胡博雅，樊相宇，武小平 HU Boya， FAN Xiangyu， WU Xiaoping

（1. 西安邮电大学 经济管理学院，陕西 西安710061；2. 西安邮电大学 现代邮政学院，陕西 西安710061）

0 引 言

随着经济的高速发展，现在的供应商常常通过多个零售商进行产品的销售。但是这种情况下，销售价格通常是固定的，而影响需求的因素更主要的是不同零售商的销售努力。零售商可以通过提高销售努力，在销售前中后期投入更多的资源，引导需求发生变化。在市场研究领域也有学者考虑到市场竞争不仅受价格影响，还存在销售努力等方面的竞争。Hall J 等[1]研究了存在价格与服务水平竞争时的供应链协调问题，并提出了相应建议。马利军等[2]研究了多零售商间的销售努力水平竞争以及相应的供应链协调问题。庞庆华等[3]研究了两个零售商存在信用及努力水平竞争时的供应链协调问题。范小军等[4]同时考虑了价格与服务竞争，提出组合定价策略实现整体渠道协调。王道平等[5]在考虑零售商促销努力竞争的基础上，对比分析促销努力成本信息对称和非对称的情形，提出使零售商传递真实的促销努力成本信息的转移支付契约。陈佳佳等[6]建立了基于努力水平竞争的供应链网络均衡模型，研究努力水平对销量及利润的影响。

在高度竞争的市场环境下，为了吸引顾客，企业对顾客退货的规定变得越发宽松，即使产品不存在功能或外观缺陷，企业也允许顾客在购买后的一段时间内退货，即无缺陷退货（False Failure Returns）。产品的无缺陷退货可能由于产品未达消费者预期，消费者对产品使用功能不了解，消费者后悔等多种原因造成。大量的无缺陷退货会给企业带来巨大的成本损失。目前，已有学者对存在无缺陷退货的供应链协调问题进行研究。Zhang X 等[7]为降低无缺陷退货率，设计了双边道德风险下收益共享合同协调供应链。姚泽有[8]研究在销售努力水平及退货价格影响需求时，通过回馈与惩罚契约实现易逝品供应链的协调。Wei F等[9]研究了数量折扣合同，以促使零售商减少无缺陷退货，实现供应链的协调。徐慧等[10]构建了与价格及销售努力相关的存在顾客退货的供应链模型，设计回购契约协调供应链，使供应商与零售商实现共赢。刘秋生等[11]研究分析发现单纯的回购合同不能达到供应链协调，提出了限制性回购契约，通过限制回购产品数量来协调供应链。李明芳等[12]提出通过双向激励契约，激励制造商与零售商服务投入，以减少无缺陷退货量。张立韬等[13]运用了CVaR 方法研究了促销努力影响需求下的退货政策，引入成本分担机制协调供应链。

可以发现上述研究存在无缺陷退货的供应链协调问题，大多只考虑存在一个供应商和一个零售商的简单供应链。而现实市场环境中，往往会有更加复杂的供应链结构。本文考虑零售商间存在销售努力水平竞争的供应链协调问题，基于零售商销售努力水平同时影响市场需求与无缺陷退货率时，对存在无缺陷退货的供应链进行研究，设计回馈与惩罚契约，以实现供应链的协调。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

本文以一个供应商和两个存在销售努力水平竞争的零售商构成的二级供应链为研究对象（如图1 所示）。供应商生产某种产品并提供给两零售商进行销售，只考虑单期销售。为了提高市场需求，销售期内消费者可以全额无缺陷退货。

1.2 假设与符号说明

为了使本论文的研究问题更具体，故针对模型提出以下假设：

假设1：供应商与零售商之间存在Stackelberg 博弈，领导者为供应商，追随者为零售商，两个零售商具有相同竞争能力，都只进行一次订货；

假设2：无缺陷退货为全额退货，且无缺陷退货产品不能在单期内再次销售；

假设3：零售商面临的市场需求不仅与自身销售努力水平相关，还与零售商之间的竞争敏感系数相关；假设4：不考虑产能约束，即供应商能满足两零售商订购量；

假设5：供应链各成员都是完全理想和风险中性的，且彼此信息完全；

符号说明如下：

为了表达的简洁和求解的明了，在此说明一些符号的运算规则：

p：单位销售价格；w：单位批发价格；c：单位生产成本；

m：零售商处理单位无缺陷退货产品成本；

s：销售季节结束后无缺陷退货产品的单位残余价值；ei：零售商提供的销售努力水平；g ei（）：零售商i的销售努力水平为ei时的努力成本，g ei（）=ηe2/2；h ei（）：零售商i的销售努力水平为ei时的无缺陷退货率；

h ei（）=θ-φei，θ 表示零售商维持最低销售服务水平消费者的无缺陷退货率；

φ 为服务退货系数，表示消费者无缺陷退货率对零售商销售服务水平的敏感度。

零售商i面临是市场需求为：

Di=α+λei-βej，i=1，2，j=3-i

其中：

α：零售商i（i=1 ，2 ）的确定性需求基数；

λ：市场需求对零售商努力水平的敏感系数；

β：市场需求对零售商i i=1，（ ）2 努力水平竞争的敏感系数，反映竞争的激烈程度。

针对以上参数，基于理性约束条件如下：

2 模型建立与分析

2.1 集中决策模型

集中决策下，供应商与零售商共同协作以使供应链整体达到最优状态。即供应商与两零售商协作，要决定的决策变量为竞争零售商的销售努力水平。

供应链系统的利润函数为：

分别对式（1） 求ei和ej的偏导数得：

进一步求二阶偏导有：

函数的海塞矩阵：

2.2 分散决策模型

分散式供应链中，供应商与零售商由于分属于不同的企业，他们分散独立决策，各自以自身利益最大化决策。供应商与两零售商存在Stackelberg 博弈，博弈过程中供应商处于强势主导地位，零售商处于跟随地位。两个零售商之间为Nash 博弈。

模型中事件发生及博弈决策的顺序如下：

（1） 销售季节开始前，两零售商根据批发价格和市场销售价格，同时进行自身销售努力水平及订货量决策，以最大化自身的收益；

（2） 零售商向供应商订购产品，供应商满足订单；

（3） 两零售商满足顾客需求，同时接受顾客无缺陷退货；

销售期内供应商的利润函数为：

销售期内两竞争零售商的利润函数为：

对式（6） 中ei分别求一阶偏导得：

在分散决策下，两个零售商的最优销售努力水平都相等，并且通过式（4） 可知，集中决策下两者也是相等的。因此在两个零售商和供应商构成的两级供应链下，无论是采取集中决策和分散决策，零售商取得最优收益的必要条件就是市场产品的销售努力水平需统一。

2.3 基于回馈与惩罚契约协调策略模型

集中决策是一种理想的状态，实际情况中存在的基本上都是分散决策模型。根据以往学者的研究，要使分散决策供应链整体达到协调的条件为，分散决策下零售商的订货量达到集中决策下零售商的订货量。

由此提出回馈与惩罚契约，供应商给两零售商提供一个销售目标H，对于销售量高于H的部分，给予单位产品奖励k，对于销售量低于H的部分，给予单位产品惩罚k。从而有效刺激零售商销售努力水平和订货量的增加，消除“双重边际化”效应，增加整个供应链的收益。

在基于回馈与惩罚契约下销售期内零售商的利润函数为：

供应商的利润函数为：

对式（10） 求一阶偏导得：

此时零售商的最优努力水平满足：

为了供应商和零售商都能接受此契约，协调后的各成员利润不低于分散决策中各自的利润。即要满足以下参与约束条件：

由此求得：

即当kH满足式（16） 时，供应链的协调就是有效的，保证了零售商和供应商的参与约束条件得到满足，从而上述（k，H）保证了契约是Pareto 改进的。

3 算例分析

由于本文变量较多，为了进一步验证契约的合理性，利用Matlab 对上述模型进行数值算例分析，给出直观的结果。

某行业中一上游处于领导者的供应商生产一种产品，将自己的产品同时提供给两个零售商进行销售。但是由于为确保产品自身市场占有、品牌价值等因素，供应商确定单位批发价格和销售价格，两零售商以销售努力竞争影响市场需求。为刺激需求，零售商接受顾客全额无缺陷退货。零售商自身销售努力同时影响无缺陷退货率。

假设相关参数取值如表1 所示：

表1 相关参数赋值

由式（14） 得出回馈与惩罚契约参数k=9.852，因此，根据式（16） 可得209.53≤H≤214.93，这里假定H=210。

对集中式决策、分散式决策以及采用回馈与惩罚契约对供应链进行协调后的决策结果、供应链成员利润以及供应链整体利润进行了比较，得出的结果如表2、表3 所示：

表2 不同模式下的决策结果、供应链成员及整体利润比较

表3 努力水平敏感系数及竞争敏感系数对各成员和系统利润的影响

根据表2 和表3 可知：

（1） 引入回馈与惩罚契约，在参数满足一定条件的情况下，可以使分散决策下供应链总利润达到集中决策下总利润，实现供应链协调。

（2） 两零售商的利润随自身努力水平敏感系数λ 的增大而增大，随竞争敏感系数β 的减小而增大。这表明零售商可以通过增大自身的努力水平敏感系数来获取更多的利润。

（3） 供应链及成员利润随λ 的增大而减小，随β 的减小而增大，这表明可以通过调整两竞争零售商的努力水平敏感系数和竞争敏感系数的值，使供应链利润增加更多。

4 结 论

本文研究了存在零售商销售努力竞争和无缺陷退货的供应链的协调问题。探究市场需求和无缺陷退货同时受零售商销售努力的影响下，分析集中决策与分散决策下零售商的最优努力水平与最优订货量。设计一种回馈与惩罚契约，实现供应链协调达到帕累托改进，并通过数值算例分析了协调的有效性与参数的取值范围及敏感系数对供应链利润的影响。通过研究可知，零售商竞争时最优努力水平与零售商自身敏感系数成正比，与竞争敏感系数成反比。供应商可以在一定范围内通过调整销售目标控制供应链成员利润分配，使自己与零售商的利润均大于无契约时的利润，与零售商实现共赢。本文研究对存在无缺陷退货的供应链决策提供了理论依据，但也存在着一定的不足。现实市场供应链中，供应链成员大多存在着信息非对称的情况，以后可以从供应链成员信息非对称方面扩展本研究。