刘 莉

(湖北省钟祥市长寿路学校 431900)

一、方程与函数概念的讨论

1.已知关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+3m=0，当m____时，它是一元二次方程；当m____时，它是一元一次方程. (m≠±2;m=-2)

2.已知y=(m-4)xm(m-1)+2x2-3x-1

(1)当m为何值时，它是y关于x的一次函数；

(2)当m为何值时，它是y关于x的二次函数.

二、方程的解的情况与交点个数的讨论

1.阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：试探讨方程ax=b的解的情况．

当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；

当a=b=0时，方程有无数解；

当a=0，b≠0时，方程无解．

问题：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2，请你讨论它的解的情况．

分析首先把方程化成一般形式，然后对一次项系数进行讨论即可．

解答原式即(2a-3)x=a-2，当2a-3≠0，即a≠3/2时，方程的解是x=(a-2)/(2a-3)；

当2a-3=0,即a=3/2时，此时a-2≠0，方程无解．

点评本题考查了方程的解，正确对方程进行化简是关键.

2.(2014荆门)已知：函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数).

(1)若函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值.(2)略

解析①当a=0时,y=-x+1,有两个交点(0，1)，(1，0)；②当a≠0且图象过原点时，2a+1=0,a=-1/2,有两个交点(0，0)，(1，0)；③当a≠0且函数图象与x轴只有一个交点时，令y=0,则一元二次方程ax2-(3a+1)x+2a+1=0的判别式Δ=(3a+1)2-4a(2a+1)=0,解得a=-1，有两个交点(0，-1)，(1，0).综上得：当a=0或-1/2或-1时，函数图象与坐标轴有两个交点.

三、方案讨论

1.(2018东湖高新)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

A型产品利润(元/件)B型产品利润(元/件)甲店200170乙店160150

设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w元.

(1) 请你求出w与x的函数关系式；

(2) 请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大总利润是多少元？

(3) 为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，单让利后仍高于甲店B型产品每件利润，请问x为何值时，总利润最大？……