郭 攀，史洪伟，裴峻峰，王红艳，周丹红，谢 永

(1.宿州学院 化学化工学院，安徽 宿州 234000；2.常州大学 机械工程学院，江苏 常州 213016)

往复泵在石油钻井、注水及输油方面被广泛应用。主要用于输送粘度、密度较高，以及含沙量较大的液体。泵阀是往复泵液力端的重要部件，其工作性能对往复泵工作可靠性有着很大影响。在故障诊断时，声信号采集比振动信号的采集较容易，放置传感器时无需事先粘贴，布置速度快，采用非接触式测取，设备比较简单，易于实现早期预报和在线监测，对设备的正常工作几乎没有影响，可以在不易测量振动信号的场合广泛应用[1]。机械噪声的产生是伴随着机械设备运行中产生的振动引起的，振动激发周围的空气产生声音，如果机械设备发生故障，其噪声特征也会发生变化，因此噪声信号中蕴含了丰富的设备运动状态信息[2]。由于往复泵运行系统是非线性运动系统，采集的信号是非周期运动，对于许多非平稳的分形现象，一个维数无法描述其全部特征，多重分形理论由Grassberger等在80年代初系统地提出，多重分形的概念被引入，用广义维数和多重分形谱来描述分形对象，考虑了物理量在几何支集的空间奇异性分布。多重分形是由多个标量指数的奇异测度所组成的定义在分形上的集合，利用一个谱函数描述了分形不同层次的特征，刻画了分形测度在支集上的分布情况。这就是根据自相似性，从形体部分出发研究其最终整体特征的理论基础。

Kantelhardt等[3]提出将一维分形DFA推广至多重分形方法，并与基于标准配分函数的多重分形公式体系结合，提出了MFDFA方法。该方法不仅可有效地消除干扰趋势和度量时间序列波动标度，而且能准确估计多重分形谱。多重分形谱在大小波动的时间周期内能有效识别出分形结构中的偏差。首先，MFDFA通过一个去趋势过程来排除时间序列非平稳趋势的影响，然后利用不同阶次的波动函数来分析时间序列在不同层次上的标度行为，能够精细刻画时间序列的分形结构，可以充分揭示隐藏在非平稳时间序列中的多重分形特征，有效地克服了DFA方法在分析多标度(多重分形)非平稳时间序列时的缺陷。

1 MFDFA方法计算多重分形谱

假设非平稳时间序列xk(k =1，2，…，N)，MFDFA计算步骤如下[4]：

(1)计算信号对于均值的累积例差Y(i),

(1)

(2)将Y(i)的长度N分为Ns个相等的小区间，每个小区间包含s各数据且没有交集。

Ns=int(N/S)

(2)

(1)用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，然后计算其Ns=int(N/s)方差。

(v=1,2,…,N2)

(3)

yv(i)是第v个区间的m阶拟合多项式，阶数越高，“趋势”被消除的效果越好但计算复杂程度和时间也相应增加。

(4)

(2)对于Ns各子区间，计算q阶波动平均值函数

(5)

函数Fq(s)受q阶数不同程度的影响，当q<0时，函数Fq(s)的大小主要取决于小波动均方根F(s,v)的大小，当q>0时，函数Fq(s)的大小主要取决于大波动均方根F(s,v)的大小。因此，均方根F(s,v)通过Ns个小区间的拟合，能将每个区间的趋势消除。

(3)函数Fq(s)是阶数q和时间尺度s的函数，Fq(s)与s之间有较高的稳定程度且存在幂律关系

log2(Fq(s))=h(q)log(s)+C

(6)

因此，在双对数图中曲线拟合斜率得h(q)，也被称为Hurst指数。序列是单重分形时，均方根F(s,v)在所有区间的标度一致，h (q)为常数，当序列不相关时，h (q)=0.5。当h (q)随q呈非线性关系时，则序列存在多重分性特性。

(4)对于多重分形序列，Hurst指数和由标准配分函数得到的尺度指数t (q)之间存在关系

t(q)=h(q)*q-1

(7)

由Legendre转换得到尺度指数t (q)与奇异指数α (q)和多重分形谱指数f (q)之间的关系

a(q)=dt(q)/dq

(8)

f(a)=q*a(q)-t(q)

(9)

2 往复泵声音信号故障诊断

2.1 实验信号采集及多重分形特性分析

研究对象是BW-250型三缸单作用往复泵，实验设备还包括一个电容传声器，测试频率范围在10Hz～20kHz之间，灵敏度约50 mV/Pa，传声器连接前置放大器，连接方式是螺纹连接，信号通过放大器中心的触头与传声器传递，传声器和前置放大器利用三脚架进行固定在1号泵阀附近，然后将前置放大器与采集分析仪连接，最后将采集分析仪连接到计算机分析软件。实验装置简图如图1所示。在测量之前进行校准，因往复泵噪音太大，在测量时将测得的噪音衰减20dB。往复泵转速设在42 r/min，分别采集往复泵正常、阀盘磨损、弹簧断裂三种运行状态下的声音信号，采样长度为5000。

图1实验装置图

Peng等提出[5]DFA可以被使用在具有随机游走的时间序列，然而大多数机械声音时间序列具有类似于随机游走增量的波动，如图2所示，因此在在使用DFA之前，应将它转化为随机游走时间序列，噪声可以通过减去平均值和集成时间序列转换为随机游走。时间序列的正常、阀盘磨损故障和弹簧断裂故障的声音信号均转换为随机游走，如图3所示，图中显示了正常状态，阀盘磨损故障和弹簧断裂故障的随机游走，它们的分形特性是由图中随机游走的自相似性所反映的，从图中可以直观看出每个随机游走时间序列的大的波峰和波谷也有与其类似的小的波峰和波谷。

图2 声音信号

图3 声音信号随机游走

根据式(5)对声音信号计算得到的时间序列的随机游走，使用MFDFA方法计算三种状态的s-Fq图像，并得到不同状态下各q阶数对应的Hurst指数，如图4所示，计算了q= 3，q= 1，q= -1，q= -3时的s-Fq图，图中各q值对应的曲线的斜率即是其Hurst指数。根据图中(a)，(b)，(c)可以看出，在四种q取值中，正常信号下的曲线斜率最大，即对应的Hurst指数最大，阀盘磨损故障信号次之，弹簧断裂故障信号最小，从图(d)可以看出，在三种状态下，Hurst指数随q的变化呈非线性变化趋势，因此三种状态下时间序列的声音信号存在多重分形特性，这也证明了MFDFA方法适用于往复泵声音信号的故障诊断[6]。

图4 不同运行状态下Hurst指数

从图中也可以看出正常状态下Hurst指数随q的变化最大，因此其多重分形特性最明显，阀盘磨损故障状态次之，弹簧断裂故障状态最小。正常工况下往复泵产生声音信号的因素中有缸套、底座等振动发声多方面因素，但不起决定性因素，正常声音信号由于信号分布均匀、复杂性大，其Hurst指数比故障信号Hurst指数值大，同时也说明正常状态声音信号中也含有规律性的声音成分，并非完全是噪声成分。弹簧断裂故障的Hurst指数最小，由于泵阀在工作过程中弹簧有规律性的上下往复运动，弹簧磨损不会产生泄露孔口，内外压力差相对较小，泵阀内的流体相对平稳，所以弹簧断裂故障的不规则和不确定性较低，Hurst指数最小，阀盘磨损故障因会产生泄露孔口，其运行时声音也趋于不太规则，故处于两者之间。

利用MFDFA方法根据式(7)将Hurst指数计算尺度指数t (q)和q之间的拟合关系如图5所示，从图中可以看出，提取随机游走之后的三种状态声音信号的斜率随着q的增大逐渐相等，拟合效果比较理想，尺度指数t (q)是q的凸函数与递增函数，具有较强的非线性关系，这表明MFDFA有效去除了噪音趋势，凸显了往复泵各状态的多重分形特性。

图5 MFDFA方法q-t(q)拟合曲线

2.2 MFDFA法计算多重分形谱及特征参数提取

根据式)(8)和式(9)得出奇异指数α(q)和多重分形谱指数f (α)之间的关系谱图，如图6所示是三种状态下的往复泵声音信号的多重分形谱。

图6 各故障状态信号多重分形谱

从图中可以看出，三个图谱均是凸谱，不同状态下的各个谱图的形状和宽度均不相同，奇异指数α的变化范围较大，说明往复泵运行过程是多重分形运动。

图6描绘了凸谱α-f (α)的性质，由Legendre变换可知其最大值在某点α0达到，如果α0< 1，则f (α)是时间序列的分形维数，对α<α0，凸谱f (α)依赖于q>0时的t (q)；而对α>α0，它依赖于q<0时的t (q)[7]。根据MFDFA对往复泵声音信号的分析，从中提取四个故障特征值作为故障诊断的特征向量，分别是α(fmax=f (α0))，fmax，Δα和Δf。f(α0)对应的奇异指数α0描述信号的不规则程度，α0越大，信号越不规则；fmax对应时间序列的分形维数，描述声音信号的奇异性；Δα是多重分形谱的谱宽，反映的是声音信号的波动程度；Δf反映了声音信号的大小峰值所占的比例，从图6中可以看出，三个多重分形谱图的形状和宽度各不相同，α在较大范围内变化，说明往复泵运行过程是多重分形过程。正常状态下信号的fmax，Δf和Δα均较故障状态大，表明正常状态下信号的多重分形性显著，故障状态信号因故障的存在产生规律性波动，因此多重分形特性相较于正常状态也较小[8]。

3 改进的SVM对往复泵泵阀的故障模式识别

SVM是Vapnik最先提出[9-10]，它的基础是统计学习理论，更精确的说，SVM是结构风险最小化的近似实现，可用于模式分类和非线性回归。SVM的参数采用交叉验证的方法设置，核函数分别选用线性、多项式、RBF和sigmoid，惩罚系数设为2，核参数设为1，另外使用遗传算法(GA，Genetic Algorithm)计算最佳惩罚系数和惩罚参数进行改进SVM，比较几种算法的识别率，在GA算法中设置种群数量20，最大进化代数200。

将三种运行状态的声音信号每种分别随机选取60组，各随机选取其中40组信号作为训练集，其余作为预测集，共180组信号，120组是训练集，60组是预测集，将选取的正常样本视为1，阀盘磨损故障样本视为2，弹簧断裂故障样本视为3。经过计算，GA算法的最佳适应度计算结果如图7所示，c =12.4，g =8.6，最佳适应度为94.2%，不同核函数SVM的分类预测如图8所示，它们的识别结果见表1。

图7 遗传算法适应度曲线

表1 不同核函数SVM的识别结果

图8不同核函数SVM的分类预测

通过分析可知，经过GA算法优化SVM均可识别出60组测试样本，故障类型与诊断结果一致，测试准确率为100%，诊断结果比较理想，相比于未经优化情况下诊断效果显著提高。

4 结 论

将MFDFA方法应用到往复泵声音信号的故障诊断中，通过提取随机游走的方法有效去除了声音信号中的趋势波动，将去除趋势之波动之后的时间序列声音信号经过q-t(q)拟合以及对多重分形谱的分析，充分揭示了隐藏在非平稳往复泵声音信号中的多重分形特性；通过计算，可以直观的看到往复泵不同状态下声音信号的多重分形谱有明显的区别，提取的特征参数具有明确的物理意义，可以准确的将不同状态的声音信号通过不同参数进行量化；通过后来SVM的模式识别，证明这些参数可以准确描述往复泵泵阀不同故障状态下声音信号的故障类型，诊断效果良好。