方 进， 华俊威， 吴 爽

(北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)

引言

自1911年汞的超导电性[1]被荷兰物理学家卡末林·昂内斯发现以来，超导体的发现经历了从简单到复杂的过程。越来越多的元素以及合金等被证明具有超导电性，这一发现使超导材料的临界转变温度有了提高，从而出现了高温超导材料[2,3]。高温超导材料的出现极大地推动了超导应用技术的发展。

我国在铁路领域的研究在世界范围内首屈一指，与此同时各国都投入大量人力物力财力致力于铁路运输速度上的突破，这也是快节奏时代发展的需要[4]。这对牵引变压器的技术需求将大幅提升，也使牵引变压器轻量化、高效化的研究成为重点。高温超导材料的应用正好能满足这一诉求。目前，国际上对高温超导牵引变压器研发和电磁优化的主力国家是日本、德国、韩国和伊朗。国内研究高温超导变压器的起步较晚，因此距离国际水平还有些差距。

1 基本原理

高温超导变压器运行原理与常规变压器相同，都是依靠电磁感应原理通过原副边匝数的区别来改变电压。磁通φ在一次和二次绕组内产生感应电动势为

(1)

考虑超导绕组基本上没有电阻，则有

(2)

(3)

2 高温超导变压器基本计算

由于本次设计超导变压器目的是运行于动车组，因此变压器所处空间受到严格限制，约束参数如表1所示。

表1 变压器约束参数Tab.1 Transformer constraint parameter

2.1 铁芯计算

变压器的铁芯既是磁路，又是套装绕组的骨架。为了减小铁芯损耗和提高磁导率，常采用冷轧硅钢片。6.6MVA超导变压器采用新日铁30ZH120铁芯，适用于要求低损耗和低噪声的产品。

根据工程经验变压器铁芯直径可根据变压器的容量求得如下公式

(4)

k为铁芯直径经验系数，取52～57；Pt为变压器的每柱容量。

(5)

Mx为套有绕组的铁芯柱数目；Px为变压器的型式容量。

(6)

Pn为第n个绕组的容量，n为变压器绕组数目。

以上对于变压器铁芯尺寸的计算是基于常规变压器来说的，超导材料的使用大约能将变压器铁芯截面缩小4倍左右。

铁芯的重量G由铁芯柱重量Gz、铁轭重量Ge和角重G△三部分组成，对变压器铁芯的基本参数做一个定义，H0代表变压器窗高，M0代表变压器铁芯柱的中心距，He代表铁轭的高度，Az代表铁芯柱截面积，Ae代表铁轭截面积，计算公式如下，

Gz=mthAzH0ρG×10-4

(7)

mth为套有绕组的铁芯柱数目，对于单相两柱式变压器mth取2；对于三相三柱式和三相五柱式变压器mth取3。

ρG为硅钢片的质量密度，对于冷轧硅钢片来说取7.65g/cm3。

Ge=meAeM0ρG×10-4

(8)

me表示铁芯柱中心距的个数，对于单相两柱式变压器me为2；对于三相三柱式和三相五柱式变压器me取4。

G△=meAzHeρG×10-4

(9)

G=Gz+Ge+G△

(10)

2.2 绕组计算

图1 测试样品的磁场幅值依赖性Fig.1 magnetic field amplitude dependence of the test sample

高温超导变压器最显著的特点就是用高温超导材料代替铜材料绕制变压器线圈，目前使用的是二代高温超导带材。二代Y系高温超导带材包括超导层、保护层、缓冲层和基带。超导层在YBCO涂层导体中间位置沉积在基带上，是超导带材主体部分承载大电流；基带使YBCO涂层导体具有优良的机械强度；缓冲层是一个平整的、连续的、晶格结构匹配、化学性质稳定的过渡层[5]；保护层在带材最表面，防止超导层遭遇磨损的同时也起到失超保护的作用。Y系高温超导带材临界电流密度更大，对外磁场的依赖性也相对较小，因此更适合运用到超导变压器中。

国际上目前二代高温超导带材性能相对较优的有美国超导科技STI，日本藤仓Fujikura，上海超导科技等，新西兰惠灵顿维多利亚大学对其样品进行了测试，图1是新西兰测得与带面呈0°和90°时的磁场幅值依赖性图示(并未得到原始数据)。其中STI-070目前尚未实现量产，因此本次设计变压器高压侧采用日本藤仓Fujikura的带材。

图2 TSTC电缆结构图Fig.2 cable structure diagram of TSTC

变压器低压侧承载的电流远大于高压侧，一般的单根超导带材并不具备如此大的临界电流，针对这种情况，需要采用超导复合导体。目前相对成熟的复合导体有两类，即扭曲堆叠带复合导体(TSTC电缆)和连续换位复合导体(Roebel电缆)。

TSTC电缆[6]是把多根YBCO涂层导体扭曲堆叠，是另一种形式的换位，结构图如图2所示，通过扭曲的方式使每根带材传输电流均匀，且更容易弯曲，但对于绕制磁体来说匝与匝之间不易贴合。

图3 Roebel电缆的结构图Fig.3 structure diagram of Roebel cable

Roebel电缆的结构图如图3所示，通过周期性的换位使得每根带材流过均匀的电流产生均匀的磁场，从而具有高临界电流和低交流损耗的特性，有研究表明，由11根YBCO涂层导体编织的Roebel电缆比单纯的11根YBCO涂层导体堆叠在低磁场情况下损耗减小了50%[7]。本次变压器设计低压绕组采用Roebel电缆绕制。

绕组感应电动势的值计算式(11)，

E=4.44NfBS×10-4(V)

(11)

可导出1V电势所需匝数，

(12)

本次设计高压侧采用双饼绕制，低压侧采用螺旋绕制。采用同心式绕组绕制方式，因低压侧电压较低对绝缘要求相应较低，绕制在内侧,高压侧电压高，需要较大的绝缘距离绕制在外侧。

二代高温超导带材在承载激增的大电流时，环境温度大于456K就会使超导材料的超导电性严重退化[8]。因此还要考虑变压器发生短路故障时电流瞬间增大致使局部温度过热导致超导材料失超的情况，单位时间内环境温度增量如下式所示，

(13)

Rsc为超导带材的等效电阻；Pcool为制冷机单位时间的冷却功率；d为所用超导带材(包括稳定层)的厚度；A为超导带材的截面积；c为超导材料的比热，对于二代高温超导带材YBCO取c=200J/Kg/K[9]。

超导材料的电阻率不是常值，要求得上式中的等效电阻Rsc需先求电阻率。超导材料的电阻率与其临界电流密度相关，而临界电流密度又是温度的函数[10]，如下式，

(14)

ρc=Ec/Jc

(15)

(16)

Jc为超导带材用温度表示的临界电流密度；Tc为超导带材的临界温度，二代高温超导带材YBCO的临界温度取92K；Top为超导带材工作时的环境温度(6.6MVA超导变压器工作在65K)；T是超导带材自身的温度；Jco是超导带材在77K液氮温度时的临界电流密度；f(T)是由金属稳定层的电阻和超导层的电阻共同决定的，有下式[11],

(17)

由超导层的电阻率可求得超导层的电阻如下式[12]，

(18)

L是超导带材的长度，S是超导带材的横截面积。前面提到YBCO涂层导体是有许多不对称的多层结构构成的，其中非超导层有一个固定的电阻值Rstab，由金属基带、金属保护层等电阻并联而成，一般用其电阻率整体表示为ρstab=90μΩ·cm。

(19)

超导层电阻和非超导层电阻并联即可得到整个超导带材的等效电阻Rsc，见下式

(20)

2.3 短路阻抗计算

图4 短路阻抗工程算法参量图Fig.4 parameters of short-circuit impedance engineering algorithm

短路阻抗是考量变压器性能的一个重要参数，当变压器负载出现短路时，若短路阻抗大，则短路电流小，变压器承受的电动力小，因此本次设计所达到的43%左右的短路阻抗有助于故障时限制电流，从而使变压器承受较小的电动力冲击。变压器四分之一结构图见图4，图中rL、ra、rH、aL、a、aH、R分别为牵引绕组平均半径、主空道平均半径、高压绕组平均半径、牵引绕组辐向厚度、主空道厚度、高压绕组辐向厚度、绕组总辐厚。现给出变压器短路阻抗的工程计算方法见下式[13]，通过调整绕组的rL、ra、rH、aL、a、aH、R等参数来调整变压器的短路阻抗达到本次设计的43%左右。

(21)

∑D为漏磁面积，ρ为洛氏系数，et为匝电压，Hx为电抗高度。

(22)

(23)

同时，综合低温恒温器漏热、电流引线漏热以及制冷机的制冷能力，需要将变压器的交流损耗降至2.2kW左右，同时达到99.92%的效率留给铁芯损耗的允许值为2kW左右。利用铁芯损耗计算公式对6.6MVA超导变压器进行计算，铁损为1.74kW，符合热预算要求。

3 总结

根据前述变压器设计原则设计了6.6MVA的超导变压器结构，超导变压器采用双臂结构，由四对高低压绕组组成，高压绕组在外侧，低压绕组在内侧，同轴绕制，绕组轴向长度相同使得磁场相互削弱，不至于某一侧绕组端部所受垂直场过大。最后得出变压器的结构参数如表2所示。

表2 6.6MVA高温超导变压器结构参数Tab.2 6.6MVA HTS transformer structure parameters