高焕堂

从数据中寻找出W和B就是ML的主要任务之一。然而，ML并没办法直接计算出能够满足这个目标的W和B值，但是它会逐步地修正W和B，来满足输入空间与目标空间的对映关系（即规律）。本文将说明ML的逐步（迭代）学习策略及过程。

1 设定目标（Target）点

在上一期里，介绍了从X空间对映到Z空间的范例，其中提供了已知的X数据，以及对映的Z数据。如下表：

于是，ML就来寻找其中的对映规律，并利用W和B来表达和记住它。那么，ML（或AI）是如何寻找出W和B的呢？答案是：逐步（迭代）寻找出来的。一旦逐渐寻找出最佳的W和B，再搭配两个公式来表达出两个空间里数据的对映规律性。此时，人们告诉ML寻找出W和B，并且希望能够将X=[-5，0，5]很准确地对映到目标Z=[0，0.5，1]。然而，ML并没办法直接计算出能够满足这个目标的W和B值。但是它会逐步地修正W和B，来满足上述X=[-5，0，5]与目标Z=[0，0.5，1]的对映关系（即规律）。所以，我们通称Z空间这些点为：目标（Target）点。

现在就来观察ML寻找W和B的趋近过程。在这个过程中，每走一步就会衡量一次，计算出现在与目标值的误差。然后会修正W和B来缩小与目标值的误差。每一次计算目前误差，并进行修正W和B，这称为：1个回合。例如：

这画面上有3个按钮，可观察ML逐步趋近的过程。

2 迭代寻找权重W和B，并计算预测值

2.1 寻找10回合

请按下<迭代学习（10回合）>按钮，展开学习10回合，就找到了W=0.11，B=0。如下图所示：

基于这个W和B值，将X=[-5，0，5]对映到Z空间。其计算过程为：

依据人们的意愿，这个X=[-5]应该对映到目标值Z=[0]。然而，因为目前还没找到最好的W和B，所以经X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z计算出来的值是Z=[0.37]，与目标值T=[0]有些误差。如下图：

没关系，经逐步修正W和B，就会逐步缩小这项误差，逐步趋近目标值。

接着，继续把另一个点X=[0]对映到Z空间。其计算如下：

依据人们的意愿，这个X=[0]应该对映到目标值Z=[0.5]。而经X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z計算出来的值是Z=[0.5]，与目标值一致，没有误差。如下图：

接着，继续把第3个点X=[0]对映到Z空间。其计算如下：

依据人们的意愿，这个X=[5]应该对映到目标值Z=[1]。而经X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z计算出来的值是Z=[0.63]，与目标值X=[1]有些误差。如下图：

没关系，经逐步修正W和B，就会逐步缩小这项误差，逐步趋近目标值。

2.2 寻找20回合

刚才寻找、修正（改进）了10回合，而得到了W和B值。然后将W和B值代入X*W+B=Y和Sigmoid（Y）= Z两公式，计算出来的Z值却与目标值还有很大的误差。表示目前所找到的W和B值还不是最佳的答案。

没关系，继续努力修正改进，力求止于至善。现在就来（从头）寻找20回合看看能不能找出更棒的答案（即W和B）。请您按下<迭代学习（20回合）> 按钮，ML就从头寻找20回合，并且输出如下：

目前找到了W=0.18，B=0。基于这个W和B值，将X=[-5，0，5]对映到Z=[0.29，0.5，0.71]。例如，将X=[-5]值用两个公式计算如下：

X*W+B=-5*0.18+0=-0.9=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（-0.9）=0.29=Z

这个Z值（0.29）就是预测值。原来人们的是希望ML能够找到理想的W和B，让这个预测值，能够非常趋近于目标值（0）。虽然仍然有很大误差，但是与上一小节所找到的预测值（0.37）相比，已经更接近目标值（0）了。这表示更努力寻找更多回合，所得到的预测值就会更趋近于目标值了。

继续观察第2个点，ML将X=[0]用两个公式计算如下：

X*W+B=0*0.18+0=0=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（0）=0.5=Z

这个Z值（0.5）就是预测值。它与目标值（0.5）一致了：

继续观察第3个点，ML将X=[5]用两个公式计算如下：

X*W+B=5*0.18+0=0.9=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（0.9）=0.71=Z

这个Z值（0.71）就是预测值。原来人们是希望 ML能够找到理想的W和B，让这个预测值能够非常趋近于目标值（1）。然而目前仍有很大误差：

没关系，经逐步修正W和B，就会逐步缩小这项误差，逐步趋近目标值。

2.3 寻找1 000回合

刚才寻找、修正（改进）了20回合，得到了W和B值。然后将这W和B值代入X*W+B=Y和Sigmoid （Y）=Z两个公式，计算出来的Z值却与目标值还有小小的误差。表示目前所找到的W和B值还不是足够好的答案。

继续努力修正改进，力求止于至善。现在就来（从头）寻找1 000回合，看看能不能让预测值更趋近于目标值。

请您按下<迭代学习（1 000回合）>按钮，ML就从头寻找1 000回合，输出如下：

这次找到了W=0.67，B=0。基于这个W和B值，将X=[-5，0，5]对映到Z=[0.03，0.5，0.97]。例如，将X=[-5]值用两个公式计算如下：

X*W+B=-5*0.67+0=-3.35=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（-3.35）=0.03=Z

这个Z值（0.03）更趋近于目标值（0），而且足够接近目标值：

继续观察第2个点，ML将X=[0]用两个公式计算出预测值Z=[0.5]。它与目标值（0.5）一致了。接着，继续观察第3个点，ML将X=[5]用两个公式计算，得出预测值Z=[0.97]。这个Z值（0.97）更趋近于目标值（1），而且足够接近于目标值：

經逐步地寻找、修正了1 000回合，终于找到了满意的W和B值，能让预测值足够接近于目标值。于是，ML的阶段性任务完成了。