河北港口集团秦皇岛港股份有限公司 河北秦皇岛 066002

大 型重型板式给料机 (以下简称“重板”)的发展急需精确的设计理论，有关这方面的研究还不系统、不完善。文献 [1]、[2]精确给出了具有矩形断面和斜向梯形断面裙板的水平布置给料机牵引阻力的计算公式；文献 [3]研究了具有矩形断面裙板的水平布置给料机的运载极限高度，文献 [4]研究了溜槽和裙板的设计。笔者研究倾斜布置给料机的运载宽度、高度和倾斜角度之间的理论关系。

与带式输送机输送物料时断面受输送带尺寸限制不同，理论上重板高度和宽度可以设计为任何数值，但运载高度、宽度及倾角是相互制约的。在专业手册中，一般用给料机的给料能力和运载宽度、速度反算运载高度，引用文献 [1]中料仓底部压力的基本方程，推导出工程中常见的具有矩形断面裙板的倾斜布置板式给料机倾斜仓颈剪切阻力，再推导出倾斜物料对侧板和底部托辊机构的摩擦阻力，最终求得运载宽度与极限运载高度、极限倾角之间的关系式。

1 料仓内压力确定

与振动及带式给料机不能承受仓压不同，矿山等行业工艺布置时重板常接在料仓的正下方，有时是20 m 长的料仓直接开口到重板上。倾斜运输重板各处物料压力计算示意如图 1 所示。设σ x、σ y分别为x、y轴方向的物料压力，Pa ；A为料仓横截面积，m2；L为料仓横截面周长，m；f0为物料与仓壁之间摩擦因数；ρ为物料的堆积密度，kg/m3；g为重力加速度，g=9.81 m/s2；y为物料在料仓内的高度，m；α、β为料仓四壁与水平面之间夹角；其他符号如图 1所示。

假设σx=K σy，根据文献 [1]有

式中：ϕ为物料内摩擦角；δ为物料与料仓壁之间的摩擦角；µ为物料的内摩擦因数。

在图 1 料仓中距物料表面y处取一厚度 dy的物料层作为研究对象，得到在y方向上的平衡方程

经整理后得

省去复杂的数学推导过程，根据文献 [1]，式 (2)的解为

y=h时，料仓底部压力

2 溜槽内压力分析

取溜槽为研究对象，在溜槽起始面上重新建立xy坐标系，在距溜槽物料表面y处取一厚度 dy的物料层作为研究对象，得到在y方向上的平衡方程

整理后得

套用文献 [5]中微分方程

其解为

图1 倾斜运输重板各处物料压力计算示意Fig.1 Sketch of calculation of material pressure at each location of tilting transport heavy apron feeder

则式 (6)的解为

式 (7)为溜槽内物料任意高度压力的计算公式。当y=h0时，

式 (9)为料仓内物料对溜槽底部HH截面上物料施加的压力，式 (10)为溜槽内物料对溜槽底部HH截面上物料施加的压力。

3 裙板内物料受力分析

当链板给予某一段物料的主动摩擦力小于等于该段物料两侧与裙板之间摩擦阻力、上部物料给予该段物料的料-料摩擦阻力以及该段物料重力的正弦分量之和时，上部物料无法和下部物料一起移动，就会出现运载失效现象，也称“拉层”现象。值得注意的是，“拉层”现象只有可能出现在溜槽正下方裙板内。另外，“拉层”现象只会出现在链板刚刚启动时，链板能够拉出的物料最大高度就是极限运载高度。对每种结构的重板而言，每一个倾角都对应一个极限运载高度，或者说，每一个运载高度都对应一个极限倾角。

下面推导关于极限倾角的方程。倾斜重板在溜槽下部裙板内的物料受到来自料仓和溜槽内物料的压力，情况非常复杂，不能用一个通用的表达式来表达。为了简便起见，笔者分别分析UB线左微段和右微段的受力情况，只要前面微段能够按一定高度被链板拉出，后面的物料就能经过下落或横移等多种过程被源源不断运走。

3.1 UB 线左微段受力分析

首先分析UB线左微段，由于该微段受到溜槽HH截面上物料的压力，所以比UB线右微段受力复杂。取图 1W′放大图中微段 dx、dy为研究对象，以溜槽H点所受的垂直于地面的压力σy=h0为该微段顶部所受的压力，该压力计算公式见式 (7)。该微段顶部所受的上部物料垂直于链板的压力为σy=h0cosε。

UB线左微段底部所受垂直于链板的压力分两部分，第一部分是溜槽物料通过微段顶部传递过来的压力σy=h0cosε，第二部分是斜坡段物料给予微段底部的压力。以裙板内B点所受的来自斜坡段物料的压力为该微段底部所受的压力，该压力

不同于细长料仓结构，裙板内微段本体传递过来的压力认为是 0。按三角形相似原理，该微段任意高度y处厚度为 dy的物料所受来自斜坡段物料在垂直于链板方向的压力

微段两侧所受裙板的摩擦阻力

微段底部所受链板的主动摩擦力

3.2 UB 线右微段受力分析

分析UB线右微段，该微段不受溜槽HH截面上物料的压力，所以比UB线左微段受力简单。取图 1W′放大图中微段 dx、dy为研究对象，该微段底部所受垂直于链板的压力就是斜坡段物料给予微段底部的压力，以裙板内B点所受的来自斜坡段物料的压力为该微段底部所受的压力，该压力计算公式见式 (11)。微段底部所受链板的主动摩擦力

该微段任意高度y处厚度为 dy的物料所受来自斜坡段物料在垂直于链板方向的压力计算公式见式(12)，微段两侧所受裙板的摩擦阻力

4 重板正常运输的条件

对UB线左微段来说，物料移动的基本条件是

将式 (13)～ (15)代入式 (18)，整理得

式 (19)是重板运载极限高度、宽度以及倾角之间的关系式。在无倾角情况下，即ε=0，则式 (19)简化为

式 (20)与文献 [3]中式 (21)是一致的，验证了公式的可行性。

对UB线右微段来说，物料移动的基本条件是

将式 (16)、(17)代入式 (21)，整理得

5 工程实例的演算

下面以某工程实例进行具体计算。该工程给定图 1 中参数如下：α=55°，β=63°，a=8.72 m，b=6.735 m，c=1.66 m，d=1.624 m，h=5.053 m，h0=0.4 m，δ=22°，f0=0.4，ϕ=38.7°，µ=0.8，ρ=22.50 kg/m3，g=9.81 m/s2，γ=52°，ω′=35°。

根据式 (1)得出K=0.32，根据式 (4)得出σy=h=13 380.86(1 -0.160 6s)-0.137(1 -0.151 3s)-0.188ds=82 359.97 N/m2，根据式 (9)得出σ底摩=71 529.77 N/m2，根据式 (10)得出σ溜槽=8 234.25 N/m2，则σy=h0=σ料仓+σ溜槽=79 764.02 N/m2。

将上述数据代入式 (19)，得到

将上述数据代入式 (22)，得到

式 (23)、(24)即为该工程案例重板运载极限倾角与运载极限高度之间关系的数学表达式。UB线左右微段极限倾角对应的极限运载高度计算结果如表 1 所列。

表1 重板极限倾角和运载高度计算结果Tab.1 Calculation results of limit inclination angle and carrying height of heavy apron feeder

6 计算结果分析

从表 1 可以看出，在UB线左微段，由于该微段要承受料斗和溜槽内物料压力，链板给予该微段物料的主动摩擦力要克服溜槽内物料的剪切力以及溜槽与料仓内物料施加给该微段的侧向摩擦力，在同样的倾角下，运载极限高度大幅降低；或者说，在同样的运载极限高度下，重板能够承受的极限倾角大幅减小。按此原理分析，在重板倾角达到 8°时，链板即无法有效拉出物料。在UB线右微段，由于该微段不承受料仓和溜槽内的物料压力，链板给予该微段物料的主动摩擦力只需克服微段本体和裙板的侧向摩擦力以及微段本体重力的正弦分量即可，在同样的倾角下，运载极限高度大幅增加；或者说，在同样的运载高度下，重板能够承受的极限倾角大幅增加。按此原理分析，在重板倾角达到 26°时，链板才无法有效拉出物料。

众所周知，对具有一般流动性的物料而言，安息角都在 30°以上，这样，在UB线右侧就有一段直角形断面的物料存在。假设重板在某一倾角下的设计运载高度都低于表 1 中UB线左右微段运载高度，那么重板运行没有问题；假设重板在某一倾角下的设计运载高度超过了表 1 中UB线左微段运载高度而低于右微段运载高度，那么两个微段运载极限高度是不等的。在实际运行过程中，UB线右侧直角形断面的物料若有微小移动，UB线左侧和上部U点附近物料马上补充成形，物料可以源源不断形成料流，重板还是可以按照设计运载高度正常运行的。

据表 1 分析还可知：

(1)通常界定重板极限倾角 25°是有理论依据的。在此范围内，随着倾角的增加，运载极限高度逐渐减小。

(2)通常在较小倾角 (≤6°)和较低运高 (h1≤0.5d)情况下，可以不考虑物料能否正常拉出的问题。若超出此范围，根据工艺要求，要权衡倾角、运高和运宽之间的关系，慎重选择倾角和运高的值。特别是设计大型重板，要求倾角大、运高高时，一定要计算极限倾角和极限高度，重大项目必要时要做模型试验。

(3)在运载宽度确定的条件下，运载极限高度和极限倾角对物料内摩擦角变化敏感，但这往往被设计人员疏忽。

(4)笔者在推导时假设了链板与物料之间的主动摩擦因数为物料的内摩擦因数，链板上有垂直加强肋的重板符合该假设。具体到实际产品，有的重板为了减少质量或减轻物料粘结到链板上的现象，将链板设计成光滑形状，摩擦因数将减少一半左右。

7 结语

引用文 献[5]中方程解法，推导出重板料仓及溜槽内物料压力的数学表达式。以此为基础，首次研究了重板运高、运宽和倾角之间的理论关系，给出设计公式，用实例计算出具体运高条件下的极限倾角。该研究丰富了重板设计理论，可以为大型、超大型重板的设计提供理论支撑，还可以为重板设计标准的制定提供重要参考。