柯 斌，邱钰峻，张晓飞

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031； 2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

引言

速度目标值是铁路线路选择时的重要技术指标之一，是确定其他技术标准、车辆选型、设备配置、工程投资等的基础[1]。铁路选线设计中速度目标值方案的比选，目前一般采用对比分析法和综合评价法[2-4]，主要是以人的主观经验为主，通过对备选方案进行定量和定性分析选择最优方案，这种方法往往忽略了对各因素内在联系的客观评价。

我国学者提出多种数学综合评价模型对铁路线路走向方案进行比选，但其中对各项评价指标权重的确定主要以专家打分法和层次分析法为主，往往偏重于主观经验[5-6]，也有采用客观赋权法，如熵权法[7]来计算权重，但是忽略了主观经验在决策中的作用。指标权重的确定对备选方案的结果有直接的影响，所以采取科学的数学模型进行各指标的赋权对评价结果的合理性有重要意义。

目前常用的主观赋权方法有专家评分法、AHP法，客观赋权方法有熵权法、标准离差法、CRITIC法等。其中，CRITIC法是比标准离差法、熵权法较好的一种客观赋权方法[7-8]，G1法是一种改进的层次分析法，其计算简便，可以避免评价指标过多时采用AHP法判断矩阵一致性检验不通过的情况[9-10]。引入CRITIC-G1(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation-Order Relation Analysis Method， CRITIC-G1)组合赋权方法，既能够避免由于偏重主观经验而忽略各指标间的内在联系的问题，也能避免由于客观数据分析缺乏主观决策经验的指导从而导致的权重不合理现象[11]。

故本文建立铁路线路速度目标值评价体系，基于CRITIC-G1法计算评价指标的综合权重，采用灰色关联改进的TOPSIS法[12-13](Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)对铁路线路速度目标值方案进行综合评价，选定最优方案。

1 铁路线路速度目标值比选综合评价体系

速度目标值方案的选择需考虑线网规划与功能定位、工程投资、不同速度目标值的工程实施条件、与时间目标值适应性、与线网延伸的协调等各个方面[1]，是一个多属性、多目标决策过程。采用层次分析法原理，通过对各项指标进行筛选后建立由目标层、准则层、指标层构成的铁路线路速度目标值方案综合评价体系[14]，如图1所示。

图1 铁路线路速度目标值方案评价体系

2 CRITIC-G1法的指标赋权

2.1 数据规范化处理

评价体系中各评价指标，由于具有不同的量纲、经济意义、表现形式，不具有可比性。首先对原始数据进行无量纲处理，将评价指标分为成本型(指标值越小越优)和效益型(指标值越大越优)[15]，使用公式(1)、公式(2)将其标准化。

(1)

(2)

式中bij——xij规范化处理后的标准值；

maxxj——为指标Xj所有方案中的最大指标值；

minxj——为指标Xj所有方案中的最小指标值。

2.2 CRITIC法客观赋权原理

CRITIC方法[16-17]作为一种客观权重赋权法，不仅考虑了指标变异大小对权重的影响，还考虑了各指标之间的冲突性。差异程度以标准差的形式来表现，标准差越大表示各方案的取值差异越大；相关性通过相关系数来表现，两个特征之间具有较强的正相关，则这两个特征的冲突性较低。

CRITIC法赋权的一般计算步骤如下。

Step1：计算评价指标Xj的标准差

(3)

σj——评价指标Xj的标准差。

Step2：计算n个评价指标的相关系数矩阵R=(rij)n×n

(4)

rij——指标Xi与指标Xj的相关系数。

Step3：计算客观权重，指标Xj的客观权重值wOj为

(5)

2.3 G1法主观赋权原理

G1法又称序关系分析法，是一种改进的层次分析法，计算方法较为简单，无需进行一致性检验。该方法首先要对各评价指标进行定性排序，然后根据排序结果对相邻指标之间的重要程度进行比较判断，最后得出各指标的权重系数[10]。

G1法赋权的一般计算步骤如下。

Step1：确定各指标间的序关系。

Step2：计算各相邻的指标的相对重要程度。

(6)

rj——第j-1个指标与第j个指标的相对重要程度，取值参考表1。

表1 rj赋值参考

(7)

(8)

2.4 基于CRITIC-G1法的综合权重

假设通过CRITIC法计算出来的客观权重为WO(Objective Weights)，通过G1法确定的主观权重为WS(Subjective Weights)，得到评价指标Xj的综合权重为

(9)

式中wOj——第j个指标的客观权重；

wSj——第j个指标的主观权重。

最终综合权重为W={W1，W2，…，Wn}。

3 灰色关联—TOPSIS法评价模型

灰色关联-TOPSIS法[12]，是将加权判断矩阵转变为灰色关联系数矩阵，然后计算各方案与正理想解的相对贴进度来评价方案的优劣，该方法弥补了灰色关联法和TOPSIS法的缺点，是一种较为科学、合理的多目标综合评价方法[18-19]。假设有m个备选方案(i=1，2，3，…，m)n个评价指标xij(j=1，2，3，…，n)。

本文采用MATLAB计算机编程，实现步骤如下。

Step1：构建初始决策矩阵X=(xij)m×n，按式(1)、式(2)对初始评价矩阵进行无量纲化处理，得标准化矩阵B=(bij)m×n。

Step2：运用CRITIC-G1法计算各评价指标的综合权重，对bij按公式cij=wjbij进行加权处理，得加权评价矩阵，C=(cij)m×n，选取参考序列c0={c0k|k=1，2，…，n}，c0为每个评价指标的最理想值。

Step3：计算灰色关联系数。

其中Δi(k)=|c0k-cik|

(10)

式中ρ——分辨系数，本文取0.5；

Δi(k)——加权指标cik到每个评价指标的最理想值的绝对差值；

ξi(k)——灰色关联系数。

根据式(10)可得灰色系数关联矩阵为ξ=(ξik)m×n。

Step4：确定正、负理想方案。

(11)

(12)

计算备选方案距正、负理想方案的距离

(13)

(14)

Step5：计算各备选方案与正理想方案的相对贴近度。

(15)

Di——第i个方案与正理想方案的贴近程度，Di值越大，说明方案越优。

4 实例分析

4.1 案例背景

西成高铁位于陕西省和四川省境内，新建线路北起西安市，自西安北站引出后，向南经户县，越秦岭后，经洋县至汉中，经宁强越大巴山后入川，经广元越剑门关至江油接上拟建的成绵乐城际高铁。该线位于西部困难山区，经过秦岭、汉江、大巴山、嘉陵江、剑门关等控制点；沿线地形起伏很大，地质结构复杂，有深大断裂带以及湿陷性黄土、软土等不良地质；所经的秦岭地带和大巴山是陕西省和四川省的重点林区和野生动植物的重点分布区。该线北接陆桥通道、徐州—兰州客运专线和西安客运中心，并通过京广、京沪、京哈等高铁辐射我国北方广大地区；中与既有宝成、阳安铁路相交，并于广元衔接兰渝铁路形成华北、陕蒙至重庆的捷径；南端连接西南客运中心成都，对接“沪汉蓉”及规划建设的成渝城际铁路和成贵高铁、成昆快速通道。所以该线承担着加快成渝都市圈与关中城市群城镇化进程，促进区域间经济协作和城市融合并整合沿线旅游资源开发的重任。

结合西安—江油沿线地形地质条件，环境敏感区分布，相邻路网技术标准、客运列车的速度匹配情况，速度目标值的要求及社会影响等，选取速度目标值分别为250，300，350 km/h三种方案，采用数学模型进行综合评价，各速度目标值备选方案的主要工程数量及工程投资见表2。

表2 各速度目标值方案主要工程数量及工程投资

数据来源：中铁二院集团有限责任公司《西安至成都客运专线(西安至江油段)预可行性研究报告》。

4.2 模型计算

(1)对各定性指标通过专家咨询法进行量化，3种速度目标值方案的指标量化后结果如表3所示。

表3 备选速度目标值方案的指标量化结果

(2)建立初始评价矩阵X=(xij)m×n，按式(1)、式(2)进行无量纲化处理后得规范化矩阵B=(bij)m×n。采用本文第二节所述的CRITIC-G1法的组合赋权方法计算各指标综合权重，计算结果如表4所示。

表4 评价指标综合权重计算结果

(3)采用本文第三节所述的灰色关联改进的TOPSIS法综合评价模型，选出最优方案。根据公式(15)计算250，300，350 km/h三种方案与正理想方案的相对贴进度分别为D1=0.330 6，D2=0.614 8，D3=0.669 4。方案排序为D3>D2>D1，可见350 km/h的速度目标值方案为最优方案。

4.3 模型评价

(1)主要工程数量及投资分析

从工程投资分析，300 km/h速度相对250 km/h速度工程投资增加6.74%，350 km/h速度相对300 km/h速度工程投资增加0.42%，350 km/h方案增加投资的幅度较小。350 km/h方案财务内部收益率为7.49%，效益较好，而250 km/h为4.96%，效益相对较差。因此线路速度目标值选择350 km/h是合适的。

(2)速度目标值与时间目标值适应性分析

西成高铁时间目标值为2.5 h，旅行速度应在267 km/h及以上。西安至江油段线路长度521.029 km，从满足时间目标值角度，旅行速度应在285 km/h及以上，且沿线城市和城镇布局较少，车站分布较少，故基础设施速度目标值应大于300 km/h。

(3)速度目标值与沿线路网匹配情况分析

速度目标值的选择应与相邻路网的速度匹配和资源共享、与其路网地位适应。成都经西安至北京通道客运专线，如京郑、郑西客运专线速度目标值为350 km/h，江油至成都为250 km/h，故西安至江油段基础设施速度采用350 km/h是合适的。

(4)速度目标值对旅客时间价值的影响

从表2可知，速度目标值采用300 km/h比250 km/h运行时分节省26.5 min，旅客的时间价值省36 709万元，350 km/h比300 km/h运行时分节省12.5 min，旅客的时间价值省17 316万元，可见，350 km/h方案时间价值节省最多。

(5)速度目标值与旅客支付能力的相关性

旅行速度的提高，缩短旅行时间的同时也会增加票价，从而导致旅客的支付意愿下降，线路设计的速度目标值需与经济效益相匹配，从而避免多余的工程投资。经测算，350 km/h高铁建成后若采用0.38元/km的票价，从支付能力角度分析旅客是可以接受的，再考虑到我国的高速铁路技术已具备进一步提高速度的可行性，采用350 km/h方案的基础设施和移动设备可以适应提速至380 km/h的要求，所以350 km/h方案较为合适。

综上所述，为满足西成高铁时间目标值要求，保持川渝地区北上首都客运通道的整体性和延续性，与相邻快速客运路网相协调，并考虑成都平原城镇密集、城际客流需求高的特点，在部分增加工程投资的情况下，西安—江油段采用350 km/h的速度目标值方案最优。

该模型计算结果符合实际工程中的速度目标值选择。由此说明了模型计算结果的正确性和模型的合理性和可行性，可为其他工程选线提供理论指导。

5 结论

速度目标值的确定是铁路选线关键的一步，通过科学合理的方法计算最优速度目标值方案，对铁路选线后续工作的开展具有重要的意义。

(1)运用层次分析法原理，建立由技术、经济、环境、社会4个准则层，主要工程数量、工程总投资、对时间目标值的影响等13个评价指标构成的综合评价体系。引入CRITIC-G1法确定各评价指标的综合权重，该方法既能够体现主观经验在决策中的重要作用，也能够通过客观数据分析各指标间的内在联系，是一种科学、便捷的赋权方法。

(2)采用基于灰色关联法改进的TOPSIS法对铁路速度目标值方案进行优劣排序，从而选出最优方案，该评价模型弥补了逼近理想解法(TOPSIS)不能反映方案各评价指标的波动与正、负理想方案之间关系的缺陷。

(3)通过对西安—江油段速度目标值比选方案运用模型求解，计算结果与工程实践相符。验证本文所提出的综合评价模型能够运用于实际工程的决策中，可以很大程度避免目前在速度目标值决策中过于偏重主观经验的问题。结果表明，该综合评价模型对线路走向方案的综合评价以及引入枢纽方案的比选也具有良好的适应性，可为线路方案决策提供指导和参照。