徐恭贤，邱 添，贾府生，魏顺行

1.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州121013

2.渤海大学 数字出版大数据挖掘与治理及呈现技术标准实验室，辽宁 锦州121013

1 引言

随着生物工程技术的迅速发展，越来越多的学者对S-型生物系统的参数辨识问题进行了深入研究[1-9]。例如，Chen等[1]基于混合变量多目标进化算法推断了S-型生物系统的模型参数；Sarode等[2]利用遗传算法对S-型生物系统进行了反问题研究；Kimura等[3]应用分解法把一个原问题分解成若干个子问题，进而对每一个子问题进行了参数辨识分析；Tsai等[4]将微分方程转化为代数方程后应用混合差分算法求解参数辨识的优化模型；于超[5]通过五点中心差分算法推断了S-型生物系统的模型参数；刘丰[6]、徐恭贤等[7]应用三次样条插值方法研究了S-型生物系统的参数辨识问题。

本文针对S-型生物系统的参数辨识问题，基于修正配置和B样条插值，提出了一种有效的参数辨识方法。应用研究表明，本文方法能够获得较好的参数辨识结果。

2 生物系统的数学描述

考虑如下S-型生物系统：

其中，x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn+为生物系统的代谢物浓度向量，t∈[0,T],f=(f1,f2,…,fn)T∈Rn。

式（2）中，αi、βi为速率常数；gij、hij为动力阶；向量p=(αT,βT,GT,HT)T,pL≤p≤pU,p中的α、β、G、H可分别表示为：

3 参数辨识问题

设xei(tk)表示第i个代谢物浓度在时刻t=tk时的实验值；xeimax表示第i个代谢物浓度实验值的最大值；Ns表示时刻点的个数；xi(tk)表示第i个代谢物浓度在时刻t=tk时的模型计算值；ẋei(tk)表示第i个代谢物浓度在时刻t=tk时实验值的速率；ẋi(tk)表示第i个代谢物浓度在时刻t=tk时模型计算值的速率；ẋeimax表示第i个代谢物浓度速率的最大测量值。……