刘秉哲

(陕西省陇县中学 721200)

原题(2019全国Ⅰ卷，25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图1(a)所示.t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止.物块A运动的v-t图像如图1(b)所示，图中的v1和t1均为未知量.已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力.

图1

(1)求物块B的质量；

(2)在图1(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上.求改变前后动摩擦因数的比值.

一、多种解法

分析(2)问根据图1(b)描述的物块A运动图像，可以从运动观、相互作用观、能量观等多个角度进行解答.

解法一利用牛顿第二定律和运动学公式解答

设斜面的倾角为θ，物块A受到的摩擦力为f，沿斜面下滑过程中的加速度为a1，位移为x1；沿斜面上滑过程中的加速为a2，位移为x2，对应高度为h.由牛顿第二定律有

mgsinθ-f=ma1①mgsinθ+f=ma2②

对下滑和上滑过程(逆向思维)由运动学公式得

由物块A运动的v-t图像得x1=5x2⑤

由几何关系可知H=5h⑧

解法二利用动量定理解答

设斜面的倾角为θ，物块A受到的摩擦力为f，沿斜面下滑过程中的位移为x1，沿斜面上滑过程中的位移为x2，对应高度为h.由动量定理有

下滑过程：(mgsinθ-f)t1=mv1①

由几何关系可知H=5h⑤

解法三利用动能定理解答

设下滑的位移为x1，上滑的最大位移为x2，则有

Wf1=fx1③Wf2=fx2④

根据物块A运动的v-t图像面积可知

x1=5x2;H=5h⑤

解法四利用能量守恒定律解答

设下滑和上滑过程产生的热量分别为Q1和Q2，由能量守恒定律得

根据题意有mB=3m;H=5h;Q1=5Q2④

分析(3)问改变物块与轨道间的动摩擦因数，将A从P点释放后的运动时间并不明确，应避免使用含有时间t的运动学公式，可以运用能量观，选取不同的运动过程组合，建立物理模型进行解答；也可以用“0-vm-0”运动模型的规律解答.

解法一选取全过程运用能量守恒定律解答

改变物块与轨道间的动摩擦因数前，对A与B物块组成的系统，由能量守恒定律得

mgH=QA+μ1mBgs+mgh①

改变物块与轨道间的动摩擦因数后，对A物块有

代入①②整理得

根据(2)的结论

解法二类比“0-vm-0”运动模型的规律解答

根据(2)的结论

二、教学启示

1.突出基础形成物理观念

新的《普通高中物理课程标准》在课程目标中明确指出，通过高中阶段的学习，学生应形成物质观念、运动与相互作用观念、能量观念等，能用其解释自然现象和解决实际问题.本题中物块与轨道相对运动，导致能量发生转化，这是相互作用的结果，而运动、相互作用、能量转化又会遵循物理学的基本规律.在物理教学中，要注意引导学生准确深刻的理解物理概念、公式和物理规律，内化它们之间的联系，突出基本规律的根本地位，提升学生运用基本规律分析问题、解决问题的能力，使学生逐步形成物理观念.

2.注重过程培养科学思维

科学思维是从物理学视角对客观事物本质属性、内在规律及相互关系的认识方式；是基于经验事实建构理想模型的抽象概况过程；是分析综合、推理论证等科学思维方法的内化；是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论提出质疑、批判，进而提出创造性见解的能力与品质.解答本题时，需要建构物块沿斜面向上向下滑动，在水平面上滑动和弹性碰撞四个理想模型；需要分析综合多个加减速运动过程中的相互作用和能量转化；需要对物理量与物理量，物理量与图像之间的相互关系进行推理论证；需要运用逆向思维等物理学思想方法.因此，在物理教学中，要注意培养学生建立理想模型、分析综合、推理论证、科学探究、质疑创新的能力与品质，形成科学思维的习惯.切不可重技巧，轻推理；重结果，轻过程.