蔡 宝，王靖岳，王彬杰，马小刚

1上海第二工业大学工程训练中心 上海 201209

2沈阳理工大学汽车与交通学院 辽宁沈阳 110159

3上海肯纳金属亚洲 (中国)技术有限公司 上海 201206

弧齿锥齿轮传动平稳、噪声低，承载能力高于直齿锥齿轮，便于控制和调整齿面接触区，对误差和变形不太敏感，接触质量良好[1]。弧齿锥齿轮广泛采用格里森制[2]。

自美国格里森公司率先提出弧齿锥齿轮的传统啮合理论以来，弧齿锥齿轮的啮合设计理论大致经历了局部共轭、局部综合法、三阶设计与 UMC/UMG 4个发展阶段[3]。尤其是 UMC 与 UMG 的提出，为高精度齿轮磨削提供了理论基础，大大提高了弧齿锥齿轮的加工精度与生产效率。目前，基于离散数据点的真实数值齿面的重构，利用齿面加载接触分析进行齿面结构优化设计[4]等技术，越来越多地应用到弧齿锥齿轮设计中。

国内学者对弧齿锥齿轮的理论研究起步较晚，目前，诸多学者对弧齿锥齿轮进行了精确建模、有限元分析、3D 加工制造方法的讨论[5]。魏冰阳等人[6]运用蒙特卡罗法模拟确定了弧齿锥齿轮弯曲疲劳应力与强度分布，并对弯曲疲劳可靠度进行了模拟；徐彦伟等人[7]提出一种面向零件加工精度要求的弧齿锥齿轮铣齿机主动精度设计方法；王铫荣等人[8]构建了基于 Web Services 的弧齿锥齿轮齿面协同设计系统的基本模型；张宇等人[9]建立了弧齿锥齿轮高速干切削机床、刀具、夹具、工件、加工参数的数据库。

弧齿锥齿轮的设计是弧齿锥齿轮加工制造之前必不可少的环节，许多关键参数的确定需要借助经验与国家标准等。设计弧齿锥齿轮时，需仔细查询国家标准等技术资料，对齿轮的参数做详细计算，确定齿轮加工参数，进行强度校核。如果校核不符合要求，需调整设计参数，如此循环计算，过程繁琐。因此，对弧齿锥齿轮进行参数化设计开发十分必要。在使用弧齿锥齿轮软件时，只需确定最初的设计参数，其他待求参数可由软件自动生成，这对于提高设计效率，减少加工误差，具有重要意义。

1 参数设计

一般弧齿锥齿轮参数设计软件功能大多不尽完善，只是简单计算齿轮参数和强度校核或对齿形参数进行建模等，不能完全满足设计制造的需要。弧齿锥齿轮参数化设计所用标准均来自于现行关于弧齿锥齿轮的国家标准，其主要对弧齿锥齿轮的基本参数、公差等级、承载能力校核过程进行参数化设计。弧齿锥齿轮参数设计如图 1 所示。输入基本参数后会以此进行承载能力初算、精度选取、几何参数计算、公差选取和强度验算，相比于查找手册，通过软件可大大缩减设计时间，同时利用设计软件更新周期短、再开发性较强，可较好满足弧齿锥齿轮设计和制造的需要。

图1 弧齿锥齿轮参数设计Fig.1 Parameter design for spiral bevel gear

弧齿锥齿轮参数设计软件选用 Unity3D 引擎开发。Unity3D 是主流的软件开发引擎，相比于传统的界面开发引擎如 Visio Studio、CAD 二次开发软件，其主要存在以下优势[10]：①基于 Mono 的开发脚本，采用 CSharp/C++进行上层逻辑的开发，更为高效安全；② 多平台发布 Unity3D 开发的项目，支持多平台发布，包括 Windows、IOS、Android 等主流平台，且兼容性能好；③持续开发性，Unity3D 各版本间可相互兼容，对后续软件的升级和再开发提供了保障；④在 Unity3D 软件中，UGUI 包括 Panel、Button、Text等常用 UI 控件，具有使用灵活、界面精美、支持个性化等特点。

2 软件开发

2.1 基本参数输入

以 SKHF97 型 SEW 三级减速器中第二级弧齿锥齿轮为例，弧齿锥齿轮基本参数如表 1 所列。

表1 弧齿锥齿轮基本参数Tab.1 Basic parameters of spiral bevel gear

基本参数输入界面如图 2 所示。界面中大齿旋向、全齿高系数、顶隙系数和大端模数等参数可由原始基本参数自动计算得出。

图2 基本参数输入界面Fig.2 Basic parameter input interface

2.2 承载能力计算

承载能力计算参照 GB/T 10062.3—2003 和 GB/T 6413—2003 标准[1]。

承载能力计算如图 3 所示。许用接触应力

弯曲应力

许用接触应力计算公式内部代码为

弯曲应力计算公式内部代码为

(注：代码中 CS 为 Contact stress 简写；用英文字母a、b分别代替α、β)

表中所有参数均有数值解释。例如，接触强度计算安全系数SH1，当鼠标停留在该标题区域时，软件会自动提示：高可靠度 1.50～1.60 (失效概率为万分之一)、较高可靠度 1.25～1.30 (失效概率为千分之一)、一般可靠度 1.00～1.10 (失效概率为百分之一)、低可靠度 0.85 (失效概率为十分之一)，鼠标离开后提示自动消失。

图3 承载能力计算Fig.3 Calculation of load-carrying capacity

2.3 精度等级

齿轮精度等级选择 GB/T 11365—2019 中设定的精度等级。国家标准中提供了计算法和经验法 (查表法)，软件中采用经验法，该法更易被设计人员所接受。齿轮精度等级选取如图 4 所示。最大法向侧隙与最小法向侧隙通过查表法获得，查表法的内部代码实现程序为

图4 齿轮精度等级选取Fig.4 Selection of gear accuracy level

2.4 几何参数计算

几何参数计算是后续强度校核和公差选取的重要依据，可通过公式计算、查表、曲线插值得到。几何参数计算如图 5 所示，根据自动计算可得到所有几何参数，大大缩短了设计时间。

图5 几何参数计算Fig.5 Calculation of geometric parameters

2.5 公差选取

公差是检查齿轮是否合格的重要依据，例如齿距累计公差、齿距极限公差等。公差选取如图 6 所示。常规设计公差往往根据经验得出，以齿距累计公差Fp1为例，其内部代码为

图6 公差选取Fig.6 Tolerance selection

2.6 承载能力校核

承载能力校核与承载能力计算内容略有不同，采用 GB/T 10062—2003 中的 B2 与 C 混合法，计算结果更为准确。承载能力校核如图 7 所示。最终计算结果中接触强度计算安全系数小于给定的接触强度最小安全系数时，计算安全系数后会显示“过小!”，此时可返回软件基本参数输入界面重新调整至合理范围。

图7 承载能力校核Fig.7 Check of load-carrying capacity

动载系数是考虑齿轮本身啮合振动产生的内部附加动载荷对齿轮承载能力的影响。采用Kv-B、B法时，动载系数如表 2 所列。相关系数如表 3 所列。

表2 动载系数Tab.2 Dynamic load coefficient

表3 相关系数Tab.3 Relevant coefficients

2.7 加工参数

设计结果可在软件中通过另存为 Excel 格式后导入工程图纸。二级弧齿锥齿轮参数如表 4 所列。通过SolidWorks 绘制的 SKHF97 减速器二级弧齿锥齿轮参数，可作为后续检验齿轮加工是否合格的依据，是设计与制造的重要连接环节。

表4 二级弧齿锥齿轮参数Tab.4 Parameters of second-level spiral bevel gear

3 结语

弧齿锥齿轮设计过程复杂，设计周期长且效率较低。笔者依照有关弧齿锥齿轮设计的国家标准，结合先进主流的开发引擎 Unity3D，开发出了功能完备的弧齿锥齿轮参数设计软件，将设计参数与工程图纸相连，实现了参数自动导入工程图，为实际工程中弧齿锥齿轮的设计与制造提供了借鉴与参考。随着相关标准的改动，设计软件也需调整和再版，其功能和实用性更需通过工程实践检验不断完善和改进。