李岭 徐文静 唐烨伟 单净璇

在初中数学的课堂教学中，逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等的理解和掌握对学生来说都有相当大的困难，而如果借助信息技术手段，则能够使教学变得更加便捷。教师可以利用信息技术对抽象难懂的几何图形进行处理，使得静态、晦涩难懂的图形动起来，让学生更易理解和掌握，这在一定程度上也有效促进了学生与教师、资源之间的多元互动。同时，要求学生借助信息技术手段查找课堂所需的教学资源，完成常规教学条件下难以进行的数学实验，转变学生的学习方式，让学生积极主动地去学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力、动手能力和解决问题的能力，突出学生在课堂教学中的主体地位，最终提高课堂的教学效率。

● 《圆周角》中的教学困难

在学习圆周角与圆心角的关系时，传统教学方式是教师让学生先在圆上画出不同的圆周角，然后用量角器量出它的度数，记录在表中，通过多测量一些不同的角，来归纳和分析出圆周角和圆心角的关系。这样虽然能得出相应的结论，但总是存在测量的误差，并且在课堂中需要花费大量的时间去画不同的角并且测量。

● 解决方法

通过观看Google Earth视频，创设生活情境，让学生更快速地融入情境，投入到学习状态中;通过交互式电子白板为学生展示一组图形，学生在辨别圆周角过程中，类比出圆周角的定义;利用几何画板动态演示，形象直观地展示出随着圆周上点的移动半径大小改变，但同弧所对的圆周角度数不变，从而探索出圆周角和圆心角的关系;让学生利用平板电脑以弹幕的形式积极表达自己本节课的收获和反思，让学生勇于表达。

《圆周角》教学设计

案例设计

1.教学内容分析

《圆周角》是苏教版九年级上册数学第二章的内容，是在圆和圆心角的基本概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索。圆周角的性质在圆的说理、作图、计算中有着广泛的应用，同时也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。除此之外，圆周角的性质也是说明线段相等、角相等的重要依据之一。

2.学情分析

从学生的认知规律来看，九年级的学生有较强的自我发展意识，对“有挑战性”的任务比较感兴趣;从思维特点来看，学生的思维活跃，但思维往往依赖直观具体的形象，学生现在已具备了简单演绎推理的能力;从已有知识经验来看，学生已经学习了圆心角、弧、弦等概念以及圆心角的性质，具有了相应的知识基础，并且具备一定的数学探究活动经验，这就为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试证明做好了准备。

3.教学目标

知识与技能目标：了解圆周角的概念并证明圆周角定理，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

过程与方法目标：通过对圆周角定理的探索，经历发现、构想和归纳的智慧思维过程，体会分类、化归、由特殊到一般等数学思想，学会从数学的角度思考问题。

情感态度与价值观目标：积极参与数学活动，在探索、交流的过程中增强合作能力，通过解决问题增强自信心，培养数学的应用能力。

4.教学重难点

利用几何画板探索圆周角与圆心角的关系;通过分类讨论，推理和验证“圆周角与圆心角的关系”。

5.教学方法

本节课以微信任务推动教学，情境与教学内容双主线并行。学生通过观察发现、自主探索、合作交流，探究圆周角和圆心角的关系并验证。教师设置情境化的课堂学习任务单，多种信息技术手段辅助（交互式电子白板、几何画板、平板电脑、微课、理想云平台等）启发式设疑引导学生，并最终帮助学生完成对圆周角定义、圆周角定理及其应用知识体系的构建。

6.教学过程

本节课分三个步骤开展教学（如图1）：课前创设情境，提出问题;课中自主探究、交流分享和巩固新知;课后分层练习，因材施教。

（1）课前创设情境，提出问题

教师活动：导入Google Earth视频，介绍棕榈岛;向学生展示收到的老版微信，提出修桥问题。

学生活动：观看教师提供的视频，并进行小组间的讨论，尝试建立模型。

设计意图：通过Google Earth视频，交叉学科融合，点滴渗透人文关怀;通过微信提出问题，引导学生学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，培养模型思想。

支撑条件：教师利用电子书包为学生推送“Google Earth”视频和微信聊天截图，让学生明确本节课的学习任务。

学习成果：学生明确了本节课的学习任务，并且学会了在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。

（2）课中自主探究、交流分享和巩固新知

教师活动：提供三家公司的二维码及对应知识点，引导学生一起总结出解决问题的思路;移动小船位置，引导学生总结特征，得出圆周角的定义;引导学生自主探索圓周角与圆心角的关系;引导学生解决修桥问题。

学生活动：①画图，建模;②扫描二维码，小组交流，分析方案;③通过观察，类比圆心角的概念，讨论圆周角的定义;④观看演示，小组讨论，得出猜想;⑤观看几何画板的运动，分三种情形画出图形，写出证明过程，拍照上传，并自己演示讲解;⑥解决修桥问题。

设计意图：①将传统的复习旧知以二维码扫描的方式在提出问题后融入课堂，让学生决定复习时间、复习内容，自主寻求学习支架，从已有知识体系中提取有用信息，寻找与新知之间的联系;②通过观察，引导学生发现顶点在圆周上的角与其他角的不同，类比圆心角的概念给出圆周角的定义（如图2）;③概念的辨析环节是教学中不可缺少的一部分，这将为后续知识的讲解做铺垫;④通过几何画板具体数值的形象直观的展示（如图3），引导学生进行不完全归纳，演绎推理，大胆猜想，体会从特殊到一般的教学思想。

支撑条件：①教师利用电子书包为学生提供二维码;②教师用几何画板为学生演示圆周角与圆心角的关系;③教师利用电子书包的推屏演示功能展示学生的探究过程;④教师利用电子书包为学生发送利用Camtasia Studio软件录制的微课。

学习成果：学生从已有的知识体系中提取了有用的信息，并与新知之间建立了联系;学生通过类比，给出了圆周角的定义。

（3）课后分层练习，因材施教

教师活动：课后利用理想人人通的教师端为学生提供不同难度梯度的练习题，进一步巩固本节课所学内容。

学生活动：利用理想人人通的学生端做练习题，自测本节课学习情况。

设计意图：尊重学生的个体差异，分层布置作业，满足不同层次学生的学习需求，让作业成为课堂的延伸，也成为学生能力提升的机会。

支撑条件：教师利用理想人人通的教师端为学生提供练习题，学生利用学生端进行练习，并提交答案。

学习成果：学生通过完成与自己学习情况相适应的习题，对本节课内容有了更为深刻的理解。

智慧反思

在本案例中，笔者通过为学生提供三家公司的二维码，让学生复习对应的知识点，引导学生总结出解决问题的思路，并写在课堂学习任务单上。将传统的复习旧知以二维码扫描的方式在提出问题后融入课堂，让学生决定复习时间和复习内容，自主寻求学习支架，从已有的知识体系中提取出有用信息，试图寻找旧知与新知之间的联系。通过这种扫描二维码的方式让学生积极主动地参与到课堂教学中，并且能够建立起新旧知之间的联系。

考虑到每位学生的学习水平不同，接受能力也不相同，笔者还为学生提供了不同难度梯度的练习题，通过利用理想人人通，将作业分为基础、综合、拓展三个层面，分层布置作业，并且在相对应的习题后提供对应的微课，帮助学生更好地掌握知识点。这样既能够尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，又能够让作业成为课堂的延伸，也成为学生能力提升的机会。