任常愚， 石宏新， 赵景佳， 尹向宝

(黑龙江科技大学 理学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

由于在无翻转粒子数激光[1]、高精度光谱[2]以及量子信息处理[3]等方面的巨大潜在应用前景,自发辐射相干控制一直是量子光学的一个活跃研究领域。实现自发辐射控制通常有两个方法：一是将原子放入不同的环境,比如自由空间、光学微腔或光子晶体[4-5]；另外一个方法是利用外加场[6-8]，通过改变Rabi频率、相位以及失谐实现原子衰减特性的有效控制。S.Y.Zhu和M.O.Scully[6]研究了一个四能级原子系统的自发辐射湮灭现象，相消量子干涉导致了自发辐射的消除。针对存在两个同频驱动场的四能级原子系统，E.Paspalakis和P.L.Knight[7]提出了自发辐射的相位控制，发现了超窄谱线和荧光衰减的全部消除现象。考虑利用3个相干场代替两个驱动场，F.Ghafoor等[8]研究了自发辐射的振幅和相位控制，发现振幅和相位强烈影响自发辐射的稳态行为。

关于多能级原子自发辐射的外场控制研究已有很多报道，存在相干场作用的各种原子系统被提出[9]。由于良好的可控性以及实验实现的可能性，相干场与五能级M型原子的相互作用引起了研究者的关注[10]。B.K.Dutta等[11]研究了存在两个光场和一个微波场共同作用的五能级M型原子的自发辐射行为，发现了谱线消除、自发辐射的抑制、增强等现象。但由于计算的复杂性，两个跃迁之间的SGC效应未被考虑。鉴于多能级系统中的量子干涉效应会导致很多新物理效应的出现，文中针对存在多相干场作用的M型五能级原子,考虑两个衰减通道间的量子干涉效应对自发辐射稳态行为的影响。

1 模型与基本方程

所考虑的M型原子如图1所示，3个相干场共振耦合到原子中。两个上能级|3〉和|4〉被一个微波场耦合并自发跃迁到同一个低能级|0〉。Γ1和Γ2为自发辐射衰减率。低能级|1〉和|2〉分别通过相干驱动场Ω1和Ω2耦合到上能级|3〉和|4〉。

Hint=Ω1|1〉〈3|+Ω2|2〉〈4|+Ωc|3〉〈4|+

其中，bk是第k-th真空模式的湮灭算符；g3k和g4k表示第k-th模式和相应跃迁的耦合常数；ω30和ω40表示由能级|3〉和|4〉到能级|0〉的跃迁频率。系统的波函数为

其中，ai(t)(i=1，2，3，4)为几率幅；ak(t)为原子在能级|0〉的几率幅。将哈密顿量和系统波函数代入含时薛定谔方程，则几率幅方程为

sa1(s)-a1(0)=-iΩ1a3(s),

(1)

sa2(s)-a2(0)=-iΩ2a4(s),

(2)

(3)

(4)

其中,δk=ωk-ω30+ω34/2。在上述推导过程中利用了变量代换ck(t)=ak(t)e-iδkt。由方程(1)～(4)可得

(5)

(6)

由方程(5)和(6)无法得到a3(s)和a4(s)的解析表达式。为了得到a3(s)和a4(s)的近似解析解，令a30(s)=B(s)/A(s)、a40(s)=F(s)/E(s), 其中a30(s)和a40(s)表示a3(s)和a4(s)的零阶近似。利用迭代方法[19-20]由方程(5)和(6)可得

其中，a31(s)和a41(s)表示a3(s)和a4(s)的一阶近似。利用终值定理且考虑当时间t趋于无穷时ck(t)可表示为

则自发辐射谱可以表示为S(δk)∝|ck(t→)|2=|ak(t→)|2。

2 结果与分析

当两个上能级间的微波耦合场较弱时，由缀饰态理论可知能级|1〉、|3〉和驱动场Ω1可以被两组新的缀饰能级|+〉1和|-〉1代替。同样的能级|2〉、|4〉和驱动场Ω2可以被另外两个新的缀饰能级|+〉2和|-〉2代替，如图2所示。由缀饰能级到低能级的跃迁对应自发辐射谱中的一个峰，因此，总的谱线呈4个峰，如图3所示(Ωc=0.1Γ)。对比图3中谱线发现，当考虑由两个上能级|3〉和|4〉到低能级|0〉的跃迁的量子干涉效应时自发辐射谱中出现暗线，所谓暗线是指由于两个衰减通道之间的相消量子干涉导致的谱线零点。

图2 缀饰态表象下原子能级结构示意

当两个上能级间的微波耦合场较强时(Ωc=0.5Γ),由缀饰态理论可知能级|3〉、|4〉以及微波场Ωc可以用两个缀饰能级|α〉和|β〉代替，进而|1〉、|α〉、|β〉和驱动场Ω1可以由一组缀饰能级|+〉1、|0〉1以及|-〉1代替。相应地， 能级|2〉、|α〉、|β〉以及Ω2可以由另一组缀饰能级|+〉2、|0〉2以及|-〉2代替。因此，在缀饰态下能级|1〉、|2〉、|3〉、|4〉以及相应的外加场可以用两组缀饰能级代替，如图2b所示。此时总的谱线将呈6峰结构如图3所示(Ωc=0.5Γ)。另外，两个衰减通道之间的量子干涉仍将导致暗线的存在。

图3 量子干涉效应与微波耦合场对自发辐射谱的影响

同时调节3个相干场的Rabi频率，令Ω1=Ωc=0.2Γ、Ω2=1.1Γ，相应的自发辐射谱如图4所示。

图4 自发辐射的多场调控

当不考虑SGC效应(p=0)时，如图4所示谱线呈双峰结构。当考虑SGC效应(p=1)时，由图4可发现辐射谱呈多峰结构，特别的谱线中出现一个超窄峰，超窄谱线起源于两个衰减通道间的量子干涉效应。进一步调节3个相干场的Rabi频率可以调控超窄谱线的位置，如图4所示。

3 结束语

研究了五能级M型原子的自发辐射相干控制。考虑两个衰减通道之间的SGC效应，利用迭代方法给出了自发辐射谱的近似解析表达式。研究发现，SGC效应和相干场强烈影响原子的自发辐射稳态行为，通过控制相干场的Rabi频率可以实现谱线中共振峰的数量、暗线以及超窄谱线的控制。谱中暗线及超窄谱线起源于两个衰减通道间的量子干涉效应，超窄谱线在高精度、高空间分辨率原子局域方面具有重要的应用价值。