肖世国

(1.西南交通大学地质工程系，四川 成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

0 引言

作为工程实践中常用的加固滑坡或边坡的一种抗滑结构，单排抗滑桩在设计计算时通常采用简化分析方法。我国现行相关规范规定[1-3]，采用传递系数法确定作用于桩上的设计滑坡推力，且按悬臂梁和弹性地基梁模型分别计算分析桩体受荷段与嵌固段。然而，由于桩体在平面上是以一定间距布设的，在这种简化分析中，通常将抗滑桩视为“等效桩墙”结构[4-5]，将桩间距范围内滑体的作用予以忽略。实际上，桩间距范围内的岩土体不是桩体，其性质往往与桩体差异巨大，采用“等效桩墙”结构的近似处理方法并不完全符合实际。随着岩土数值模拟技术的发展[6-7]，在理论上可以采用三维数值模拟方法来处理抗滑桩加固滑坡问题[8-12]。数值模拟方法在考虑抗滑桩与岩土体相互作用方面[13-15]，尤其具有独特的优势。但是，由于岩土介质物理力学性质的复杂性，岩土数值模拟方法还受到本构方程、网格划分等因素的影响[16]，在解决具体工程问题时仍存在一定的不确定性甚至是主观性。同时，从实际工程设计使用的方便性与快捷性角度而言，目前的岩土数值模拟方法仍不如极限平衡方法更易于被工程技术人员接受，在我国现行主要相关规范中也未将其完全纳入。

有鉴于此，本着便于实际工程设计应用的主旨，本文仍从极限平衡理论角度出发，基于传递系数法原理[17]，着眼于抗滑桩加固滑坡的整体稳定性，在分析过程中将桩体受荷段及其两侧桩间距范围内的滑体划分为一个独立条块，以此体现受荷段两侧桩间距范围内滑体的对抗滑桩受力的影响，进而给出一种具体的抗滑桩计算方法。

对于图1所示的单排抗滑桩加固滑坡问题，其滑面视为由多段线组成的折线型。根据传递系数法原理[17]，可在折线型滑面的各顶点处对滑体进行竖向分块，分割成n块滑体。在坡体中设置抗滑桩的情况下，可对抗滑桩部分单独分块，即将桩体受荷段隔离分析，其受力图式如图2所示。截面宽度为a(平面外宽度为b)、平均高度为h0的桩体受荷段后侧、前侧分别作用有与水平向夹角为αi-1、αi的滑坡推力Ei-1、Ei，设两侧滑坡推力作用线均通过位于受荷段竖向中心线上的一点A，受荷段底端斜截面上作用有剪力Q、轴力N(设其作用于斜截面中点O)和弯矩M。

图1 计算分析图示Fig.1 Diagram of analysis for a slope reinforced with one row stabilizing piles

图2 抗滑桩所在条块受力分析模型Fig.2 Mechanical analysis model of the slice for a stabilizing pile

图3 抗滑桩与平面外桩间滑体关系示意图Fig.3 Relationship of stabilizing plies and s out-of-plane slide mass between them

应该注意的是，考虑到抗滑桩以一定桩间距S布设，因此，对抗滑桩所在部分进行竖向分块时，还需包括一个桩间距范围内的土体(图3)。这样，桩体所在条块的自重W应包括受荷段桩体自重Wp和土体自重Ws两部分；条块底面剪力Q、轴力N也分别为桩身剪力Qp与滑面土体剪力Qs之和、桩身轴力Np与滑床反力Ns之和。于是，在滑面处于极限状态情况下，每一条块也均应满足静力平衡条件。因而，可对一个桩间距范围的滑体，按照传递系数法计算滑体中各条块向前传递的滑坡推力。在指定的设计安全系数下，第n块向前传递的推力应该为零，以此条件可确定作用桩体受荷段上的设计滑坡推力及其内力，进而采用弹性地基梁法[18]可进一步计算嵌固段内力与位移，并得到全桩分析结果。

1 公式推导与计算步骤

1.1 公式推导

根据图2所示的受力图式，桩体受荷段作为一个条块，应满足与其底面平行、垂直方向的外力Fx、Fy有关的2个静力平衡条件：

(1)

从而得到：

Q=Qp+Qs=Ei-1cos(αi-1-αi)-Ei+Wsinαi

(2)

Ei-1sinαi-1-Eisinαi)

(3)

式(2)、(3)中，

W=Wp+Ws

(4)

Qs=ci(S-b)a/cosαi+Nstanφi

(5)

其中，ci、φi——桩位处滑面的黏聚力、内摩擦角。

进一步地，将桩体受荷段底端斜截面上的切向力Qp与法向力Np变换到水平截面上的切向Qp0与法向力Np0，可得：

Qp0=Qpcosαi-Npsinαi

(6)

Np0=Qpsinαi+Npcosαi

(7)

于是，将式(2)、(3)、(4)、(5)代入式(6)、(7)可得：

Qp0=Ns(sinαi-tanφicosαi)+

Ei-1cosαi-1-Eicosαi-ci(S-b)a

(8)

Np0=Wp+Ws+Ei-1sinαi-1-Eisinαi-

ci(S-b)atanαi-Ns(tanφisinαi+cosαi)

(9)

桩体受荷段底端截面的弯矩可表示为：

M=Qp0·mh0

(10)

其中，m——受荷段两侧净滑坡推力(后侧推力减前侧推力)作用点高度系数，即该作用点距滑面高度与受荷段平均高度的比值。

从而，再根据受荷段的力矩平衡条件，可得：

(11)

式中：n——桩体受荷段推力作用中心A点至滑面的竖向高度AO与受荷段平均高度h0之比，可取为1/3-1/2。

式(8)代入式(11)可得：

(12)

在平面外桩体两侧土体(图3)在滑面上正压力Ns完全充分发挥的情况下，为简化分析，假设其与桩土总正压力N之间满足与二者作用宽度相关的线性比例关系，即：

(13)

从而，将式(13)、(2)代入式(3)得：

(14)

这样，将式(14)代入式(12)，即可确定比值n/m，进而根据n值确定出m值。从而，桩体受荷段范围内桩侧净设计推力可按梯形模式分布，其顶端、底端的分布力q1、q2为：

(15)

将式(8)代入式(15)即可确定出q1、q2，从而受荷段内力与位移均可算出。

1.2 计算步骤

根据前述分析，采用本方法计算抗滑桩的步骤如下：

(1)由边坡或滑坡整体设计稳定性要求，通过强度折减法引入设计安全系数Fs，采用传递系数法计算桩后设计推力，得到平面外一个桩间距范围内的桩后设计推力合力Ei-1。

(2)对于桩前滑体，在同样设计安全系数Fs下，最后一块剩余推力En=0，则用传递系数法反算确定桩前设计推力合力Ei。其中，对于桩前无岩土体情况(如：某些开挖边坡)，取Ei=0。

(3)考虑到桩体两侧土体存在抗力充分发挥的可能。于是，根据式(14)、(12)，可确定出平面外桩体两侧土体的正压力Ns极大值和比值n/m。取n=1/3-1/2，从而可确定出m值。

(4)根据式(8)、(9)可得受荷段底端正截面(水平方向)的剪力Qp0和轴力Np0。由此得到的内力，即为平面外桩体两侧土体完全发挥抗力作用的情况下受荷段底端的内力，为桩体受荷段底端内力的极小值(下边界值)。对于平面外桩体两侧土体没有发挥抗力作用的情况，即不考虑平面外桩体两侧土体作用时确定的受荷段底端内力，则为桩体受荷段底端内力的极大值(上边界值)。实际桩体受荷段底端内力应介于二者之间。

(5)根据步骤(3)确定的m值，利用式(10)可得到桩体受荷段底端弯矩M。由于前述分析中关于力矩平衡方程没有涉及平面外桩体两侧土体作用问题，因此，此弯矩计算结果与不考虑平面外桩体两侧土体作用的情况应完全一致。至此，抗滑桩在滑面处的3个内力均可确定。

(6)根据式(15)确定受荷段桩侧净设计推力的分布，从而按底端固定的悬臂梁模型可以计算出受荷段的内力与位移。

(7)受荷段计算分析完成后，再采用弹性地基梁法[18]对嵌固段进行计算分析，进而得到全桩计算结果。

2 实例分析

如图4所示的一堆积体滑坡，滑体为碎石土，下卧中风化石灰岩，基岩面形态如图4所示。滑体重度为22 kN/m3，直剪试验确定其黏聚力为20 kPa、内摩擦角为23.5°。采用单排钢筋混凝土抗滑桩加固该滑坡，设计安全系数为1.25。桩体采用C30混凝土，截面尺寸为2 m×3 m，桩的中-中间距为6 m。该中风化石灰岩的水平弹性抗力系数为150 MPa/m。

图4 分析实例Fig.4 A practical slope example reinforced with one row stabilizing piles

采用传递系数法分析，得到设计水平滑坡推力曲线如图5所示。考虑该工程实际情况，抗滑桩设桩位置定于桩后设计水平滑坡推力为1 100 kN/m的位置，得到抗滑桩设于距滑体前缘19 m处(图4)，受荷段平均高度为10.45 m，桩长20.9 m。在一个桩间距范围内，桩体所在条块的滑体自重为2 758.8 kN，桩体受荷段自重为1 567.5 kN。同时，利用传递系数法可算得，设桩位置前、后条块的设计推力分别为3 998.7 kN、6 701.8 kN。

图5 实例设计水平滑坡推力曲线Fig.5 Curve of horizontal thrust force in the example

按照前述方法，若考虑平面外桩体两侧土体抗力作用发挥到极限，则可根据式(14)、(12)算得：Ns=2 840.38 kN，n/m=0.638 2。取n=1/3，则得到m=0.522。由式(15)得：q1=184.31 kN/m，q2=140.85 kN/m。同时，由式(8)、(9)、(10)可得：Qp0=1 699.0 kN/m，Np0=1 741.7 kN/m，M=9 272.6 kN/m。

若完全不考虑平面外桩体两侧土体作用，也就是将桩间土体视为“桩体”，即传统的“桩墙式”设计方法，则由式(12)可见，此时即相当于n/m=1，则可得到受荷段底端正截面的剪力、轴力分别为2 262.0 kN、4 795.7 kN，且此时q1=0，q2=509.47 kN/m。

对于实际桩间土体，其抗力作用总有一定程度的发挥，但由于受桩体的影响，该抗力作用不一定能发挥到极限。换言之，其介于完全不发挥与完全发挥之间。若完全不发挥，则桩后滑坡推力均由桩体承担，桩体受力最大；若完全发挥，则可以最大程度地分担桩体所受的滑坡推力，桩体受力最小。因此，受荷段底端正截面的实际剪力Q0、轴力N0介于两种结果之间，即：1 699.0 kN≤Q0≤2 662.0 kN，1 741.7 kN≤N0≤4 795.7 kN。也就是说，本文方法的计算结果(变化范围)不大于传统方法的结果，传统方法可能偏于保守，或者说，本文方法更有利于实际抗滑桩设计的经济性。

图6 实例抗滑桩计算结果Fig.6 Calculation results of responses of a stabilizing pile in the example

这样，可按底端固定的悬臂梁模型计算确定桩体受荷段的内力与位移，再结合弹性地基梁法[18]，可得到全桩的内力与侧向位移计算结果如图6所示，图中也给出了同样条件下采用数值模拟方法[19]得到的结果。可见，数值模拟的弯矩与剪力结果基本介于近似理论分析得到的极大、极小值之间；数值模拟的侧向位移也与理论计算结果整体上较为接近，但仍存在一定偏差，其可能原因在于数值模拟中涉及到理论分析中不包含的坡体材料变形模量、泊松比等变形参数，这两个变形参数取值的偏差可能造成了数值模拟与理论分析的位移结果的差异。但总体而言，理论分析与数值模拟结果较为接近，一定程度上说明了本文方法的可接受性。

3 结语

对于单排抗滑桩加固的滑坡，抗滑桩是加固坡体的一个重要组成部分，可将其纳入所加固坡体的整体稳定性中。在采用传递系数法分析给定设计安全系数条件下抗滑桩的设计内力时，可着眼于对一个桩间距范围内的滑体进行整体稳定性分析，并对抗滑桩所在部位单独划分条块，该条块包括桩体受荷段及其两侧一个桩间距范围内的滑体。这样，在对加固坡体整体稳定性分析时，可以体现受荷段两侧桩间距范围内滑体的抗力作用，并由此可直接计算出抗滑桩受荷段底端设计内力。在完全考虑与不考虑受荷段两侧桩间距范围内的滑体发挥抗力作用情况下，得到的分别是抗滑桩受力的下边界值与上边界值，传统的不考虑受荷段两侧桩间距范围内滑体发挥抗力作用的设计方法可能偏于保守。