张建国 ，黎 朋 ，王 芳 ，翟丽东，周劲松 ，曹子君

(1. 天津科技大学机械工程学院，天津 300222；2. 天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室，天津 300222；3. 天津医科大学基础医学院，天津 300070)

男性下尿路尿失禁在中老年阶段发病率极高，该症状由括约肌损伤或神经功能障碍引起[1]．尿失禁不但令患者身体感到不适，而且容易引起压疮等并发症．正常控尿需要内括约肌和外括约肌共同协调完成，无法由任何一方单独实现．

在解剖学中虽然没有环状结构的内括约肌[2]，但是膀胱颈、前列腺尿道及尿道旁边的平滑肌组织在功能上起到内括约肌的作用，因此文中尿道内括约肌是上述组织结构的总称．外括约肌也称膜部括约肌，位于尿生殖膈之中，呈环形包绕膜部尿道，负责实现中断排尿．临床上尿道压力测量是指在不同阶段及不同条件下，应用不同方法，对不同部位的尿道内压力进行测量并记录[3]．本文研究的是内外括约肌主动收缩下尿道压力分布．

下尿路模型研究经历了从抽象的二维模型到球状模型再到如今借助计算机断层扫描(CT)和磁共振成像(MRI)等建立几何模型的演变．膀胱下尿路的材料从刚体材料到弹性材料再到非线性黏弹性材料.Bryndorf等[4]于 20世纪 60年代最先提出构造一种管壁为刚性不可变形的尿道模型，并且将尿道简化为具有阻力的均匀细长直管来建模．Backman[5]阐明了膀胱为漏斗形等形状的重要性，并且应用流体力学理论计算了膀胱颈为标准漏斗形、近似球形和内凸型边缘的 3 种模型．Griffiths[6–7]和 Sjöberg 等[8]对人体尿道的材料特性和尿动力学相关参数进行研究，研究表明尿道壁是弹性的．杨晓云等[9]与洪德时等[10]又分别借助于患者的CT图像与MRI图像对下尿路生理形态和相关疾病的关联程度进行深入研究．周劲松等[11]用中年男性盆腔标本制作的火棉胶切片重建下尿路模型，包括膀胱、内括约肌、前列腺、外括约肌和尿道，模型完整并且精度较高．

然而，关于下尿路内外括约肌的生物力学研究较少，大多只考虑肌肉被动功能，未包含肌肉主动行为．国内研究肌肉主动力部分大多用梁单元代替，以离散载荷的形式添加在模型中．肌肉被动部分多使用线弹性材料或超弹性橡胶材料．本文的肌肉主动力模型是非线性黏弹性QLV被动单元和Hill主动桁架单元共节点耦合[12]．内外括约肌和尿道的模型是基于火棉胶切片重建．对创建完成后仿真模型进行生物力学计算，通过对比内外括约肌对尿道压力的仿真结果和临床测量结果，验证模型可用性．

1 材料与方法

1.1 有限元模型

下尿路模型由厚度 400μm 的中年男性(40～50岁)人体火棉胶切片图像构建，内外括约肌是在该下尿路模型基础上进行三维重建得到的．内括约肌位于尿道入口处呈环状包绕着尿道．外括约肌是由膜部尿道横纹肌组成，与尿道接触部分有一段自然狭窄．膀胱下尿路及内外括约肌重建模型如图 1所示．内外括约肌和尿道模型的网格全部使用八节点六面体网格共节点创建．内外括约肌和尿道划分共节点网格能够避免初始穿透，并且提高计算精度．为了方便添加主动力同时实现环状收缩，划分网格时保证内外括约肌的六面体网格沿着尿道成环状分布．内外括约肌和尿道共节点网格如图2所示．

图1 下尿路及内外括约肌重建模型Fig. 1 Model of the lower urinary tract and internal and external sphincters

图2 括约肌及尿道网格模型Fig. 2 Mesh model of sphincters and urethra

1.2 材料模型

尿道用非线性黏弹性 QLV材料；内外括约肌肌肉模型是由被动实体单元和 Truss单元共节点耦合．被动实体单元用非线性黏弹性 QLV材料，Truss主动单元使用Hill材料模型．

1.2.1 非线性黏弹性QLV材料

考虑到肌肉具有非线性黏弹性的特性，被动实体单元采用 QLV材料．QLV是一种以Fung模型为基础的准线性、各向同性、黏弹性材料．QLV可以用在肌肉、皮肤、肾脏、脾脏等生物组织，该材料模型允许较大的应变，适用于固体和壳体单元．QLV模型的黏弹性响应是根据应变时间对非线性的瞬时弹性响应进行积分而得，其瞬时弹性响应εσ(ε)、黏性应力的松弛函数G(t)和黏弹性应力σ分别为

式中：Ci为瞬时弹性响应系数；Gi松弛函数系数；βi为松弛函数的衰变常数．

QLV模型密度 1.06×10-3g/mm3，泊松比 0.495，Ci分别为 0.991、0、34.65，Gi分别为 0.697、1.086、0.102、0.1，βi分别为 589.1、312.4、1、4.5×10-3．以上本构参数参考自文献[12–13]．

1.2.2 Hill材料模型

有限元分析中最常见的模拟肌肉的方法是使用离散元素，具体地说是 Hill肌肉单元．Hill模型是非线性黏弹性收缩元素 CE与线性的弹性元素 SEE串联，再与 PE弹性元并联[14]．肌肉收缩产生的应力的大小取决于变形速度、相对肌肉长度和随时间的激活程度，可以表示为

式中：1σ为肌肉收缩产生的应力；σmax是肌肉的最大等长收缩应力；a(t)是激活水平随时间变化的函数，在静息状态下，收缩单元没有应力；f(ε)是激活无量纲拉伸应力和应变的函数；是激活无量纲拉伸应力和应变率的函数．

肌肉收缩总力是弹性元 PE和收缩元 CE的合力，可以表示为

式中；F是肌肉收缩总力；FPE是弹性元 PE的收缩力；FCE是收缩元CE的收缩力．

归一化的速度和长度曲线如图3所示．

图3 Hill肌肉模型速度和长度曲线Fig. 3 Velocity and length curves of Hill’s muscle model

Hill模型最优长度(Lopt)为1.05mm、最大收缩速度(vmax)为 0.945m/s、f(ε)的形状参数(Csh)为 0.45，以上参数参考自文献[12–13]．肌肉最大等长收缩应力在参考文献中给出范围为0.2～1.0MPa[15]．文中内外括约肌肌肉模型最大等长收缩应力为 0.2MPa，主要通过该参数来完成主动力加载．

2 尿道压力仿真结果

男性尿道内括约肌和尿道外括约肌强劲有力，有很强的尿液控制功能．将肌肉主动力作为仿真载荷．本文主要研究排尿结束的最后 2.5ms．0～1ms时间段内括约肌主动收缩，阻断膀胱里的尿液进入尿道；1～2.5ms时间段外括约肌开始收缩排尿终止．内括约肌或外括约肌的松弛均会导致尿道压力减小，并进一步引起尿失禁．尿道在内外括约肌作用下的压力云图分布如图4所示，尿道不同位置压力随时间变化的曲线如图5所示．

图4 内外括约肌作用下尿道压力云图Fig. 4 Pressure nebulae of the lower urethra under the action of internal and external sphincters

图5 内外括约肌主动力作用下尿道压力曲线Fig. 5 Urethral pressure curve under the active action of internal and external sphincters

由图5可知：内外括约肌主动收缩开始到结束的过程对尿道压力先增大后减小；主动力作用下内括约肌对尿道压力最大值最小值分别是 0.0106MPa和-0.0043MPa；主动力作用下外括约肌在尿道自然狭窄处对尿道压力最大值最小值分别是 0.0115MPa和-0.0056MPa．内外括约肌对尿道最大压力分别出现在0.6ms和1.8ms．

3 分 析

在研究内外括约肌对尿道压力的有限元分析时，发现目前下尿路模型多是基于 CT、MRI等技术所采集的临床图像逆向重建，模型存在结构不完整、还原度低等问题．本文是在火棉胶切片图像建立的下尿路模型的基础上重建内外括约肌，模型完整且精度较高．下尿路研究中各器官组织的材料多使用线弹性材料，而真实肌肉属性是非线性黏弹性的．本文为更好模拟真实人体环境，给各组织赋予非线性黏弹性材料，同时把肌肉主动力加在下尿路生物力学研究中．

下尿路模型是根据中年男性火棉胶切片图像重建，由尿动力学可查询中年阶段正常尿道压力．对于25～44岁最大尿道压力范围是 0.0035～0.0113 MPa；45～64岁最大尿道压力范围是 0.0040～0.0123MPa[16]．仿真得到内外括约肌主动力先后作用时尿道最大压力分别是 0.0106MPa和 0.0115 MPa. 仿真得到最大尿道压力值在临床测量最大尿道压力值的范围内，仿真和实际有较好的一致性．

4 结 语

本文基于男性盆腔组织火棉胶切片图像构建较高生物仿真度的下尿路有限元模型，在此基础重建内外括约肌．肌肉模型是通过被动单元和主动单元共节点耦合，是一种简单高效的建模方式．内外括约肌主动力作用下对模型进行生物力学仿真计算，仿真得到的内外括约肌对尿道最大压力与临床测试结果吻合．内外括约肌主动力模型可以用在下尿路流固耦合分析膀胱压、尿流率等尿动力学的响应机理的研究中，为尿失禁成因提供理论基础．