熊显名， 吴 坚， 杜 浩

(桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004)

近年来，由于航空航天工业、集成电路制造、纳米科学研究等领域的迅速发展[1]，各种精密位移测量仪器层出不穷。激光干涉仪和光栅尺测量系统是能够同时满足大量程和高分辨率的位移测量手段[2]，其中光栅尺是以光栅栅距为测量基准的位移测量系统，在光栅栅线方向上的位移表达式是关于栅距的函数，在垂直方向上的位移表达式是关于波长的函数，因此光栅尺受环境影响较小。同时，光栅尺拥有测量光程短，形成的测量光路对称等优点。近年来，光栅尺已成为超精密位移测量领域中的研究热点。

位移测量系统的标定是设计、制造和使用位移测量系统的一个重要环节，任何位移测量系统在制造、装配完毕后都必须对设计指标进行标定试验[3]，这是对位移测量系统质量和性能的一个保证。鉴于此，用激光干涉仪对设计的光栅尺进行标定，设计了一套结构来完成激光干涉仪对光栅尺的标定，并通过分析模态仿真结果、谐响应结果完善结构设计，达到减振的目的。

1 双频激光干涉仪测量原理

线位移测量原理如图1所示。激光头发出振幅相同，频率分别为f1、f2的左旋和右旋的圆偏振光，在分光镜1的a处光束一分为二，反射光通过检偏器1后，频率等于f1-f2，并作为参考光。透射光在分光镜2的b处光束一分为二，反射光入射至固定棱镜1，频率由双频变为单频f1，经过反射后，重新反射到分光镜2的c处。另外一束光通过分光镜2，频率由双频变为单频f2，入射至与运动台固定在一起的棱镜2。当运动台移动时，由于多普勒频移效应，光由棱镜2返回，至此频率为f2±Δf。在分光镜2的c处，频率为f1与频率为f2±Δf的2束相遇，相遇后的光经过检偏器2后频率发生拍频，为f2±Δf-f1的测量光。参考光和测量光经光电转换及计数卡后，可得到运动台的速度所引起的频率变化[4]。

速度与变化频率关系式为

ν=λ/2×ΔL，

(1)

(2)

其中：λ为激光波长；N为与Δf相关的计数值。

图1 线位移测量原理

2 激光干涉仪布局

通过多个激光干涉仪的组合，可以完成角度测量。激光干涉仪总体测量布局如图2所示。

图2 激光干涉仪总体测量布局

Y方向测量轴Y1与Y2组合能测量Z方向上的转动Rz，Y1与Y3、Y2与Y3都能测量X方向上的转动Rx，每根轴都能测量Y方向的移动。同理X1与X2能测量Rz，X1与X3、X2与X3能测量Ry，每根轴都能测量X方向的移动。Z1r与Z1m、Z2r与Z2m组合能测得Z方向上的位移。根据上述布局，可在Y的正方向布置一个三轴激光干涉仪，在X的正方向与负方向分别布置一个四轴激光干涉仪与一个二轴激光干涉仪。

3 光栅尺测量原理

光栅干涉仪是以光栅的栅距为测量基准。测量光入射到移动光栅上，致使衍射光的波前面改变，从而导致莫尔干涉条纹的频率和方向发生变化，最终体现在相位的改变[5]。后续使用光电探测器探测光的强度，就能得到相位的改变量。根据光栅结构的不同可以测量一维位移和二维位移，当光栅尺组合时，还能测量运动台的角度位移。相位的改变量可以根据光栅多普勒效应计算得到，当光栅的移动速度为ν时，衍射光的频率改变量可表示为

(3)

其中d为光栅距。对Δf在测量时间内进行积分，可得莫尔条纹的相位变化：

(4)

由式(4)可知，相位改变量Φ与光栅位移s之间的关系。用光电探测器能够清晰地检测到光强的变化，从而很容易得到Φ，最终推算出s。

4 光栅尺位移测量系统

光栅尺位移测量系统包括光源(he-ne dual-frequency laser)、光栅尺(encoder)、光电探测器(receiver)和激光轴卡(laser axis board)[6]，如图6所示。光源输出频差稳定的双频激光，经过分光镜后一分为二，反射光直接入射至光电探测器中，透射光入射至光栅尺。光栅尺主要由读头(head)和光栅(grating)组成，输出的是光栅与读头之间相对位移信息的光学干涉信号，并传输至光电探测器，最终由激光轴卡对转换后的模拟电信号进行差分运算、数字采样、电子细分[6]。 在实际设计中，可通过将光栅固定在运动件表面，读头固定在光栅上表面，通过搭建光栅尺测量系统可完成运动台的位移测量。

图3 光栅尺测量系统示意图

5 测量系统总体方案设计

为实现用激光干涉仪标定光栅尺的工作要求，采用模块化设计的思想，将整体结构分为运动模块、固定模块以及封闭式外壳模块。运动模块包括运动台、激光干涉仪所用的平面反射镜、光栅尺测量系统中的测量光栅，其中平面反射镜与光栅通过一块承载台固定在运动台上。固定模块包括激光干涉仪、光栅读头，其中激光干涉仪与光栅读头都固定在外框架上。封闭式外壳模块的功能是将整个实验环境同外界分离，保证实验环境的温湿度可控。

光栅尺标定系统的总体方案如图4所示。

图4 总体方案示意图

5.1 运动模块设计

运动模块结构如图5所示。选择型号H-811.L2的运动台。在运动台的上表面固定一块承载台，在其侧面粘贴反射镜，且反射镜与激光干涉仪之间的距离大于运动台的行程；在其上表面固定4块交错排列的一维光栅，当运动台发生位移时，光栅与反射镜一同随运动台移动。

图5 运动模块结构

5.2 固定模块设计

固定模块结构如图6所示。激光干涉仪通过转接板固定在外框架上。为了测量运动台的6个自由度，在X向分别布置一个四轴激光干涉仪与二轴激光干涉仪，在Y向布置一个三轴激光干涉仪。4个光栅读头固定在承载台上，由于在光栅读头接收拍频信号处需要连接光纤准直器，通过3个差分螺栓将承载台与外框架固定。

图6 固定模块

5.3 模块总体连接与装配

为了完成用激光干涉仪标定光栅尺的工作要求，将所需的零件按照一定的顺序与位置安装。去除外壳的标定系统结构如图7所示。为了减少阿贝误差，四轴激光干涉仪与三轴激光干涉仪的最高位置测量光束中心面与光栅上表面重合。4个光栅读头与4块一维光栅一一对应，且光栅读头与光栅之间的距离为11 mm。

图7 去除外壳的标定系统结构

当运动台发生位移时，光栅尺测量系统检测到光栅读头与光栅之间的相对位移信号。3个激光干涉仪与对应的反射镜组合，共同测量运动台的6个自由度，并以此标定光栅尺。

6 基于Solidworks的模态分析与谐波分析

6.1 标定系统模态分析

模态特性分析用于研究机械结构的固有频率，就是将线性定常系统振动微分方程组变成一组用模态参数和坐标来表示的独立方程，进而得出系统的模态参数，即机构的振型、自然频率、阻尼比及各项相关系数[7]。

利用Solidworks进行仿真时，有些零件的具体设计不影响结构的仿真，所以在做仿真之前，先对结构进行简化，去除不影响仿真结果的小孔及不重要的圆角和倒角等。各个零件的材料选取如表1所示。利用Solidworks中集成的simulation模块进行模态分析前，对其先进行网格划分，每个零件的尺寸各异，网格划分的大小选取默认值。

表1 结构各零件材料表

考虑到前五阶对结构的影响最大，取前五阶模态进行有限元分析。标定系统模态分析结果如表2所示。从表2可看出，标定系统在工作时的振型主要是外框架和基板的摆振，其他零部件变形较小，因此考虑加厚基板与外框架的厚度。

表2 标定系统模态分析结果

对标定系统进行多次结构优化与模态分析，最终选取如图8所示的标定系统结构。在此结构中，基板加厚增强减振性，并在底部制作加强筋。激光干涉仪的固定方式由转接板改成实心底座的形式，固定在基板上，减少激光干涉仪的摆动。同时外框架上的槽钢改成实心立柱，外框架上支撑板加厚，提高整个外框架稳定性。差分螺栓改成对称实心柱，读头承载台加厚并与实心柱铸造成一个零件，方便光栅读头安装并减少光栅读头的摆振。

图8 优化后的标定系统结构

对完善后的标定系统取前五阶模态进行有限元分析，模态分析结果如表3所示。从表3可看出，固有频率都有所提高且有所分散。

6.2 标定系统谐波分析

在外部各种各样的振源冲击作用下，结构的振动可近似为简谐振动。对最终标定系统结构进行模态分析后，进行谐波分析，频段从100～300 Hz。整个标定系统的实验环境处于地下室，并通过Z形夹具固定在主动隔振台上，所以外界振动传递至标定系统上的载荷较小，固定约束施加于基板的4个脚。取作用到标定系统上的载荷大小为20 N、方向为基板的4个侧面。分别测得读头与激光干涉仪的振动幅值，如图9、图10所示。

图9 光栅读头位移响应曲线

图10 激光干涉仪位移响应曲线

从图9、10可看出，光栅读头与激光干涉仪在一

阶频率附近振动最强，光栅读头最大振幅小于13 nm，激光干涉仪最大振幅小于16 nm；在其他频段时，振幅均在10 nm以下，满足光栅尺10 nm的精度要求。因此，结构设计满足要求。

7 结束语

基于激光干涉仪与光栅尺的测量原理，建立三维实体模型，并对其进行模态分析。根据模态分析结果完善标定系统结构，对最终的结构进行振动的谐波分析。其结果显示设计满足要求。本结构设计在校准方案中有很重要的借鉴意义，并为机械领域其他高精度校准系统的结构设计提供了新思路。