李慧芳，张爱华，成春春，马 磊，付 华，焉海波

(青海大学，青海 西宁 810016)

化工应用数学课程是针对高等学校化学工程与工艺专业、能源化学工程专业及相近专业或方向四年制本科化工类专业开设的一门基础课程。化工应用数学是在高等数学和化工原理等课程的基础上开设的一门应用数学类课程，主要讨论化工中常用的数学方法，是高等工科院校化工类本科专业的一门主要基础理论课，在化工领域中有广泛的应用。

通过化工应用数学课程的学习，使学生掌握与化工有关的理论和常用的数学方法，逐步培养学生解决实际问题的能力，并为其它相关的课程奠定必要的应用数学基础[1]。近年来，从国内外化工类专业课程的设置与教学内容来看，化工应用数学在新开设课程如化工过程分析与合成、化学反应工程、化工热力学和工程热力学等课程中均发挥着极其重要的作用[2]。该课程所涉及的理论和方法不仅在化工类专业课程的学习中显得十分重要，而且该课程日益发展成为一门高度专业化的课程。

1 教学内容的设置

通过化工应用数学课程的学习，主要达到以下教学目标：进一步扩展、巩固学生的数学基础，了解化工过程的建模方法，掌握的基本理论，基本具备应用解析和数值方法求解化工过程常见数学模型的能力[3]。为了实现这个教学目标，在我校化工应用数学课程的教学中，结合西部学生的知识基础和体系，该课程的教学内容主要包括以下几章：数据处理、代数方程(组)的数值解法、常微分方程数值解、拉普拉斯变换、偏微分方程和特殊函数。

通过数据处理章节的学习，主要使学生了解插值、数值积分、数值微分以及如何由实验数据建立数学模型；通过代数方程(组)的数值解章节的学习，使学生学会利用代数方程组的数值解法解决化工中的一些问题(诸如多组分体系的物料衡算、计算各种化合物的物理化学性质等)；通过常微分方程数值解章节的学习，使学生学会利用尤拉法、龙格-库塔法和有限差分法解决化工中关于扩散、反应、传质、传热和流体流动等问题；通过拉普拉斯变换章节的学习，使学生掌握利用拉普拉斯变换求解常微分方程和线性差分方程，了解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换性质；通过偏微分方程和特殊函数章节的学习，使学生掌握利用分离变量法求解偏微分方程。

2 教学中存在的问题

根据该课程教学内容的设置，结合笔者近几年的学习和教学情况来看，化工应用数学在教学中主要存在以下问题：

2.1 课堂教学与专业课脱节严重

在本校，化工应用数学课程开设在大学三年级第一学期，在学生进行本门课程的学习时，已学习过高等数学、线性代数等基础课程和化工原理、物理化学等专业课程。但由于本校在大学四年级才开设化工过程分析与合成、化学反应工程和化工工艺学等专业课程，这导致学生在化工应用数学课程的课堂学习中对教师引入的实际案例分析理解起来较为吃力，甚至对其中的部分基本概念都完全不理解[4]，而化工应用数学课程介绍的数据处理方法在这几门专业课程的学习中均有很好的体现和应用，显然，专业基础课程与专业课之间没有很好的衔接，致使两方面的教学效果都不尽如人意，这是导致化工应用数学课程无法达到预期上课效果的一个主要原因。

2.2 课堂教学方法单一

在化工应用数学课程的教学中几乎每节课都需要进行公式的推导和实例的计算，多年来化工应用数学课程一直采用的是单一的板书式教学，教师采用的教学方法多为讲授式教学。由于该课程需要引入实际案例分析，板书式教学无法将化工厂的实际生产案例真实的展现给学生，并且学生们对教师单一的口头描述也感到枯燥乏味，无法做到有效的理解。此外，本校大部分学生高数基础知识薄弱，且本门课程与专业课程之间缺乏有效的衔接，导致部分学生认为该课程枯燥乏味，难于理解。随着课程难度的增加，越来越多的学生逐渐失去对本门课程的学习兴趣。同时，这种单一的教学手段和教学模式也极大的限制了学生的创造性和想象力。

2.3 学生知识不牢固

在课堂教学的实施中，笔者始终贯彻“以教学目标为导向，以学生为主体”这一教学观念。因此，在课堂教学中学生比教师更能凸显出问题的所在。由于我校化工应用数学开设在三年级第一学期，学生在进行本门课程的学习之前，已学习完相关的基础课程和专业课程，故可认为该年级学生已具备了利用高等数学和线性代数进行数学问题计算的能力。然而，在实际的课堂学习中，大部分学生碰到基本的函数积分、微分以及线性方程组的求解等问题，都反应迟缓，计算能力较差。只有少部分同学，通过教师的启发，能够利用已有知识进行解题。这是化工应用数学课程在教学中存在的一个困难。

2.4 学生缺乏积极性

化工应用数学课程主要通过对化工实际问题进行剖析和分解，使学生具备利用数学建模的思想解决实际问题的能力，即该课程实际上是作为专业课程学习的工具[5]，因此，化工应用数学课程被设立为专业选修课，且为考查课。通常学生们对考察课的重视程度不够，且学生对专业课和该门课程之间的联系没有深刻的认识，因此，学生在学习过程中缺乏学习的主动性、积极性，只是被动的接受课堂教师的填鸭式教学。这也导致学生在后续专业课程的学习中无法有效应用化工应用数学课程中的相关知识点。

3 教学方法的改革

通过对化工应用数学课程的以上分析，可知该课程是一门理论性很强，对数学基础要求较高的课程。对这样的一门课程仅采用单一的板书式教学和语言描述的教学方法，使得该课程更加枯噪乏味。为了有效的调动学生的学习积极性和学习主动性，笔者通过近几年的教学，认为可在以下几个方面的对传统教学方法进行改革[6]。

(1)借助现代化教学工具

化工应用数学课程中知识点的学习均需以化工实际问题的出现为切入点，而学生们对化工厂的实际生产状况较为陌生。此时，可借助多媒体教学手段以短小视频的形式呈现化工厂的实际生产状况，并以动画的形式向学生演示化工设备和物流在实际生产中的运转情况。这样以来，学生们对实际问题就有了比较深刻的认识。此时再辅助以图片的形式展现出部分设备的内部结构，以便于学生能与专业课程诸如化工原理的相关知识点联系起来。随着现代化教学工具的普及，在化工应用数学的课堂上教师可通过视频、动画、图片等形式将化工厂的实际生产案例搬到课堂上来，通过对实际问题的剖析使抽象问题具体化、模糊概念直观化，同时也提高学生的学习参与性和积极性，这样既可以显著提高课堂教学效果，又可节省大量的板书时间。

(2)采用多种教学方法

由于化工应用数学课程的知识点较为抽象，仅采用讲述式的教学方法很容易使学生感到课堂枯燥乏味，提不起学习的兴趣。通过笔者近几年的教学，发现可用过创设情境、引入新课、探究新知、学以致用四个阶段实现课堂教学。在每个知识点的学习时，首先通过多媒体引入实际问题，引起学生思考、讨论，本阶段主要采用的是启发式教学方法；然后由教师引领学生剖析问题，引出新的知识点，此阶段主要采用的是讲述式教学方法；接下来由教师进行新知识点的讲述，并辅助于课堂练习，便于学生对该知识点的掌握，此阶段主要采用的是讲述式和互动式教学方法；最后进行课堂知识点的巩固，引入专业课学习中碰到的实际问题，要求学生分组进行问题剖析解答，此阶段主要采用的是拓展式教学方法。

(3)变换作业形式

为了加强学生对课堂知识点的巩固，布置适量的课后作业是很有必要的。在传统课堂上通常是布置2～4道作业题，但是由于学生对课堂知识点掌握的水平参差不齐，且作业抄袭现象十分严重，这导致课后作业不能有效的反馈上课效果。为了使课后作业尽可能真实的反映上课效果，可通过布置大作业，学生分组合作的形式进行课后知识点的巩固。教师根据上课知识点，结合专业课的实际案例布置大作业，学生完成作业的形式是以小组的形式进行，每个小组进行不同的分工，一周后要求小组代表以PPT形式展示作业的完成情况，并谈一下小组成员在作业完成过程中用到的本节课的知识点、感到困惑的地方以及联系到专业课学习中的相关问题等。通过这一过程的实施，可显著提高学生利用理论知识解决实际问题的能力，并培养学生团结合作的意识。

4 考核方式多样化

目前，在高校普遍化的考核方式有两种：闭卷考试和开卷考试。闭卷考试在一定程度上可提高学生对本门课的重视程度，且能促进学生对基本概念和基本公式的记忆，但这也会导致学生为了应付考试对知识点死记硬背、不能做到完全理解。为了调动学生的学习热情，引导学生对知识点进行梳理，有效掌握《化工应用数学》课程的一些方法，可采用开卷和闭卷考试相结合的方式。在学期中间进行开卷式的期中考试，通过期中考试的开展使学生对知识点的考核方式有一定的了解，并在此基础上对前期所学知识点进行梳理。在学期末进行半闭卷的期末考试，要求学生可携带一张A3的纸，记录自己梳理的知识点和常用的计算公式，采用此种方式的期末考试形式可督促学生在期末考试前完成对本门课程所有知识点的归纳和总结，并结合期中考试明确期末考试的考点和题型。

考试的目的是通过考察学生对知识点的掌握情况，了解学生分析问题、解决问题的思路和方法，学生在解题时能够及时联想到课堂上教师利用工程观点分析和解决问题的思路，从而提高学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。试卷批阅中，重点放在学生分析问题，解决问题的思路构建上，降低最终数值答案的分数比重。

5 结 语

《化工应用数学》课程是化学工程与工艺和能源化工专业的专业基础课程，该课程为后续《化工热力学》、《化工过程分析与合成》、《化学反应工程》和《化工工艺学》等专业课程的学习打下了坚实的数学基础。为此，在本门课程的教学过程中，只有不断发现问题，及时变换和改善教学方法，积极引导学生，充分调动学生的学习热情，才能全面提高教学效果。