张旭利 李松涛

（吉林大学数学学院，吉林 长春 130000）

一、引言

为了适应社会发展的需要，我国各大高校及研究院针对不同级别的难度，相继开设了《计算方法》或《科学计算》等课程，这门课程针对各种数学问题，采用计算机方式进行求解的方式，对于工科硕士研究生来说，提高学生数值计算能力及数学应用能力的方法，培植学生将所学计算知识与工程理论相结合的能力，是计算方法这门课发展的现实必然选择。

随着双一流大学计划如火如荼的发展，对于高水平的教学质量的要求也随之展开，因此如何改革新的计算方法课程，使课程目标符合新时代一流专业的要求，值得深入研究。目前，根据课程特点制定教学大纲、教学内容和教学方法，任课教师本着实事求是的态度，采用灵活的教学方法，充分发挥教师的讲课艺术，力求做到深入浅出，将计算方法与实际问题相结合，开拓并形成学生独特思维，使学生能够自学自悟。

然而该门课程在实际教授过程中，存在着诸多不足，例如：

（1）教学手段和教学方法如何进行纵深性改革，以便课程传授内容更适合学生对计算方法知识的掌握；

（2）研究生的特点是自学性强、独立能力强，现有的教学内容、手段并不能满足学生对这一领域知识获得的愿望，也并不能满足建设当代一流大学与专业提出的高要求；

（3）课程内容陈旧，很多知识都是数十年来不变的基础知识，教学内容亟待知识更新以及列入近些年来的科研成果；

（4）如何高效利用网络平台使学生对该课程需要更深入了解。这就要求从事该课程的教师必须转变传统的教学观念，树立适应时代要求的教学思想。

本文探索现今计算方法课程存在的诸多问题，以这些核心问题为出发点，着重从教学内容、教学方法与教学手段等方面提出改革原则和思路，力求发掘建设计算方法优质课程的方法，引领工科学生将所学应用于实际，课程改革也为建设双一流大学优质教育方法提出一定的借鉴意义。

二、计算方法课程特点与内容

计算方法是科学计算方面的重要基础课程之一，其课程的主要承担任务是对于科学计算的入门介绍以及设计各种基本计算法的任务，计算方法并不是一个非常难的课程，通常内容涵盖数值代数、数值逼近和微分方程数值解等课程。然而这门课综合性比较大，涉及到函数插值与逼近、线性和非线性方程组的求解、快速傅里叶变换、高维积分的蒙特卡洛方法等……这就要求学生在掌握所学知识的同时，逐步提高计算思维和科研创新能力，力求将计算理论应用于实践，并通过计算机技术支持下将高新技术应用于新工艺、新产品的制造发展前沿。

三、我校工科研究生计算方法课程定位和目标

我校该课程依托机械与航空航天学院、汽车工程学院、交通学院、通信学院、生物与农业工程学院、材料学院，管理学院等工科各专业硕士研究生的学位课定位。现每年必修本课程的硕士研究生已达八百多人。同时，把计算方法基本理论教学与工科青年教师职前科研能力训练结合起来，已初步形成以服务基础教育、重视青年教师培养为特色的发展方向。该课程已成为我校工科研究生的核心基础课。

通过学习计算方法课程，主要达到以下几个目标：

1、掌握方法，并熟练运用电子计算机解决数值计算问题。工程应用中存在各种新型工程适用算法，在广大工科研究生的学术研究中，特别是计算机仿真分析中，已成为不可或缺的工具。如何利用计算机编程程序，来处理复杂的数学问题，需要全面系统的掌握计算-数学关系，进而处理数值计算问题。

2、为了学习算法及在计算机上实现，熟练掌握一种或几种编程语言，实现各种数值算法，解决工程中应用问题。数值计算在不同的领域存在着不同的需求，而在科学和工程计算领域之中，要大量的处理数据的计算需求各自不同的编程语言，因此通过多种算法的熟练掌握，协同处理数值计算和工程应用重大问题是该领域的一个前沿方向。

3、使学生通过数值方法在实际工程中的应用，为所研究领域的专业深入探讨提供坚实的理论基础和动手能力。

4、锻炼、培养青年教师，培养其教学科研能力和学术水平。青年教师是学校发展的基础，为了促进青年教师在教学实践、教学方法等方面的能力进步，使青年教师在新时代树立新的教学标杆，进一步增加青年教师的专业素养是学校必要的发展方向。

四、我校工科研究生计算方法课程存在问题

根据多年的教学经验，发现我校该课程存在如下问题。

1、教学内容繁琐难懂

大量的数学理论和公式，难免使学生感到内容繁琐乏味。不易理解，趋于数学公式化。算法实现比较难。同时，内容知识是教师需要了解的重要组成部分，教师需要对数学有充分的理解。

2、教学手段单一

现在早已进入多媒体教学时代，因此老师讲学生记的模式有必要发生改变。对于计算方法这类以算法理论为主的基础课，如果课堂上一味采用多媒体授课方式、整幅公式，会使学生思维模糊。不能掌握知识点，反而收效甚微。教师在制定教学计划时,要从具体的教学内容和目标入手,根据课堂讨论、实际应用问题等,科学安排多媒体的实施。或者,注意不同教学方法的一致性和整合性,充分利用这种现代多媒体教学手段。

3、学生将知识应用于实际能力较弱

计算方法课程是为学生应用计算机解决实际工程问题而设置的方法课，一般包含上机编程这部分内容。但许多学生由于对算法形成的背景理解不够深入，面对工程实际问题，不知道如何下手，如何运用所学知识去解决。

4、师生互动不足

师者，传道授业解惑者也。教师在教学活动中发挥着主导作用,但学生是认知活动的主体。教学过程本身就是教师与学生之间相互互动和影响的教学环境,从而促进认知活动的发展。因此教师在教授课程内容的同时，也要实时了解学生对教师教授内容存在何种困惑之处，需要教师和学生建立充分的互动场景和管道，从而有针对性的解决计算方法课程的难点问题。现有的教学课程既不能完成情感教学目标,也不能取代传统的教学，课堂气氛沉闷,缺乏情感互动,无法让学生自主学习,因此教学效果得不到保证。而如何掌控课堂的节奏，恰当地运用态势语言，与学生有适当的互动，是获得好的课堂的教学效果的关键。

5、课程内容未容纳近年来学科前沿信息

随着近年来科学技术的飞速发展，有必要对现有教材内容重新整合，融入学科前沿知识。新教材同时结合理论基础与实际应用，与时俱进适合理工科研究生学习。

6、对多媒体教学的过度依赖

一些教师认为,为了促进教育现代化和教学模式的改革，计算机辅助教学是一个重要的工具。因此，无论实际需要如何,无论教师利用多媒体教学的技巧娴熟与否，教师从课堂开始到结束都使用计算机，同时即使使用了多媒体教学手段，其发展的本质上仍然是传统的教学模式。教育心理学家认为,相反,课堂上过度使用计算机辅助教学可能会分散学生的注意力，在教学信息传递过程中造成更大的干扰，这对学生接收信息是没有用的。

五、课程改革方案

过去二十年来一些经典成果没有进入课堂，同时在计算方法课堂教学中存在方法单一，满堂灌、填鸭式，大学教育高中化等问题；有的课堂学生太多，影响了教学效果，那么根据计算方法课程的特点及存在问题，提出如下改革方案：

1、教学内容改革

针对性的选择课程内容。我校计算方法课程依托机械与工程学院、汽车工程学院、交通学院、通讯学院、生物与农业工程学院、材料学院、管理学院等工科各专业硕士研究生的学位课定位。该课程已成为我校工科研究生的核心基础课。我们对教学内容进行以下调整：

（1）研究生课程的特点应该更多的面向于在研究领域前沿，教授的内容在立足于基础概念的同时，更多的应该贴近该领域的新理论、新突破、新方法，使学生所学能和实际的科研发展、工程技术知识相结合；

(2)教师对概念和逻辑推导的程序应该是正确，着重对于计算方法基本原则和意义并引导学生理解数学思想之间的联系；

（3）对教材中理论较难的内容做简单介绍，不纳入考试范围。对算法中的关键步骤加以详细讲解，减少实验难度；

（4）积极对教材进行修订，现有的教材内容陈旧，难以接轨当下的学术前沿问题，力争做到内容新颖，并针对实际问题，适当增加结构优化、小波分析与图像处理、人工智能等内容，以此使学生在较短时间内掌握更丰富的学科知识。

2、教学方法改革

根据研究生学习的积极性、主动性、独立性和探索性等特点，改进传统教学方法，充分利用现代化教学手段和网络技术来增加教学的多样性，以提高教学质量。教学方法从以下四点进行改革：

（1）将课堂讨论与教学实践相结合，从而使学生加深对重点内容的理解，对学术热点和现实问题的关注，以训练和提高学生的思维能力、逻辑分析能力和实际动手能力。结合工科研究的特点，举办应用类学术内容演讲，提高学生的兴趣和研究热情，同时了解掌握国内外学术前沿信息和研究热点；

（2）着重开发学生对于课程的积极心态，俗话说：兴趣是唯一的老师；因此教学的高水平标准应该是挖掘学生对于该课程的兴趣与否，而计算方法课程是一门理论极深、逻辑感很强、需要掌握计算机语言的学科，因此如何启发学生思考该门课程的意义和具体理论，从而开发其探讨深层次计算方法内容问题的思考模式，从而培养高水平工程计算人才，进而满足社会各种实际需求问题；

（3）建立与多媒体技术相匹配的教学思想方法，很多教学老师虽然利用了种种的多媒体手段，但是其教学内核仍然处于板书教学或者填鸭式教学的水平，出现了很多“照PPT念”、教学内容枯燥无味的现象，因此如何利用多媒体手段，将其中的关键技术和教学内容相结合，从而提高教学质量；

（4）建立课程教授听、讲、答群组型联动模式，课程中的各节点过程均可以利用这一模式来完成分布式、梯次型的教学任务；

（5）建立新时代师生关系，教师和学生作为《计算方法》课程的两大主体，师生关系直接影响教育质量，因此建立网络师生互动系统实时获得学生对该课程的反馈意见，及时调整教学方式，从而形成师生互动的关系。

3、教学手段改革

针对我校该课程存在问题提出改革：

（1）针对教学内容繁琐难懂，我认为在这些枯燥的教学概念难以表述清楚地情况下，大量列举事实，旁征博引的效果很好，引入工程背景和应用趋势的描述，可以调动学生的积极性，对问题有更清晰、全面的认识；

（2）现在早已进入多媒体教学时代，因此“老师讲，学生记”的模式有必要发生改变，然而，对于计算方法这类以算法理论为主的基础课，如果在课堂上一味采用多媒体授课方式，整幅公式，学生不能掌握知识点，反而收效甚微。目前网络已十分发达，网络授课已成为教学方法。因此，如何采用在线网络和课堂教学相结合的教学方式成为了必须考虑的问题：即课堂由授课老师深入浅出的讲解理论知识，同时在网络上定时本课程的多媒体课件、算法程序源代码、视频教程、习题库等，便于学生课前预习和课后复习，此外还可以在网上与授课教师沟通，及时解决所遇问题；

（3）针对学生将知识应用实践结构能力较弱。可以在授课时增加对实际问题的分析讲解；增加上机实践的比例，通过课后作业中的程序设计来锻炼学生动手能力的对实际问题的理解能力；增加专家讲座使学生迅速了解科学前沿信息；

（4）学生将理论知识运用到实践中,并将其转化具有工科意义的理论实践结合目标,充分调动学校的现有资源，比如参加“研究生创新实验计划”等，从而提高他们的理论实践结合能力。

4、考核方法改革

科学合理的评价结果是对学生学习成果的反馈，是教师调整教学方法和教学目标的重要参考。因此，工科的计算方法教学需要一个科学、可操作的评价体系。评价的重点应该是理论教学的实际效果和实质内容。现有的考核方式一般是通过“一卷式”考试或者是课堂-考试占比的形式，这一考核方式固然有着其传统的优势，然而学生很容易产生“考前抱佛脚”、学习热情消退等情绪，并针对计算方法课程章节之间联系较少，定理公式较多，学生记忆不太方便等特点。针对这一问题，提出以下考核方法改革：

（1）采用开卷与闭卷结合的方式。对于复杂公式，在试卷中直接给出，主要考核学生能否理解相应公式，并能将公式应用于解题；

（2）避免“一考定乾坤”现象，虽然课程的期末考试的成绩非常重要，但是期末考试权重难免会忽略学生在课堂学习和总结的能力，应该根据课堂组织学习中不同的权重客观、全面地评价学生。教师必须创造更专业化的考核环境，尽量贴近学生的真实水平并进行评价，评估内容应与日常教学内容一致；

（3）考核的最终目的还是为了教的部分，因此在平时的教学以及课后沟通过程中，建立课堂考勤、课后测验、当堂测验等环节不同的评价体系，然后对学生的实际表现和水平进行客观评价。

六、有待解决问题

1、研究生平日和工作中心大多放在科研上，因此如何将所学的课程与每位研究生所研究的内容相结合进行个性化教育是一个难点。

2、学习计算方法课程之前应开设一些基础课程。引入教学软件MATLAB 来进行实验。应全面开设MATLAB 课程。