桑运龙， 刘学增， 张 强

(1. 上海同岩土木工程科技股份有限公司， 上海 200092；2. 同济大学 土木信息技术教育部工程研究中心， 上海 200092；3. 同济大学土木工程学院， 上海 200092；4. 上海地下基础设施安全检测与养护装备工程技术研究中心， 上海 200092)

0 引言

差异沉降过大会导致管片环缝张开、错台，诱发渗漏水、裂损等病害，是盾构隧道运营安全主要威胁之一，研究盾构隧道纵向受力变形规律对分析差异沉降影响、评价结构运营安全十分重要[1]。实践表明，纵向刚度是决定隧道沉降分布、受力性能的关键因素，包括管片自身刚度与环缝接头刚度。环缝接头承受弯矩或剪力时，由于接缝面接触形态、连接件损伤状态随受力改变而不同，使接头刚度在不同受力水平下并非定值[2]，呈非线性受力特性。因此，环缝接头刚度如何模拟与取值是纵向受力变形分析中的难点和热点。

目前对于盾构隧道结构纵向分析理论模型，按接头处理方法分2种： 一种是以村上博智及小泉淳[3]为代表的“纵向梁-弹簧模型”，把隧道沿纵向按刚度等效成梁，环缝接头用弹簧模拟，由此演化出“纵向壳-弹簧的三维骨架模型”[4-5]，可体现结构三维力学特征； 另一种是以志波由紀夫等[6]为代表的“纵向等效连续化模型”，隧道横向按均质圆环考虑、纵向采用刚度等效方法将环向接缝非连续结构等效为连续均质圆筒，叶飞等[7]、李翔宇等[8]、杨春山等[9]综合考虑横向特性、环缝影响范围、螺栓受力状态等给出了纵向等效刚度计算式，截面假定上分为只考虑弯曲变形的Euler-Bemoulli梁和考虑剪切变形的Timoshenko梁[10]。以上模型建模方便、计算简单，但“纵向梁-弹簧模型”、“纵向壳-弹簧模型”中接头弹簧刚度主要依据经验取值，主观性大，无法精确表达接头力学行为； 纵向等效连续化模型多基于一定假定条件，接头处内力及变形须由梁单元内力二次计算得出，计算结果仍比较粗糙[11]。张景等[2]研究了盾构隧道在纵向弯矩、轴力组合下环间接头转角-纵向弯矩-纵向轴力三维非线性解析式； 肖时辉等[12]根据Timoshenko理论推导了大直径盾构管片纵向连接抗剪刚度计算公式，为接头弹簧刚度合理取值提供支撑。

虽然许多学者已建立精细的盾构管片三维计算模型，但纵向沉降问题往往涉及几十甚至上百个衬砌环，受计算复杂度影响，通常难以用来分析纵向沉降问题[13-14]。因此，本文综合考虑管片环缝接头非线性受力特性以及既有盾构隧道纵向分析方法，借助有限元方法分析结构接头抗弯、抗剪性能，替代原始采用接头加载试验获取接头刚度参数方法，采用轴向抗拉弹簧、径向和切向抗剪弹簧模拟环缝接头抗弯、剪作用，建立一种能够精细化反映接头非线性受力特性的纵向沉降计算模型，以厦门地铁2号线滨海区段地面堆载为例，研究考虑接头变形和应力状态的盾构隧道纵向沉降控制指标。研究成果以期为反映盾构隧道环向接头非线性特征的纵向计算模型的建立和结构安全评价提供参考。

1 盾构隧道纵向计算模型

隧道差异沉降下环缝表现为张开和错台2种变形模式，环缝处截面抗弯、抗剪刚度最小。差异沉降表现为刚体转动时，截面中性轴以上部分混凝土受压，中性轴以下部分接头螺栓受拉，如图 1(a)所示； 差异沉降表现为环间错台时，环缝接头受剪，由凹凸榫、螺栓、接触面摩擦共同承担，如图 1(b)所示。

(a) 环缝张开 (b) 环缝错台

当差异沉降持续发展时，环缝接头螺栓、凹凸榫逐渐由弹性转为塑性状态，接头抗拉、抗剪刚度明显折减，承载力降低。因此，为合理考虑环缝变形和接头力学特性，环缝接头采用非线性弹簧单元模拟(包括轴向抗拉弹簧、径向和切向抗剪弹簧)，实体单元模拟管片和地层，如图2所示。

图2 纵向计算模型

2 环缝接头非线性刚度计算

2.1 管片设计参数

以厦门地铁2号线过海区间盾构隧道为例，隧道外径6.7 m，内径6.0 m，环宽1.5 m，整环由6块管片组成(1+2+3)，错缝拼装。管片采用C55混凝土，主筋型号为HRB400，环缝由16支8.8级M30螺栓连接，螺栓与螺栓孔初始间隙为3 mm，设置16个分布式凹凸榫，均匀分布于管片圆环侧面上，相邻环凹凸榫间存在2.5 mm自由变形空间。

2.2 环缝接头非线性抗拉刚度计算

2.2.1 计算模型

考虑到环缝连接螺栓沿管片环向均匀分布，纵向弯曲时环间不同位置螺栓是否参与抗弯、承担弯矩比例都不同，受拉区螺栓对接头抗弯刚度贡献较大(纵缝连接螺栓对管片转动刚度与极限承载力等影响均较小)，因此，环缝接头抗弯刚度分析须整环考虑[2]。将管片沿环向简化为均质圆环，环间设置接触面，建立管片环缝螺栓连接实体模型，如图3所示。跨中施加位移，使跨中产生纯弯区，纯弯区内管片环缝只发生张开变形。管片采用弹性模型，接头螺栓采用硬化弹塑性模型。隧道两端面的底边施加y、z方向固定位移边界条件，按简支梁跨中施加-y方向位移，如图4所示。

图3 管片环缝螺栓连接有限元模型剖面图

图4 纵向差异沉降下管片环缝张开计算分析模型

2.2.2 环缝接头力学特性分析

参考GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》无屈服点钢筋本构模型，机械性能8.8级(屈服强度640 MPa，抗拉强度800 MPa)M30螺栓本构关系如图 5所示，由弹性段(OA段)和强化段(AB段)组成，初始弹性模量ES=210 GPa，强化段的弹性模量取0.01ES=2.1 GPa[15]，当螺栓应力达到屈服强度640 MPa时应变为0.003，达到抗拉强度800 MPa时极限拉应变为0.08。

图5 8.8级螺栓本构关系

弯矩作用下跨中位置管片产生环缝张开，张开量随差异变形增大而增大，弯拉作用下螺栓应变最大值位于螺栓中部。螺栓屈服时管片环缝张开量为1.78 mm，螺栓应变最大值为0.003，如图6所示； 环缝张开量达到管片接缝防水临界值6.0 mm时，螺栓应变最大值为0.038，螺栓中间部位开始出现颈缩现象； 管片环缝张开量达到10.2 mm时，螺栓中间局部达到极限拉应变0.08，如图7所示。

根据不同环缝张开量下连接螺栓受力特性，计算得到环缝连接螺栓非线性抗拉刚度见表1。螺栓抗拉刚度

KS=ESAS/lS。

(1)

式中：KS为螺栓抗拉刚度，kN/m；ES为螺栓弹性模量，kPa；AS为螺栓截面面积，m2；lS为螺栓长度，m。

(a) 螺栓应力(单位： kPa)

(b) 螺栓应变

图7 环缝张开10.2 mm时螺栓最大主应变分布

表1 环缝连接螺栓非线性抗拉刚度取值表

2.3 环缝接头非线性抗剪刚度计算

2.3.1 计算模型

纵向剪切作用下环间接头全部受剪，可按平均效应进行剪力分配[3]，因此，环缝接头抗剪刚度可只针对包括一组抗剪构件的局部分块进行简化分析。取管片整环1/16建模，将管片简化为平板，按设计尺寸建立管片环缝模型，模型宽度为1.25 m，单块长度为1.5 m。考虑模型纵向边界效应，沿纵向建立3环，如图8所示。模型两端、底面及侧面均约束法向位移，第2块顶面施加y轴负方向位移； 分块-分块、螺栓-螺栓孔、凹凸榫-榫槽之间设置面面接触，法向为硬接触，切向为摩擦接触，摩擦因数为0.3； 螺栓与螺栓孔之间初始间隙为3 mm； 凹凸榫与榫槽之间初始间隙为2.5 mm。管片分块、螺栓、凹凸榫采用实体单元，管片分块及凹凸榫采用混凝土塑性损伤模型，根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》给定的混凝土本构模型进行定义，混凝土物理力学参数见表 2—3[16-17]，螺栓采用硬化弹塑性模型，本构模型如图5所示。

(a) 1/16管片环缝简化平板模型

(b) 环缝剪切计算模型

表2 混凝土材料力学参数

表3 混凝土塑性损伤模型参数

2.3.2 环缝接头力学特性分析

提取加载过程中管片环缝接触面、凹凸榫及螺栓的截面剪力，如图9所示。

图9 环缝截面剪力随错台量变化规律

1)环缝错台量为0～2.5 mm时，环缝抗剪主要由接触面摩擦作用承担，且截面剪力较小(与初始状态接触面压力较小有关)。

2)环缝错台量为2.5～6.0 mm时，环缝抗剪主要由接触面摩擦作用及凹凸榫咬合作用承担，截面剪力随错台量增加，且截面抗剪主次顺序为： 凹凸榫>接触面摩擦。当管片分块相对错台量达到6 mm时，凸榫与管片连接处产生平行于环缝的剪切滑移面，如图10所示。

图10 错台变形6.0 mm时凹凸榫的变形特征(单位： m)

3)环缝错台量为6.0～9.7 mm时，环缝抗剪由接触面摩擦作用、凹凸榫咬合作用及螺栓抗剪3部分承担，且截面抗剪的主次顺序为： 凹凸榫>接触面>螺栓。当管片环缝错台变形达到9.7 mm时，接触面附近螺栓达到屈服应力640 MPa，如图11所示。

4)环缝错台量超出9.7 mm时，环缝连接螺栓屈服，抗剪刚度明显降低，接触面摩擦力仍持续增加，抗剪比例逐渐超过凹凸榫。当错台34 mm时，螺栓应变接近极限拉应变0.8，如图12所示。

图11 错台变形9.7 mm时螺栓受力特征(单位： kPa)

(a) 管片错台(单位： m)

(b) 螺栓应变

纵向沉降计算模型中，环缝设置摩擦接触，剪切弹簧只考虑凹凸榫及螺栓的抗剪刚度。环缝接头非线性抗剪刚度见表4。

表4 环缝接头非线性抗剪刚度取值表

经验证，环缝剪切刚度发展规律、错台变形2.5～6.0 mm时的刚度值140 000 kN/m与文献[18]试验数据(200 000 kN/m每延米)接近，与文献[4]剪切弹簧刚度经验取值范围100 000～500 000 kN/m一致，证明本文环缝剪切刚度存在合理性。

3 工程应用

3.1 计算模型

选取厦门地铁2号线过海区间隧道陆域淤泥区段建模，隧道埋深10.2 m，隧道轴线方向取50环(75 m)，高度方向取40 m，宽度方向取70 m。土层、管片采用实体单元模拟，土体选用摩尔-库仑模型，管片选用线弹性本构模型。纵向沉降计算模型如图13所示，材料参数取值见表5。管片横向采用均质圆环，依据修正惯用法理论，需对隧道横向刚度进行折减，即管片环抗弯刚度为ηEI(η为横向刚度有效率，EI为均质隧道横截面抗弯刚度)，根据《盾构隧道管片设计》，钢筋混凝土管片横向刚度有效率η取0.8[4]，模拟中通过折减弹性模量改变横向刚度； 管片环缝设置径向剪切弹簧、切向剪切弹簧及轴向拉伸弹簧，弹簧均设置为非线性弹簧，弹簧刚度取值见表1和表4，并设置摩擦接触，摩擦因数为0.4。

图13 纵向沉降计算模型

表5 材料参数表

3.2 隧道纵向变形规律

典型差异沉降下管片纵向类型分布特征如图14所示。由图14可知，地面堆载下隧道产生纵向差异沉降，本文差异沉降值为50环最大与最小沉降的差值，纵向沉降呈槽状分布，槽底至两端环缝变形依次为拱底环缝张开、拱底环缝错台、拱顶环缝错台、拱顶环缝张开。槽底管片环缝以张开变形为主，环缝张开量由槽底向两端递减； 环缝错台分布范围较环缝张开大，自槽底向两端呈先增大后减小趋势； 两端受边界效应影响，拱顶存在环缝张开，张开量较小。

3.2.1 管片外部荷载

不同差异沉降下管片外部荷载纵向分布特征如图15所示。由图15可知，堆载范围为23～27环，管片外部荷载影响范围为13～37环，约为堆载范围的6倍。

上覆荷载经土层扩散，使管片外部荷载沿纵向呈正态分布，且荷载影响范围不随堆载大小变化，纵向差异沉降随堆载增大而增大。

图14 典型差异沉降下管片纵向变形分布特征(单位： m)

图15 不同差异沉降下管片外部荷载分布

3.2.2 纵向沉降

结合管片外部荷载分布规律，将纵向沉降划分为强影响区、主动影响区、被动影响区，如图16所示。

图16 不同差异沉降下隧道纵向沉降分布

1)强影响区为距堆载中心±d范围(d为堆载区间长度)，21～29环(以沉降变化速率最大值点为分界)，范围内管片外部荷载较高，堆载越大，沉降曲线越陡峭。

2)主动影响区为距堆载中心±3d范围(13～37环)，范围内管片外部荷载受堆载影响有明显增大，隧道下卧土层随之产生较大压缩变形，引起隧道产生沉降。主动影响区内隧道沉降是管片外部荷载增大引起的。

3)被动影响区为主动影响区6d范围外区域(1～12环，38～50环)，区间长度接近3d，被动影响区内管片外部荷载无明显增大，隧道沉降主要受主动影响区隧道下沉的拖拽作用。

3.2.3 环缝张开

不同差异沉降下隧道拱底环缝张开量分布如图17所示。由图17可知，环缝张开主要位于强影响区，环缝张开最大值位于强影响区中间(25环与26环接缝)，环缝张开量随堆载增加而增大，环缝张开分布范围不受堆载大小影响； 当环缝张开量超过1.7 mm时，环缝连接螺栓超出屈服强度，环缝连接刚度明显减小，环缝张开变化范围缩小至超载范围d，堆载继续增加时，环缝张开增加速率明显加快，堆载范围d外环缝张开量基本不变；当差异沉降达到90 mm时，环缝张开量达到10.0 mm，接缝处螺栓达到极限抗拉强度。

图17 不同差异沉降下隧道拱底环缝张开量分布

3.2.4 环缝错台

不同差异沉降下隧道拱底环缝错台量分布如图18所示。由图 18可知，环缝错台主要位于主动影响区，最大错台点位于强影响区边界，即环缝错台最小点和管片外部荷载下降最快点。对比图15和图18可知，环缝错台沿隧道轴向增加速率与管片外部荷载变化规律基本一致，如： 第21～25环，管片外部荷载沿轴向增加速率逐步减小，环缝错台量在相同区间内也逐步减小。可见相邻2环管片外部荷载差是引起环缝错台的主要原因。

图18 不同差异沉降下隧道拱底环缝错台量分布

3.3 纵向沉降控制指标

结合《城市轨道交通结构安全保护技术规范》(简称《规范》)划分不同差异沉降下隧道纵向变形控制值，分别选取以下临界状态： 1)曲率半径达到《规范》控制值15 000 m； 2)环缝连接螺栓达到屈服强度640 MPa； 3)接缝张开达到《规范》控制值2 mm； 4)接缝张开达到防水状态临界值6 mm； 5)螺栓抗拉强度达到极限值800 MPa。

按式(2)计算沉降曲线的曲率半径，纵向变形控制指标见表 6。

ρ=(l/4)2/δm。

(2)

式中：ρ为曲率半径，m；l为区间长度，m；δm为沉降最大值，m。

表6 隧道纵向沉降变形控制指标

4 结论及讨论

基于环缝接头刚度分析模型，得到采用外径6.7 m、内径6.0 m、环宽1.5 m、环间采用8.8级M30弯螺栓和分布式凹凸榫连接的盾构隧道环缝接头非线性抗拉、抗剪刚度，将横向管片考虑为均质圆环，环缝接头采用轴向抗拉弹簧、径向和切向抗剪弹簧模拟，建立了纵向沉降三维计算模型，研究了地面堆载下盾构隧道纵向差异沉降与环缝张开、错台的关系。主要得到如下结论。

1)环缝张开下接头抗拉由连接螺栓承担，张开量小于1.78 mm时，螺栓处于弹性阶段，抗拉刚度为设计值272 230 kN/m； 张开量超过1.78 mm时，螺栓进入塑性硬化阶段，抗拉刚度折减为设计值的1%，为2 722.30 kN/m； 张开量超过10.2 mm时，螺栓达到抗拉强度，可认为抗拉失效。

2)环缝错台下接头抗剪由接触面摩擦、凹凸榫、螺栓共同承担，错台量小于2.5 mm时，接触面抗剪，抗剪刚度为16 000 kN/m； 错台量大于2.5 mm且不超过6 mm时，由接触面、凹凸榫发挥抗剪作用，抗剪刚度达到设计值，为140 000 kN/m； 错台量大于9.7 mm时，螺栓进入屈服状态，抗剪刚度降低至约为初始值的25%，为36 000 kN/m； 错台量超过30 mm时，螺栓达到抗拉强度，可认为抗剪失效。

3)堆载下管片纵向变形主动影响范围为±3d，堆载区域±d范围为强影响区，为环缝张开变形主要区域； 堆载中心沿纵向±3d范围为主动影响区，为错台变形主要区域；超出±3d范围为被动影响区，隧道沉降变形逐渐递减。

4)提出了考虑现行规范控制标准、设计防水性能控制标准及连接螺栓受力状态差异沉降下的纵向变形控制指标，轴线50环管片差异沉降小于23 mm时，曲率半径不小于《规范》要求控制值15 000 m，此时管片最大环缝张开量为0.6 mm，最大环缝错台量为1.8 mm。

本文研究对象为外径6.7 m、内径6.0 m且接缝采用弯螺栓、分布式凹凸榫连接的盾构隧道，对于不同结构尺寸及接头连接型式的盾构隧道接头非线性受力及纵向变形特性有待进一步研究；另外，针对不同地质条件如软硬互层、局部空洞等，其结构纵向差异沉降特征及控制标准尚需补充完善，从而形成复杂地质条件下各类盾构隧道纵向差异变形控制指标体系，为盾构隧道结构安全性评价提供数据支撑。