本刊试题研究组

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={0，2，4}，C=A∩B，则集合C的子集共有______个.

2.已知复数z满足zi+4=3i（i为虚数单位），则z的共轭复数z=______.

3.已知双曲线x2m-y2=1（m>0）的一条渐近线方程为x+3y=0，则m=______.

4.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

5.为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是______.

6.如图，若输入的x值为π3，则相应输出的值y为   .

7.已知一个圆锥的底面半径为3cm，侧面积为6πcm2，则该圆锥的体积是______cm3.

8.已知实数x，y满足x-y>0，x-3y≤0，x+y-4≤0，则z=y+1x的取值范围是______.

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=2A，则cosC的值为______.

10.已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左，右焦点，点A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，若直线AB上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆C的离心率e的取值范围是______.

11.已知数列{an}的首项a1=18，数列{bn}是等比数列，且b5=2，若bn=an+1an则a10=______.

12.在平面四边形OABC中，已知|OA|=3，OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB=60°.若OB·AC=6，则|OC|=______.

13.已知正数x，y满足3x+y+1x+2y=132，则x-1y的最小值为______.

14.定义min{a，b}=a，a≤b，b，a>b.已知函数f（x）=ex-1m，g（x）=（x-1）（mx+2m2-m-1），若h（x）=min{f（x），g（x）}恰有3个零点，则实数m的取值范围是______.

二、解答题

15.（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥PABCD中，CD⊥平面PAD，AP=AD，AB∥CD，CD=2AB，M是PD的中点.

（1）求证：AM∥平面PBC;

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD.

16.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P，Q是以AB为直径的上半圆弧上两点（点P在Q的右侧），点O为半圆的圆心，已知AB=2，∠BOP=θ，∠POQ=α.

（1）若点P的横坐标为45，点Q的纵坐标为12，求cosα的值;

（2）若PQ=1，求AQ·BP的取值范围.

17.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆C：x2a……