廖 伟，李长冬，代先尧，刘昕旺

(中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074)



T形横截面抗滑桩截面优化研究

廖 伟，李长冬，代先尧，刘昕旺

(中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074)

目前工程中抗滑桩的设计多采用矩形横截面，但往往由于偏于保守设计而造成钢筋和混凝土一定程度的浪费。在工程上常用的矩形横截面抗滑桩基础上，进一步优化设计出了一种T形横截面的抗滑桩，与常规矩形横截面抗滑桩相比，T形横截面抗滑桩具有节省材料、能更合理布置钢筋和增强桩后土拱效应等优点。通过实例对两种横截面抗滑桩的抗弯刚度和内力进行计算与对比分析，结果表明：在同等横截面面积条件下，T形横截面抗滑桩的抗弯刚度会更大；在满足结构强度的情况下，T形横截面抗滑桩所受的内力要小于矩形横截面抗滑桩。

抗滑桩；T形横截面；矩形横截面；截面优化；抗弯刚度；内力计算

滑坡是一类危害严重的地质灾害，其治理方法有很多，抗滑桩是其中一种应用非常广泛的治理措施。抗滑桩抗滑的原理是依靠滑面以下部分的锚固作用和岩土体的抗力来共同平衡作用在桩上的滑坡推力[1]。

目前滑坡治理中主要选用圆形和矩形横截面的抗滑桩，其中圆形横截面抗滑桩直径较小，一般为1 m左右，能够机械钻孔施工，在施工上较为方便；而矩形横截面抗滑桩受力性能比圆形横截面抗滑桩好，且横截面尺寸较大，为工程中常用。多年来铁路部门常用的矩形抗滑桩横截面尺寸为2 m×3 m、2.5 m×3.5 m和3 m×4 m，其中以2 m×3 m最为常见[2]。

工程上设计的抗滑桩较为保守，对此许多学者对抗滑桩截面的优化设计进行了研究。如周海清[3]提出了遗传算法，李梅等[4]提出了粒子群算法，并将其应用于抗滑桩截面的优化设计；吕涛等[5]结合FLAC程序模拟桩后土拱产生的过程、条件及影响因素，为抗滑桩截面的优化设计提供了一定的依据；胡新丽等[6]、李长冬等[7]分析了使单根抗滑桩成本最低的矩形抗滑桩的截面优化设计问题等。但这些研究均未涉及非矩形横截面抗滑桩的截面优化问题。

针对抗滑桩的内力计算目前主要根据刚性桩和弹性桩的不同而选择不同的方法。国内学者对抗滑桩的内力计算进行了较多的研究，如胡晓军等[8]提出了基于强度折减的刚性抗滑桩锚固深度的确定方法；戴自航等[9-10]建立了新的内力计算模型，并采用有限差分法分析弹性桩的内力；陈昌富等[11]将加权残值法应用于预应力锚索抗滑桩的内力计算；雷国平等[12]提出了基于K法的锚固段设计修正方法。但这些研究主要集中于矩形横截面抗滑桩的受力分析，对于横截面为其他形状的抗滑桩较少涉及。鉴于此，本文对T形横截面抗滑桩进行了受力分析，为T形横截面抗滑桩截面的优化设计提供理论依据。

1 T形横截面抗滑桩受力分析与计算

1.1 T形横截面抗滑桩结构的特点

T形横截面抗滑桩是在矩形横截面抗滑桩基础上优化设计得到的，其截面形状如图1所示。其中圆弧部分是为了防止产生应力集中导致抗滑桩发生破坏而设计的。

与常规矩形横截面抗滑桩相比，T形横截面抗滑桩受拉一侧截面的宽度更大，能够较合理地布置钢筋，可以充分发挥抗滑桩受拉侧钢筋的受拉特性，而弱化抗滑桩受压侧，更符合抗滑桩的受力特点，并达到节省材料的目的。此外，由相关研究[13]可知，内等腰梯形抗滑桩更有利于发挥桩后土体土拱效应，增强滑坡体的稳定，而T形抗滑桩是对内等腰梯形抗滑桩的进一步优化。

1.2 T形横截面抗滑桩截面设计及抗弯刚度EI计算

T形抗滑桩横截面尺寸设计如图2所示。T形抗滑桩截面的形心yc和惯性矩I的计算公式如下：

(1)

(2)

式中：b1为抗滑桩横截面上桩前一侧的宽度(mm)；b2为抗滑桩横截面上桩后一侧的宽度(mm);h1和h2为抗滑桩横截面上的高度(mm)。

在进行T形抗滑桩抗弯刚度计算时，以矩形抗滑桩横截面尺寸2 m×3 m为例， T形抗滑桩横截面尺寸设计为h1=2 200 mm、b2=2 500 mm、h2=800 mm，将b1的值作为变量来考虑，分析在不同的b1值下，T形抗滑桩截面的惯性矩I及其与矩形抗滑桩相比横截面面积的减少量，其计算结果见表1。

表1 T形抗滑桩惯性矩I及其横截面面积减少量随b1值的变化

矩形抗滑桩截面的惯性矩I=1/12bh3=4.510 12 mm4。

由表1可知，b1的取值越大，T形抗滑桩的惯性矩会越接近矩形抗滑桩的惯性矩，当b1=1 700 mm时，T形抗滑桩的横截面面积小于矩形抗滑桩，但其惯性矩已经超过了矩形抗滑桩，这表明在同等横截面面积情况下，T形抗滑桩的抗弯刚度EI大于矩形抗滑桩。

1.3 确定T形横截面抗滑桩的计算宽度Bp

计算宽度Bp是指埋于土中的抗滑桩，当它产生水平位移时，桩身宽度范围内桩侧土受挤压，桩身宽度以外一定范围内的土体受影响，就是说参与工作、提供抗力的土体范围将超过桩身的正面宽度。该土体范围除与桩径或边长有关外，还与桩的截面形状和邻近桩的影响等因素有关。

当抗滑桩的直径或边长大于1 m时，Bp=K0Kφb或Bp=K0Kφd，其中K0为考虑实际的空间条件不同于计算中假设的平面工作系数，K0=1+1/b或K0=1+1/d；Kφ为截面形状换算系数，主要是将其他截面换算成相当的矩形截面，矩形截面取1，而圆形截面取0.9[2]。

矩形抗滑桩的计算宽度Bp=(1+1/b)×1×b=b+1。T形抗滑桩不仅桩前岩土体参与工作，在两翼处的岩土体也参与工作、提供抗力，桩前岩土体计算宽度按矩形抗滑桩计算宽度的方法来计算，而两翼圆弧段计算宽度则与圆形截面类似，应乘以截面形状换算系数。因此，T形抗滑桩的计算宽度Bp=b1+0.9[(b2-b1)+1]= 0.1b1+0.9b2+0.9。

1.4 刚性桩与弹性桩的判定

滑动面以下的地基比例系数m不为零，应按“m”法计算：当αh≤2.5时属于刚性桩，当αh≥2.5时属于弹性桩。其中，h为抗滑桩滑动面以下的锚固深度(m)；α为采用“m”法计算时抗滑桩的变形系数(m-1)，其定义如下：

(3)

滑动面以下的地基系数K为一常量，应按“K”法计算：当βh≤1.0时属于刚性桩，当βh≥1.0时属于弹性桩。其中，β为采用“K”法计算时抗滑桩的变形系数(m-1)，其定义如下：

(4)

1.5 抗滑桩内力计算

根据滑坡推力大小、推力分布情况、桩间距以及桩受荷段长度，可求得抗滑桩受荷段的内力以及滑动面处的剪力QA和弯矩MA，并根据抗滑桩的判定情况，按刚性桩或弹性桩计算锚固段的内力。

1.5.1 刚性桩内力计算方法

在滑坡推力作用下，对于刚性桩而言，当桩埋入土层或软质岩层中时，将会绕桩身某点转动；当桩埋入完整或坚硬岩层的表层时，将会绕桩底转动。以下为滑动面以下的地基系数K=A+my的地层的锚固段内力计算表达式(m=0,即“K”法)。

当y≤y0时：

σy=(A+my)(y0-y)Δφ

(5)

(6)

my(2y0-y)]

(7)

当y≥y0时：

σy=(A′+my)(y-y0)Δφ

(8)

(9)

(10)

上式中:QA、MA分别为滑动面处桩的剪力(kN)、弯矩(kN·m)；σy、Qy、My分别为锚固段桩身任一截面的侧应力(kN)、剪力(kN)、弯矩(kN·m);y、y0分别为滑动面至桩计算截面的距离(m)，滑动面至桩转动中心的距离(m)；Δφ为桩的旋转角度(rad);A、A′分别为滑动面处桩前、桩后岩土的地基系数(kN/m3)。

根据滑坡的实际地层性质以及桩与地层作用机制，选择一种桩底支承边界条件来进行求解，可求得滑动面至桩转动中心的距离y0,然后按照当y≤y0和当y≥y0时的刚性桩内力计算公式计算各截面的内力。

1.5.2 弹性桩内力计算方法

弹性桩内力主要根据以下弹性地基上梁的挠曲微分方程进行计算:

(11)

将该微方方程应用到抗滑桩时，P为地基作用在桩上的水平抗力，按“m”法计算时，P=myxBp，按“K”法计算时，P=xKBp，通过数学求解可得到滑动面以下抗滑桩内力的初解方程。以下为“K”法计算时的初解方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

σy=Kxy

(16)

式中:xA、φA、MA、QA分别为滑动面处桩的位移(m)、转角(rad)、弯矩(kN·m)、剪力(kN)；xy、φy、My、Qy分别为锚固段桩身任一截面的位移(m)、转角(rad)、弯矩(kN·m)、剪力(kN)；φ1、φ2、φ3、φ4分别为“K”法的影响系数值。

根据滑坡的实际地层性质以及桩与地层作用机制，选择一种桩底支承边界条件来进行求解，可求得滑动面处桩的位移xA、转角φA，之后代入初解方程中，可计算得到弹性桩各截面的内力值。

2 实例分析

2.1 刚性桩内力计算

某滑坡滑动面以上为碎、块石土的堆积层，滑动面以下为风化严重的泥岩、页岩,从上至下变形增大。抗滑桩前、后滑体厚度基本相同，滑动面处的地基系数A=A′=80 000 kN/m3，剩余滑坡推力F=500 kN/m，滑动面以下的地基比例系数m=40 000 kN/m4，桩底按自由端考虑[2]。抗滑桩桩间距设计为6 m，在设计桩位处每根抗滑桩承受的剩余下滑推力为3 000 kN，设计桩长为16 m，其中受荷段s1为10 m，锚固段s2为6 m。

该实例中滑坡治理工程设计中选用的是矩形横截面抗滑桩，该桩的横截面尺寸选择为工程中常用的2 m×3 m 。采用T形横截面抗滑桩进行内力计算时，桩间距、设计桩长、受荷段及锚固段长度与矩形横截面抗滑桩相同，横截面尺寸为h1=2 200 mm、b2=2 500 mm、h2=800 mm，为达到减小横截面面积节省混凝土用量的目的，在满足抗滑桩结构强度的情况下，选择b1=1 500 mm，截面惯性矩I= 4.24 m4，与矩形抗滑桩的惯性矩相差不大。抗滑桩选用C30的混凝土，弹性模量E=3.0×104MPa。矩形抗滑桩和T形抗滑桩的抗弯刚度EI、计算宽度Bp以及抗滑桩的判定如下：

矩形抗滑桩：

EI=13.5×107kN·m2,Bp=3 m，α=0.245 m-1

αh=0.245 m-1×6 m=1.47<2.5,属于刚性桩。

T形抗滑桩：

EI=12.72×107kN·m2,Bp=3.3 m,α=0.253 m-1

αh=0.253 m-1×6 m=1.518<2.5,属于刚性桩。

滑坡推力按三角形分布，滑动面处剪力QA=3 000 kN,弯矩MA=10 000 kN·m。

抗滑桩锚固段内力计算，可根据桩底实际地层情况，桩底按自由端计算，桩底处弯矩My=0，剪力Qy=0,求得矩形抗滑桩和T形抗滑桩的滑动面至桩转动中心的距离y0值都为3.981 m，然后将y0值代入公式(5)至(10)中，即可求得矩形抗滑桩和T形抗滑桩滑动面以下桩身任意截面处的最大侧应力σy、剪力Qy和弯矩My，详见表2。

表2 两种抗滑桩最大侧应力、剪力和弯矩的比较

计算宽度Bp的不同，导致矩形抗滑桩和T形抗滑桩的锚固段内力计算结果会存在差异。在抗滑桩内力计算时，矩形抗滑桩的计算宽度Bp取值为3 m，T形抗滑桩Bp的取值为3.3 m，由刚性桩内力计算公式联立可得剪力、弯矩与Bp无关，即与横截面形状无关；而表2中两种抗滑桩的最大剪力和弯矩值相差很小，主要为计算误差所致，但抗滑桩侧应力受计算宽度的影响明显，计算宽度越大时，侧应力值越小，且T形抗滑桩受到的侧应力小于矩形抗滑桩。

2.2 弹性桩内力计算

万塘滑坡位于湖北省秭归县归州镇，滑体面积为3 440 m2，平均厚度为8 m，滑体体积为2.75×104m3。滑坡平面近鞋底形，后缘陡、前缘较缓，滑面横向呈“锅底”状，在设计桩位处每根抗滑桩承受的滑坡最大推力为498 kN/m[14]。根据滑体厚度，抗滑桩桩长设计为18 m，其中受荷段s1为11 m，锚固段s2为7 m,抗滑桩桩间距设计为4 m，桩体受力计算采用“K”法，弹性抗力系数K取值为0.2×106kPa/m，抗滑桩桩身采用C30混凝土浇筑。滑坡治理工程设计中选择矩形抗滑桩，其截面尺寸为1.2 m×1.8 m，当采用T形抗滑桩设计计算时，横截面设计尺寸在如图1所示尺寸下缩小0.6倍，即b1=900 mm、b2=1 500 mm、h1=1 320 mm、h2=480 mm 。矩形抗滑桩和T形抗滑桩的抗弯刚度EI、计算宽度Bp和抗滑桩的判定如下：

矩形抗滑桩：

EI=1.75×107kN·m2,Bp=2.2 m,β=0.281 m-1

βh=0.281 m-1×7 m=1.97>1.0，属于弹性桩。

T形抗滑桩：

EI=1.647×107kN·m2，Bp=2.34 m，β=0.290 m-1

βh=0.290 m-1×7 m=2.04>1.0，属于弹性桩。

由于弹性桩内力计算受抗弯刚度、变形系数、影响系数、计算宽度的影响，计算较为复杂，为了研究弹性桩内力与截面尺寸变化之间的变化规律，除了对上述矩形抗滑桩和T形抗滑桩的内力进行计算外，在不考虑抗滑桩结构强度的情况下，还设计计算了一组横截面尺寸减小的T形抗滑桩2，其桩前尺寸b1=500 mm，抗弯刚度EI=1.167×107kN·m2。桩底边界条件按铰支端计算，桩底端位移xB、弯矩MB都为零，将xB=0、MB=0代入到式(12)、(14)，可计算得到xA、φA的值如下：

矩形抗滑桩：xA=0.005 05 m,φA=-0.002 086 rad

T形抗滑桩1：xA=0.004 75 m,φA=-0.002 098 rad

T形抗滑桩2：xB=0.005 59 m,φA=-0.002 839 rad

将上述xA、φA的值代入公式(12)至(16)中，可计算得到滑动面以下桩身任一截面的内力,见图3。

由图3可知：优化后的T形抗滑桩(图3中T形抗滑桩1)锚固段所受到的最大弯矩、剪力和侧应力均小于矩形抗滑桩；但若T形抗滑桩的截面尺寸过小时(图3中T形抗滑桩2)，抗滑桩所受到的侧应力、剪力反而会有所增大。

2.3 抗滑桩强度验算

抗滑桩一般允许有较大的变形，只需做承载能力极限状态验算。承载能力极限状态验算包括正截面受弯承载力验算和斜截面受剪承载力验算。

在合理布置钢筋的情况下，T形抗滑桩的正截面受弯承载力与矩形抗滑桩基本相差不大，主要是斜截面受剪承载力会稍小于矩形抗滑桩，但配构造箍筋后，T形抗滑桩能够满足受剪承载力的要求。本文按下式对实例1中T形抗滑桩进行斜截面受剪承载力的验算:

Vu=Vu1+Vu2=5 334.2 kN>KQmax=5 106 kN

式中：Vu1为T形抗滑桩混凝土受剪承载力(kN)；Vu2为T形抗滑桩按构造要求配置箍筋时的受剪承载力(kN)。

可见，实例1中T形抗滑桩斜截面能够满足受剪承载力的要求。

3 结 论

(1) 工程实践中传统的抗滑桩设计截面一般偏于保守，会造成一定程度的材料浪费。对此，本文在矩形横截面抗滑桩的基础上，提出了一种T形横截面抗滑桩结构设计方案，在同等抗滑桩截面面积的情况下，T形抗滑桩的惯性矩要大于矩形抗滑桩，且与矩形抗滑桩相比，T形抗滑桩能够节省10%以上的混凝土用量。

(2) T形横截面抗滑桩不仅在结构上具有优势，通过受力计算与分析，T形抗滑桩所受到的内力也会小于矩形抗滑桩。按刚性桩进行内力计算与分析时，抗滑桩锚固段所受到的内力主要受计算宽度的影响，T形抗滑桩受到的弯矩和剪力与矩形抗滑桩相同，而受到的侧应力小于矩形抗滑桩。按弹性桩进行内力计算与分析时，优化后的T形抗滑桩所受到的最大弯矩、剪力和侧应力均小于矩形抗滑桩；但若T形抗滑桩截面尺寸过小时，抗滑桩所受到的侧应力、剪力反而会有所增大。

(3) 抗滑桩横截面上相对受压区高度远小于其极限值，受压区的混凝土没有得到充分的利用，特别是横截面的尺寸越大，混凝土的受压性能越不能充分发挥，因此T形抗滑桩通过减少受压区混凝土的面积来达到优化的目的是合理的。在合理布置钢筋的情况下，T形抗滑桩的正截面受弯承载力与矩形抗滑桩相差不大，主要是斜截面受剪承载力会稍小于矩形抗滑桩，通过计算分析可知，当T形抗滑桩按构造要求布置箍筋时，斜截面受剪承载力能够满足其要求。

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Research on Sectional Optimization of T-shaped Cross-section Anti-slide Piles

LIAO Wei,LI Changdong,DAI Xianyao,LIU Xinwang

(FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)

At present,adopting the section shape of rectangular section is the mainstream in the anti-slide piles projects.However,there is always certain waste caused by the conserveative design scheme.On the basis of the rectangular cross-section anti-slide piles,a new optimized T-shaped cross-section anti-slide pile is proposed.Compared with the conventional rectangular anti-slide pile,the T-shaped cross-section one has the advantages of saving material,arranging steel bar reinforcement and enhancing soil arching effect,etc..According to the comparative calculation of the T-shaped cross-section anti-slide pile and the rectangular one,under the condition of equal cross section area,the bending stiffness of the later is larger than that of the former one.Furthermore,in the case of conforming with structural strength,internal force of the T-shaped cross-section of the anti-slide pile is smaller than that of the rectangular one.

anti-slide pile;T-shaped cross-section;rectangular cross-section;sectional optimization;bending stiffness;calculation of internal force

周爱国(1966—)，男，教授，博士生导师，主要从事环境地质教学与研究工作。E-mail：aiguozhou@cug.edu.cn

1671-1556(2015)01-0033-06

2014-03-10

2014-12-05

国家自然科学基金项目(41202198)；中央高校基本科研业务费专项资金“摇篮计划”项目(CUG130409)

廖 伟(1990—)，男，硕士研究生，主要研究方向为岩土体稳定性评价。E-mail：lwcug2014@126.com

X43；TU473.1

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.006