郭怡 师涛 姚惠敏

摘  要：点云的去噪、精简和预处理对基于激光测量的三维重建具有重要意义，可以为不同视场下的多幅点云数据拼接提供较好的基础。为了使两幅点云在精确拼接ICP（ICP， Iterative Closest Point）前具有良好的初始位置，本文在点云数据拼接中提出了基于线性插值的点云增强技术来提高拼接算法精度，该算法可以得到完整的点云数据，有效提高了点云拼接的精度和效率。

关键词：三维重建  线性插值  ICP算法  点云拼接

中图分类号：TP391                              文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2020）08（c）-0033-03

Abstract： The denoising， reduction and preprocessing of point cloud are of great significance to the 3D reconstruction based on laser measurement， which can provide a good foundation for the point cloud data splicing in different fields of view. In order to make the two point clouds have a good initial position before the precise splicing of ICP （iterative closure point）， this paper proposes a point cloud enhancement technology based on linear interpolation to improve the accuracy of the splicing algorithm in the point cloud data splicing， which can obtain complete point cloud data and effectively improve the accuracy and efficiency of point cloud mosaic.

Key Words： 3D reconstruction; Linear interpolation; ICP algorithm; Point cloud mosaic

随着激光三维测量技术的快速发展，其在航空航天、文物保护等领域得到了广泛的应用。激光三维测量技术采用激光扫描快速準确的获取物体表面的点云形态特征，在此基础上将不同坐标系下的点云数据进行转换并统一到同一个坐标系中，通过点云数据的拼接，形成物体表面的三维轮廓，进而完成基于逆向工程的物体三维形貌重构。

点云拼接技术在激光三维重构中扮演着至关重要的角色，同时也是点云处理的关键步骤。点云拼接算法的实质是把不同坐标系的点云通过旋转和平移变换统一到同一坐标系中。通过ICP迭代算法可将另外一个点云转换到参考坐标系，从而实现两个点云的坐标系一致和拼接。在实际的应用过程中，由于关键点云的缺失从而导致拼接结果的误差，如何有效提高拼接精度对基于激光测量的三维重构具有重要意义。

1  点云增强技术研究

ICP算法采用最小二乘计算变换矩阵，有较好的精度，但是采用迭代算法，导致速度较慢，因此，采用ICP配准时，对待配准点云的初始位置有一定的要求，如果初始位置不合理，容易陷入局部最优。

ICP算法的具体过程为在目标点云P和源点云中Q中，根据约束条件，找到目标点云和源点云中的最邻近点，并求解出刚体变换过程中的最优匹配参数旋转矩阵R和平移矩阵t，并使得到的误差函数最小。误差函数如公式（1）所示：

其中n为最邻近点对的个数，为目标点云P中的一点，为源点云Q中与对应的最近点，R为旋转矩阵，t为平移向量。

ICP点云拼接的迭代过程为：

（1）首先在目标点云上选取目标点集。

（2）对目标点云中的每个点在参考点云中搜索欧氏距离最近的点作为其对应点，得到对应点集。

（3）计算旋转矩阵与平移矩阵，使得误差函数最小。

（4）对目标点集中的每个点通过步骤（3）中求得的旋转矩阵与平移矩阵进行旋转平移变换，得到新的对应点集。

（5）计算新的对应点集与步骤（2）中参考点云的对应点集之间的平均距离。

（6）若步骤（5）中的平均距离小于给定的阈值，或大于预定的最大迭代次数，则停止计算，否则返回步骤（2），直到符合条件为止。

从上述迭代过程可看出，ICP拼接算法实际上就是不停的重复“确定对应点集，计算最优刚体变换”的过程。一般来说原始点集的采集方法：均匀采样法、随机采样法、法矢采样法等。对应点集的确定方法：点到点法、点到投影法、点到面法等。计算变化矩阵的方法：四元数法、SVD奇异值分解法等。

但是在上述拼接过程中，由于激光扫描的盲区可能导致部分点云数据的缺失，点云数据的缺失将导致重构的物体三维形貌失真，同时降低了测量的精度与准确度。点云增强的基本原理是在原有的点云基础上增加新的点云数据，以补齐缺失的点云数据。该方法在两种假设的基础上实现：第一，加入的点为ICP拼接算法提供更好的搜索空间;第二，加入的点云数据可以有效的弥补原有缺失的点云。

在点增强技术中，假设对每一个点云数据都能用离散函数表示，如公式（2）所示：

其中，是点云集的数量，为点云的三维坐标。点云增强的步骤为：

第一步：计算拼接位置的坐标值;

第二步：计算对应的坐标值。

点云增强只是被用在拼接部分，主要是检查增强是否可以搜索ICP算法的解空间，同时可以获得更好的拼接效果。目前点云增强主要分为线性插值法和非线性插值法。由于非线性的都是基于全局的图像增强，针对局部点云插值增强，一般利用线性插值实现数据增强。线性插值的使用前提是在数据中各点的灰度是呈线性变化的。

灰度值计算过程如下。

首先计算出和的灰度值，在此基础上计算出 的灰度值，其中：

点云经过双线性插值法后，从整体来看，视觉效果较好，解决了灰度不连续这一问题。相对于最近邻域法，运算量相对较复杂。双线性插值是分别从水平方向与垂直方向对待插数据中4个邻接点的灰度值作线性插值。当对相邻的4个点进行插值时，所得结果在邻接处是吻合的，但插值时的平滑可能使得插值处的图像细节相较于其他点有所退化。

2  基于点云增强的ICP拼接算法

对于两片从不同视角获取到的三维点云P与Q点云Q。经过粗拼接之后，得到对应匹配点云集合和，设搜索阈值为，拼接阈值为，则基本步骤如下：

（1）在点云P中，通过上述的最近点对之间的搜索算法对特征点集中某点，在点云Q的特征点中，寻找符合ICP拼接算法约束条件，并距离最近的3个点。计算到此3个点的距离，并与进行比较，若存在某点之间的距离大于，则对这一范围的点云数据进行双线性点云增强，重复执行这一过程，直到这3点之间的距离都小于时为止，此时，这三点都表示符合要求的点云数据。

（2）构建ICP精拼接过程中的匹配对应点对，首先连接步骤（1）中离最近的3个点并形成一个三角面;接着过点做三角面的垂线，垂足为点的匹配对应点，同时也是距离点最近的点;

（3）迭代步骤（2）中求得的匹配对应点对。通过奇异值分解法寻找到两片点云数据进行刚性变换时的旋转矩阵（R）和平移矩阵（T），直到公式（1）中的值最小时，迭代停止。

（4）对匹配点云集通过步骤（3）中求得的旋转矩阵（R）和平移矩阵（T）做刚性变换，转换后得到新的点云集。

（5）计算步骤（4）中得到的点云集与点云集之间的距离，并判断其与阈值的大小;若大于，则返回步骤（1），重新迭代执行此算法，直到其距离小于 。

（6）对中的所有的点执行上述操作，并经过计算得到增强的点云集合。

3  结语

本采用线性插值法对ICP拼接算法进行改进，提高三维点云数据在精拼接时精度。双线性插值是分别从水平方向与垂直方向对待插数据中4个邻接点的灰度值作线性插值。点云经过雙线性插值法后，从整体来看，视觉效果较好，解决了灰度不连续这一问题。当对相邻的4个点进行插值时，所得结果在邻接处是吻合的，但插值时的平滑可能使得插值处的图像细节相较于其他点有所退化。

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