文/惠来县东陇中学

我们研究小组经过近一年对学生的预习进行干预，设计预习案帮助学生进行预习，以期了解学生的真实预习能力和知识水平，培养学生养成良好的预习习惯和提高学生的预习能力，同时调整自己的教学方法，设计更为合理的教学案，使课堂教学更加高效。

一、数学概念的教学设计

数学概念是抽象出来的，数学的抽象活动是借助定义逻辑建构。数学概念的教学设计应该注重探讨为什么要引进新概念，讲明概念产生的背景，渗透数学的思想观念，体现数学的学科特征与价值，揭示概念引入的合理性。因此，初中的数学概念的教学大致可分为三种：1.有源于日常生活中的事物或现象的数学概念。这类概念的获得是通过抽象、概括的方式完成的，如方程、函数、平行四边形等概念。对于这类概念的教学，应从多角度、多方位呈现原型存在的丰富性和基础性，帮助学生建立概念的感性经验和直觉认识，领会概念的应用情景，体会数学与现实之间的广泛联系。2.对数学对象共同属性的抽象的数学概念。这类概念是对某种数学规律的浓缩，它与相关数学结论相伴相生，如一元二次方程根的判别式，就是因为b2-4ac对一元二次方程求解起到了独特的作用，利用它可以判断方程解的情况，故称判别式。这类概念还有代数式、同类项、圆的切线长、三角函数、坐标等概念。对于这类概念的教学，要避免把数学概念的提出变成一种无聊的逻辑游戏，而是将教学的主要精力放在相关数学结论的学习上，充分提示概念赖以存在的客观基础，把概念的提出建立在学科思想方法的解析基础上。3.在原有概念基础上限制或概括而成的数学概念。这类概念是通过逻辑推演自然而成的，如有了方程的概念，自然就会有方程的根的概念，有了函数的概念自然就会有定义域、值域的概念。对于这类概念的教学，除了可以将概念看作是逻辑导出外，还可以适当指明研究这些概念的数学意义或现实意义。

二、数学定理公式的教学设计

定理是根据已知概念和真命题，依据逻辑规律，用逻辑推理的方法证明是真实的命题。公式是定理的一种特殊形式，是用数学符号连接起来的等式。它们是解决数学问题的主要工具，它们的教学是数学思维活动的过程，是教师通过再现数学知识动态的发生、发展过程，突出数学思想方法的应用与演变，使学生感觉到数学思维过程，启发学生把握数学知识之间的联系，学会数学思考的过程。数学定理公式的教学应把握以下四个方面：一是问题的提出过程；二是问题求解的探索过程；三是证明思路的形成过程；四是定理公式的现实应用。

案例：探索勾股定理

学生预习情况分析：预习案中要求学生任意画3个直角三角形，并分别测量它们的三边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？多数同学在画直角三角形时过于随意，画出的“直角”不是直角，还有部分同学画的直角三角形过小，这些因素导致计算出的三边长的平方看不出有多大关系，也很难得出我们想要的关系。

学生根据教材图1-2和图1-3计算正方形A、B、C的面积，并猜想它们之间的关系，但部分学生不能准确计算图1-3中两个正方形C的面积。

图1-2

图1-3

教学设计的调整：

1.你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．(此问题针对部分学生计算正方形C的面积而设计，学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定)

图1

图2

图3

学生的方法可能有：

方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13．

2.分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳，进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2。

3.议一议：

(1)你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。“2”中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力，通过作图培养学生的动手实践能力。

三、数学公理法则的教学设计

公理与法则是中学数学教学的两个基本内容。公理法则的教学要注意其逻辑演绎的过程，公理是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定，而法则是对运算的合理约定，两者都是建立数学理论的逻辑前提；公理法则的教学要提供学生规则确认的机会，帮助学生建立起规则的心理意义，应采用由学生熟知的具体事例或生活经验归纳出规律，再辅之以学生自己动手探索、观察、总结，使学生真正参与课堂教学；公理法则的教学要渗透公理化方法的思想方法，教师不仅要把公理法则作为数学知识传授，更要教学过程中帮助学生逐步建立体系观念，养成理性思维习惯和自觉遵守规则的意识。

案例：整式的加减之去括号法则

教学设计的调整：

教师提问：上一章我们已经学习了有理数的加减混合运算，请运用所学填空：

18+(2-17)=18+( )=____=18__2__17

18-(2-17)=18-( )=____=18__2__17

从学生熟悉的有理数入手，学生更容易理解去括号后符号的变化特点。

教师引导学生观察发现以下的两个等式，并观察各数符号的变化。

(1)18+(2-17)=18+2-17 ；(2)18-(2-17)=18-2+17 .

启发学生思考：1.上面两个式子从等号左边到等号右边变化的共同特点是什么？(去了括号)2.(1)式括号里的各项有没有变号？(2)式呢？

学生分组合作交流后，由学生归纳出“去括号”的法则。

教师引导学生编顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

四、数学方法的教学设计

数学方法是指研究数学问题过程中所采用的手段、途径、方式、步骤、程序等。如数学证明的反证法、数学归纳法，因式分解的配方法，解方程(组)的加减消元法,等等。数学方法的教学关键是反对原理的理解既看作教学难点也看作教学重点，平实而深刻地揭示数学方法的思想内涵；数学方法的一个显著特点就是具有很强的过程性和操作性，教学时要注重提供有效的训练；解决同类数学问题一般有多种不同的方法，数学方法在教学时要注意体现方法的多样性与层次性。

五、总结

总的来说，有效数学教学设计就充分考虑数学的学科特点与学生的心理规律，在吃透教学内容的基础上，通过不断的尝试和改进，将知识的学术形态转化为学生易于理解和接受的教育形态。因此，一个好的数学教学设计应该关注知识的发生与发展，合理构思教学内容的呈现过程；应该关注学科的理解，适时展现文化价值与人文精神；应该关注学生的认知规律，选择提供必要的教学情境；应该关注知情意协调发展，有效开展互动交流；应该关注教学资源的整合，创造性革新拓展教材内容。