郑 毅，马盈仓，杨小飞，续秋霞

西安工程大学 理学院，西安710600

1 引言

随着信息时代的蓬勃发展，对数据进行合理有效的分析和处理成为当代科学研究领域越来越重要的课题。但现今的数据数量大、维度高，而且结构也越来越复杂，使得相关研究面临着很大的困难[1]。为此，人们提出了很多方法来解决这些问题，其中子空间聚类方法凭着其想法自然和假设合理的优势，受到人们的关注，并得到了深入的研究[2]。在过去几年中，子空间聚类方法在机器学习[3]、图像处理[4]、计算机视觉[5]以及系统辨识[6]等众多领域都有着广泛的应用，并针对这些高维数据集取得了较为理想的结果[7]。

子空间聚类假设高维数据分布于多个低维子空间的并上，例如图1[8]所示，其中的三维数据本质上是由一个二维平面和两条一维直线所组成。因此，在这一假设前提下，人们希望寻找出合理的子空间分割方案，以此来将数据分划成不同的簇。经过多年的发展和研究，人们已经提出了很多子空间聚类方法，总体来说大致分为五类，分别是基于矩阵分解[9]、基于代数[10-11]、基于迭代[12-13]、基于统计[14-15]以及基于谱聚类[16-17]。

图1 子空间聚类数据示意图

稀疏子空间聚类是基于谱聚类的一种子空间聚类方法，作为近些年来的一个研究热点[18]，其主要思想是将每一个数据都表示为除自己以外的其他数据的线性组合，以此来挖掘数据在空间分布中的结构信息。因此，核心问题在于求解出恰当的仿射矩阵，并以此构造出相似度矩阵用于谱聚类[19]，得到最终的聚类结果。……