吻合良好，样本点基本符合对数正态分布。从DS1～DS3，随着损伤等级提高，易损性曲线逐渐右移，连梁转角拟合中值(对应于概率50%)逐渐增大。

图7 RC连梁易损性曲线Fig. 7 RC coupling beam fragility curves

对易损性曲线进行 Lilliefors检验，结果如表12所示。在5%的显著性水平下，三条曲线均通过Lilliefors检验，拟合优度较好。

表12 RC连梁易损性曲线拟合优度检验Table 12 Lilliefors test results for RC coupling beam fragility curves

3.4 跨高比影响分析

根据已有研究[55]，RC连梁抗震性能受跨高比L/h、名义剪压比Vn/(fcbh0)、剪箍比Vn/Vu等设计参数影响，受数据量限制，下文仅分析跨高比L/h对RC连梁易损性曲线的影响。

表13将样本分为L/h＜2.5和L/h≥2.5两组，对各组分别建立易损性曲线。由表 13可知，随跨高比增大，同一损伤等级的易损性曲线的连梁转角中值增大。

表13 跨高比对RC连梁易损性曲线的影响Table 13 Influence of span-depth ratio on RC coupling beam fragility curves

3.5 易损性曲线与FEMA P-58对比

FEMA P-58中RC连梁易损性曲线按跨高比分组建立。表14将本文曲线和FEMA P-58曲线参数进行了对比，FEMA P-58各损伤等级易损性曲线转角中值显著大于本文计算结果。其原因为 FEMA P-58采用的试件数目仅为8个，样本较少，数据离散性大，部分试件[56]为单调加载试验试件，且部分试件试验时连梁两端与墙肢交界处开裂严重，连梁 -墙肢节点变形对构件整体变形贡献达到 45%以上，试验测得的转角大于连梁真实转角。

表14 本文与FEMA P-58的RC连梁易损性曲线参数对比Table 14 Comparison of lognormal distribution parameters ofRC coupling beam fragility curves in FEMA P-58 and this paper

4 结论

本文介绍了易损性曲线的概念和建立方法，统计了符合中国规范的74个国内RC剪力墙及32个国内外RC连梁的抗震性能试验数据，据此建立了适用于国内RC剪力墙及连梁的易损性曲线。得到以下结论，研究结果可为国内工程人员进行RC剪力墙结构抗震性能和韧性评价提供参考。

(1) 损伤等级划分：

RC剪力墙的地震损伤等级可分为 5种(DS1～DS5)，依次为：开裂(DS1)；边缘纵筋屈服(DS2)；受压侧保护层剥落，但尚未露出纵筋(DS3)；保护层剥落明显，纵筋裸露(DS4)；钢筋受压屈曲，边缘构件约束混凝土压溃(DS5)。

RC连梁的地震损伤等级可分为 3种(DS1～DS3)，依次为：纵筋屈服(DS1)；混凝土保护层剥落(DS2)；钢筋受压屈曲、约束混凝土压溃(DS3)。

(2) 建立易损性曲线的特征参数：

RC剪力墙对于损伤等级DS1～DS5，其易损性曲线的位移角中值分别为0.0015、0.0035、0.0078、0.0103和0.0135，对数标准差分别为0.50、0.37、0.32、0.21和0.46。

RC连梁对于损伤等级DS1～DS3，其易损性曲线的转角中值分别为0.0051、0.0133和0.0246，对数标准差分别为0.44、0.52和0.39。

(3) 易损性曲线受设计参数影响情况：

对RC剪力墙，同一损伤等级下，易损性曲线的位移角中值随设计轴压比增大而减小。

对RC连梁，同一损伤等级下，易损性曲线的转角中值随跨高比增大而增大。

(4) 与美国FEMA P-58易损性曲线比较：

本文 RC剪力墙易损性曲线在严重损伤等级(DS5)对应的位移角中值小于美国FEMA P-58数值27%，其原因为美国规范对剪力墙边缘构件和配箍要求高于中国规范，按美国规范设计的RC墙的变形能力大于按中国规范设计的RC墙；本文RC连梁易损性曲线在各损伤等级对应的转角中值小于美国FEMA P-58的结果，其原因为FEMA P-58采用的试件样本较少，数据离散性大，且部分试件为单推试验试件，连梁-墙肢节点变形影响大，试验测得的转角大于连梁真实转角。