李婷婷， 赵 峰

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004)

移动通信技术发展到今天的5G时代，所采用的低频段频谱资源已经接近饱和，未来面临频谱资源越来越紧张的问题。而工作频段在30～300 GHz的毫米波，能提供2 GHz的未经授权的工作带宽，大大缓解了频谱资源短缺的压力。此外，毫米波波长较短，能够在有限的空间内封装大量的天线，补偿了毫米波信号的路径损耗且提供了高度定向的波束成形增益[1-2]。因此，毫米波通信技术将是5G通信系统中的关键技术之一。

毫米波与大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output，简称MIMO)技术的结合不仅缓解了频谱资源短缺的压力，而且保障了系统的传输性能。为了进一步提高系统的频谱效率，具有大型阵列的毫米波大规模MIMO系统需要对传输的多个数据流进行预编码处理，目前毫米波大规模MIMO系统中的全数字预编码技术可以使系统的频谱效率达到最优[3]，但是由于需要大量的射频(radio frequency，简称RF)链，造成很高的成本损耗和能量消耗，全模拟预编码技术极大地减少了RF链，但是性能很差。因此，结合了全数字预编码技术与全模拟预编码技术特点的混合预编码技术应运而生[4-9]，其主要是在数字域和模拟域中共同实现，其中数字域预编码通过基带信号处理，模拟域预编码通过模拟移相器实现[10]。

目前，毫米波大规模MIMO系统中的混合预编码算法主要针对全连接结构进行研究。Ayach等[11]在全连接结构中，利用正交匹配追踪算法求解混合预编码矩阵；Yu等[12]根据全连接结构的特点，提出一种有效的交替迭代最小化算法。然而在毫米波大规模MIMO全连接结构系统中，每根天线均需要一个硬件成本很高的移相器，随着天线数的增加所需的移相器也增加，从而大大增加了设备成本。因此，研究者提出了在部分连接结构中设计混合预编码算法。Gao等[13]将具有非凸约束的频谱效率最大化问题分解成一系列简单的子序列最大化问题，且每个子优化问题只考虑一个子天线阵列，使每个子序列最大化等价于寻找一个与无约束最优解足够接近的预编码向量，提出了一种基于连续干扰取消(successive interference cancellation，简称SIC)的低复杂度的混合预编码算法。Xie等[14]对信道矩阵进行几何平均分解(geometric mean decomposition，简称GMD)，利用正交匹配追踪算法来求解混合预编码矩阵。

但是利用以上算法求解的频谱效率并不是很理想，并且复杂度很高。鉴于此，提出一种基于GMD的频谱有效的混合预编码算法，在降低复杂度的同时进一步提高系统的频谱效率。

1 系统模型

1.1 系统传输模型

在毫米波大规模MIMO系统中，基站配备Nt个传输天线和NRF个RF链路，向配置Nr个接收天线的单用户发送Ns个数据流，且满足Ns≤NRF≤Nt。用户端的接收信号为

(1)

(2)

在毫米波大规模MIMO混合预编码系统中，根据模拟预编码器与天线之间连接方式的不同，可以将混合预编码结构分为全连接结构和部分连接结构。对于全连接结构，每个RF链通过移相器连接到所有天线上，需要Nt×NRF个移相器，而部分连接结构只有Nt/NRF根天线连接到每个RF链上，只需要Nt个移相器，降低了系统实现的复杂度和硬件成本。因此，本算法采用部分连接结构，如图1所示。

图1 部分连接结构

1.2 信道模型

为了获得毫米波信道的空间相关特性，采用扩展的Saleh-Valenzuela信道模型，信道矩阵H有Ncl个散射簇，每个散射簇有Nray个传播路径，H可表示为

(3)

(4)

其中：λ为信号的波长；d为天线与天线之间的距离。

2 混合预编码设计方案

2.1 问题描述

(5)

由于模拟预编码与数字预编码的耦合性，以及模拟预编码恒定的模值限制是非凸的，使得直接求解式(5)变得极其复杂。

2.2 算法设计

现有的对信道进行奇异值分解(singular value decomposition，简称SVD)的混合预编码算法，需要对不同的子信道分配不同的信噪比(signal-to-noise ratio，简称SNR)和不同的增益，使得具有较低SNR的子信道严重限制了系统整体的性能。基于此，提出一种将信道矩阵进行GMD的频谱有效的混合预编码算法，对信道进行GMD处理可以使每个子信道分配相同的SNR，极大地降低了具有较低SNR的子信道对系统的干扰。该算法的主要思想是将模拟预编码和数字预编码解耦合，先通过一系列的更新迭代设计出模拟预编码FRF，之后将信道矩阵和求得的模拟预编码构造成等效信道矩阵，设计出数字预编码FBB。

对于模拟预编码的设计，避免对信道进行复杂的SVD，而是对其进行GMD，即

(6)

其中：G和D为酉矩阵；M为对角矩阵；G2、M2和D2为任意矩阵；M3为零矩阵；G1和D1为维度为Nr×Ns和Nt×Ns的半正定矩阵；M1和M4为对角元素相等的上三角矩阵。为了获得一个最优的模拟预编码，设At=[at(φt,1,1,θt,1,1),…,at(φt,Ncl,Nray,θt,Ncl,Nray)]为维数为Nt×L的发送天线阵列响应矢量，其中L=NclNray，最优的无约束预编码D1的列向量为阵列响应矢量的线性组合[14]。为了获得最优的混合预编码，可以将模拟预编码FRF看成具有NRF个列向量组成的矩阵，且每个列向量的每个元素的模值都是固定的，并将At中最优的NRF个列的线性组合作为FRF的列向量，因此，求模拟预编码的问题转化为从At中选择最佳的NRF列的线性组合，使得该线性组合与最优的预编码矩阵D1的相关性最高，用数学语言表示为

FRF=arg min‖D1-AtFBB‖F。

(7)

对于数字预编码的设计，可以将模拟预编码FRF和信道矩阵H的乘积视为等效信道矩阵，即Heq=HFRF，表示为

Heq=[Heq,1,Heq,2,…,Heq,NRF]H，

(8)

此时，数字预编码FBB通过迫零(ZF)处理，即

(9)

其中：v为一个使列功率归一化的对角矩阵。在设计数字预编码的过程中，等效信道矩阵Heq的维数为Nr×NRF，远小于信道矩阵H的维数，因此，极大地降低了数字编码实现的复杂度，且利用ZF处理也极大地降低了数据流之间的干扰。最后对数字预编码进行归一化处理，

(10)

将所求的模拟预编码FRF和数字预编码FBB代入式(5)，可求得系统的频谱效率R。

3 仿真分析

仿真天线间的距离d=λ/2，信道有8个散射簇，每个散射簇有12个传播路径，到达角和离开角分别服从[-π,π]和[-π/6,π/6]的均匀分布，载波频率为28 GHz，天线阵列采用ULA。所有仿真都进行500次求平均值。

在完美信道下，发送端发送的数据流数和RF链路数相等，即Ns=NRF=8，基站端配备的发送天线Nt=64，接收端的接收天线Nr=16。图2为2种算法的频谱效率。从图2可看出，随着SNR的增加，2种算法的频谱效率均有所增加，本算法的频谱效率优于基于SIC的混合预编码算法的频谱效率。

图2 Nt=64，Nr=16，Ns=NRF=8时2种算法的频谱效率

图3为接收端和发送端布置较大规模的天线阵列时，本算法与基于SIC的混合预编码算法在完美信道下的频谱效率，设定发送天线和接收天线数分别为Nt=128和Nr=32，数据流数和RF链路数为Ns=NRF=16。从图3可看出，随着SNR的增加，2种算法的频谱效率均增加，本算法优于基于SIC的混合预编码算法。

图3 Nt=128，Nr=32，Ns=NRF=16时2种算法的频谱效率

在实际的毫米波大规模MIMO系统中，信道极易受外界环境的影响，使得发送端得到的信道存在一定的反馈时延和估计误差，发送端很难获得理想的信道，因此，在非完美信道下对本算法的性能分析显得尤为重要。采用估计信道矩阵[15]，评估本算法的可行性。估计信道矩阵可表示为

(11)

其中：H为实际的信道矩阵；t∈[0,1]为估计信道的可信度，且t越大估计得到的信道越差；E为误差矩阵，且服从均值为0、方差为1的独立同分布。

图4 完美信道和非完美信道下不同算法的频谱效率

在仿真的过程中将信道的可信度t设置为0.6，发送端发送的数据流数和RF链数为Ns=NRF=8，发送天线和接收天线数分别为Nt=64和Nr=16。图4为完美信道和非完美信道下不同算法的频谱效率。从图4可看出，随着SNR的增加，2种算法在完美信道和非完美信道下的频谱效率都有所增加。本算法在完美信道和非完美信道下的频谱效率均高于基于SIC的混合预编码算法的频谱效率，且本算法在非完美信道下的频谱效率高于基于SIC的混合预编码算法在完美信道下的频谱效率。

4 结束语

在单用户毫米波大规模MIMO部分连接结构系统中，提出一种基于GMD的混合预编码算法。算法避免了复杂的SVD，极大地降低了实现的复杂度和数据流之间的干扰。仿真结果表明，基于GMD的混合预编码算法在完美和非完美信道下的频谱效率均优于现有的混合预编码算法。今后将研究混合预编码算法的能量优化问题。