胡 娟，江 伟，吴荣华

(东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西 南昌 330013)

逆变器是一个强非线性系统，运行过程中会出现倍周期分岔、切分岔、非混沌奇怪吸引子、共存吸引子、阵发混沌和次谐波振荡等非线性行为[1-2].对H桥逆变器的研究已由DC-DC变换转至DC-AC变换.2002年，Robert团队首次将电力电子变换器的非线性研究拓展至逆变器[3]，随后将时滞反馈控制和扩展时滞反馈控制引入SPWM-H桥逆变器[4]，以扩大稳定运行的参数域[5].文献[6]将正弦电流作为参考电流，分析了SPWM-H桥逆变器中的分岔及混沌现象.文献[7]建立了快变和慢变尺度的离散模型.文献[8]运用分岔图、折叠图、Lyapunov指数谱及功率谱图，分析了SPWM-H桥逆变器的分岔及混沌行为.然而，上述研究只分析了线性控制下的H桥逆变器，非线性控制下的H桥逆变器的非线性行为有待研究.

滑模控制因其响应速度快、参数扰动小、鲁棒性强及物理实现简单等优点，广泛应用于H桥逆变器[9-11].然而，H桥逆变器中，有不能瞬时切换的开关器件，存在滞后和惯性，出现抖振现象，影响设备性能甚至使用寿命.文献[12]的研究结果表明此类抖振不能完全消除，只能减轻.文献[13]提出了一种应用于机械臂的消抖参量，从理论上证明了改进的幂次趋近率相对于传统趋近率，具有更好的滑模运动品质和更快的收敛速度.受该文献的启发，笔者将该参量应用于滑模控制H桥逆变器中，并对其出现的非线性进行如下研究：推导基于改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器的离散数学模型，应用折叠图和分岔图分析不同控制参数下逆变器出现的非线性行为.

1 改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器的工作原理

将改进幂次趋近率应用于逆变器中的滑模控制器.改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器的工作原理如图1所示.图1(a)为H桥逆变器主电路图，逆变器由直流电压源E、4个开关管S1～S4、负载电阻R和电感L组成.图1(b)为H桥逆变器的控制电路.

图1 改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器的工作原理

逆变器工作过程为：比较电感电流i与参考电流iref得到误差信号e，将误差信号e送至滑模控制器得到控制量u，将控制量送入PWM驱动电路，由PWM驱动电路交替控制开关管S1，S3和S2，S4.当S1，S3闭合、S2，S4断开时，逆变器工作在模态1；当S2，S4闭合、S1，S3断开时，逆变器工作在模态2.模态1，2的状态方程分别为

(1)

(2)

其中：i为电感电流，v为输出电压.

改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器的负载信号波形如图2所示.图2中，TS为开关周期，第n个开关周期内，模态1的持续时间为tn，此时负载电流处于上升阶段，模态2的持续时间为TS-tn，此时负载电流处于下降阶段，占空比d=tn/TS.当参考电流为直流时，逆变器工作在直流斩波状态，输出直流信号；当参考电流为正弦波时(iref=Asin2πf1t,fS≫f1)，逆变器工作在正弦逆变状态，输出交流信号.

图2 逆变器负载的电流(实线)和电压(虚线)波形

2 离散模型

为了分析改进幂次趋近律的滑模控制的H桥逆变器的非线性行为，采用频闪映射法，以开关频率为尺度建立离散模型.频闪映射建模的核心思想是：用第n个开关周期的采样值表示第n+1个周期的采样值[7]，得到负载电流的迭代关系为

(3)

其中：dn为第n个开关周期的占空比，其表达式为

(4)

其中：u为改进后的幂次趋近律的消抖参量，其表达式为

u=-k1|e|αsgn(e)-k2e2sgn(e),k1>0,k2>0,0<α<1，

(5)

其中：e为负载电流采样时刻的值与参考电流的差值，其表示式为

(6)

(7)

(3)～(4)式构成逆变器的离散模型.

3 改进幂次趋近律的滑模控制的H桥逆变器的非线性分析

3.1 折叠图

任选一个电流初值代入逆变器的迭代方程，忽略不稳定的前20个周期，将稳定后的50个周期按采样时刻对齐后折叠，绘制逆变器的折叠图.

取k1=0.15，分别绘制k2=0.1，0.3，0.45，0.7，0.85，1.5时的折叠图，结果如图3所示.

(a)k2=0.1；(b)k2=0.3；(c)k2=0.45；(d)k2=0.7；(e)k2=0.85;(f)k2=1.5.图3 k1=0.15时，不同k2值下的折叠图

由图3可知，当k2=0.1时，图形为一条光滑的正弦曲线，稳定后的50个采样点完全重合，说明处于稳定的周期1状态；当k2=0.3时，峰值附近处于周期2状态，谷值附近处于稳定的周期1状态；当k2=0.45时，峰值和谷值附近均处于周期2状态；当k2=0.7时，谷值附近处于混沌状态，峰值附近处于周期2状态；当k2=0.85时，峰值和谷值附近均出现一定区域内的密集填充，说明二者均处于混沌状态；当k2=1.5时，峰值附近处于混沌状态，谷值附近处于周期6状态.

取k2=0.2，分别绘制k1=0.1，0.3，0.7，0.9，0.97，1.5时的折叠图，结果如图4所示.

(a)k1=0.1；(b)k1=0.3；(c)k1=0.7；(d)k1=0.9；(e)k1=0.97;(f)k1=1.5.图4 k2=0.2时，不同k1值下的折叠图

由图4可知，当k1=0.1时，峰值附近处于周期2状态，谷值附近处于稳定的周期1状态；当k1=0.3时，50个采样点完全重合，说明处于稳定的周期1状态；当k1=0.7时，谷值附近处于周期2状态，峰值附近处于稳定的周期1状态；当k1=0.9时，峰值附近处于周期3状态，谷值附近处于周期2状态；k1=0.97时，峰值附近处于周期3状态，谷值附近处于混沌状态；k1=1.5时，采样点从峰值到零点，同时存在5，6,8等倍周期状态，从零点到谷值，同时存在5，7，9等倍周期状态，可见，逆变器中同时出现了多倍数的周期状态.

3.2 分岔图

忽略不稳定的前20个周期，在稳定后的50个周期的峰值及谷值附近采样，分别绘制以k1和k2为参数的分岔图.

取k1=0.15，绘制峰值和谷值附近采样的分岔图，结果如图5所示.

图5 k1=0.15时，k2分岔图

由图5可知，当0≤k2≤0.2时，不论峰值还是谷值附近50个采样点完全重合，处于稳定的周期1状态；当0.2

取k2=0.2，分别绘制峰值和谷值附近采样的分岔图，结果如图6所示.

图6 k2=0.2时，k1分岔图

由图6可知，当0

4 结束语

笔者以基于改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器为研究对象，建立逆变器的离散模型，采用折叠图、分岔图分析了在不同控制参数下逆变器的稳定性.研究结果表明：基于改进幂次趋近律的滑模控制H桥逆变器同时出现了多倍数周期状态，呈现丰富的非线性.研究结果对于改进幂次趋近律的滑模控制的H桥逆变器的设计具有指导意义.