张桢 宋敏

[摘要]数学语言表达有利于小学低段学生元认知的发展，能促进学生深度思考，激发学生学习自信，对学生尤其重要。数学语言表达存在情境性、跳跃性、初始性、习得性等特征，但在教学实践中却面临诸多困难。教师可利用情境再现、数学绘本给学生提供丰富可感的数学情境;搭建梯子、树立信心，让学生数学语言表达处于最近发展区;利用肢体调动感官，帮助学生直观理解数学信息;开展丰富的数学活动，为学生发展数学语言表达能力搭建平台，进而培养学生的数学语言表达能力。

[关键词]数学语言表达能力;特征;意义;培养;小学低段

[中图分类号]G623.5

[文獻标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0064-03

“内化-形成-运用”是数学语言学习的过程，也是数学学习的过程。诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学。”1989年，美国出台的《中小学数学课程和评价标准》将数学交流能力作为数学能力培养的重要目标之一，至今这一重要地位都难以撼动。20世纪末，中国开始提出的数学交流表达能力，近年来逐渐受到教育者重视。2008年3月，日本出台的《小学学习指导纲要》，强调今后学校教育应在培养学生思维能力、判断能力的基础上，培养其“表达能力”。“数学表达能力”已成为中国、美国、日本等国家课程改革的关键词。对于小学低段学生来说，其书面语言才刚刚启蒙，仅凭算式，教师难以洞察学生的思维过程，而口头表达成为外显学生数学思维、进行数学交流和数学活动非常重要的窗口。数学语言表达能力的培养对小学低段学生尤其重要，但其实践却困难重重。究其原因，其一，“不敢说”。部分学生对自己思考的结果没有信心，不敢在数学课堂上进行交流。其二，“不会说”。小学低段学生的数学语言表达还处于积累学习阶段，词汇贫乏，不知道怎么说。其三，“说不清”。语言是思考转化的过程，而在这个转化的过程中，学生不能把自己内化的数学知识说明白。另外，小学生在解决问题中仍然对数学语言的理解不够深入，也成为其数学语言表达的障碍。在现有研究中，已经有一些针对小学低段学生的数学语言表达能力培养的研究成果，如应发挥教师示范作用，重视复述，鼓励学生表达，尊重个体差异，注重模仿与语言的简洁性、完整性、有序性。但这些策略没有将小学低段学生数学语言表达特征与小学低段学生的心理特征紧密结合。因此，本研究试图将小学低段学生的心理特征与数学语言表达的特征紧密结合，以寻找培养学生数学语言表达能力的有效途径，让学生乐于表达、能够表达、善于表达。

一、小学低段学生数学语言表达的特征

小学低段学生是指小学一、二年级学生。皮亚杰的认知发展阶段论中指出，6至7岁的学生处于具体运算阶段，思维主要呈现如下特征：形象化、情境化为主，并逐渐向抽象过渡的思维方式，动作思维（即思维与动作不可分）、形象思维、抽象思维并存。这一阶段的学生数学语言表达还有这样的特征：

1.情境性。根据皮皿杰的认知发展阶段论，小学低段学生的数学思维具有明显的形象性，思维多以具体形象的事物作为支撑。学生在表达数学观点时必须借助具体情境才能阐述清楚，比如在解决问题中，学生这样表述：“今天天气很好，冰山前面蹦蹦跳跳地走过来5只企鹅，它们很开心，后面又来了3只企鹅……”学生在表述时需要加入情境性的想象，才能够把握数量关系的内涵，他们暂时还不能直接抽象出数量关系。

2.跳跃性。小学低段学生在语言表达上是碎片化的，是无序的。比如描述一幅情景图，学生可能只找得到部分数学信息，不能有序观察与表达。而在阐述理由的过程中，学生由于对“因为”“所以”之间的逻辑关系不清晰，其表达略显牵强。

3.习得性。学生一出生，口头语言的表达就一直围绕在周围，而数学语言的表达则是从小学数学课堂上才刚刚开始。因此数学语言对于学生来说是陌生的、全新的领域，需要教师多加引导、示范，才能让学生习得规范的数学语言，并且通过不断的交流尝试而提升数学语言表达能力。

二、培养学生数学语言表达能力的意义

1.数学语言表达对学生元认知发展产生助力。元认知的过程是对个体认知过程的再认知，包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。小学低段学生对自己是否习得和掌握数学知识是懵懂无知的，数学表达则促进学生去反思自身的知识掌握情况，并且及时调整自己的学习状态。当学生需要用语言来描述数学知识却不得法时，就知道这个知识可能是自己没有掌握好。语言是思维的外壳，那么数学语言表达则是镜子，帮助学生审视是否穿好了思维的衣裳。

2.数学语言表达有利于促进学生深度思考。理解是表达的前提，只有理解了数学情境，才能表达正确的含义。而把知识内化到自己的头脑中，再用自己的语言表达出来，这是对数学知识更高级精密的加工过程。这个过程充分彰显了学生自己对数学的理解，极大地锻炼了学生的数学思维能力。数学语言本身具有抽象性、简洁性，这需要学生不断调整自己的语言来达到，而不断表达和修正，则意味着更加牢固和深刻地理解数学知识和思想方法的含义。因此，数学语言表达可以促进学生深入思考，从而更好地掌握数学。

3.数学语言表达是了解学生数学思维的媒介。语言可分为外部语言和内部语言，而外部语言又分为口头语言和书面语言。小学低段学生识字量小，书写速度慢，加之低段几乎只涉及数字与算式的书写，通过写来了解他们的思维过程非常局限，而数学语言表达为教师了解学生数学思维提供了新的路径。学生通过语言表达他们对数学的理解，而教师通过对其语言的分析，找到学生数学学习的障碍，从而更有针对性地引导学生进行数学学习。

4.数学语言表达是学生数学学习信心的源泉。一个在课堂上进行数学表达并有成功体验的学生，接下来的数学学习必定备受鼓舞、信心满满。一次好的数学语言表达的体验能埋下一颗快乐的种子。然而，不是所有的学生在数学学习上都信心满满，更多的学生是怀揣着“小马过河”的心态在学习数学，并不能全然放开手脚。一方面是因为数学有难度，部分学生有畏难心理，难以克服;另一方面是因为数学表达不好，从而不敢说。

三、培养学生数学语言表达能力的途径

1.情境再现，使用数学绘本为学生提供丰富可感的数学情境。结合小学低段学生形象思维为主的心理特征，笔者利用数学绘本和情境再现为学生提供了丰富可感的数学情境，为学生营造轻松愉快、带有童话气氛的数学课堂，给学生的数学语言表达提供了丰富的素材。

【案例1】利用绘本《彩虹棉花糖》认识减法。

教师并没有直接呈现课本上的例题，而是为学生带来了数学绘本《彩虹棉花糖》。绘本故事以带着五种不同颜色帽子的高帽子精灵的奇遇为线索展开，把减法情境蕴藏在故事里：“红色高帽子精灵说，她要做2个很大很大的花朵棉花糖。这时候，飞来了一只鸟，把1朵花朵棉花糖叼走了（蕴藏算式2-1=1）。橙色高帽子精灵变出4个胡萝卜棉花糖，但是兔子蹦蹦跳跳地跑过来，叼走了2个（蕴藏算式4-2=2）……”学生一边听故事，一边观察绘本里的图画，一边描述故事情节，一边预测故事发展。在学生的表达中，数学信息与数学问题呼之欲出。

在此案例中，当数学穿上了故事的外衣，就变得格外生动有趣。天生喜欢故事的学生纷纷跃跃欲试进行数学表达，而在情境和图片的辅助下，学生对减法的理解也更加深刻了。

2.利用肢体调动感官，帮助学生直观理解数学信息。有学者认为，在学习的过程中，我们应该首先认识我们的身体，再则通过身体去认识周围的世界。小学低段学生以形象思维为主，教师不应只停留在让学生看、听、说上，要让学生多利用肢体调动感官，帮助学生以更加直观的方式理解数学信息。因此，为了让学生的数学表达不是空洞的，而是“言之有物”的，在数学情境的表达中，教师应带着学生运用肢体动作进行数学表达。

【案例2】“一共有多少”。

比如在加法情境中，可以这样说：“左边有3只青蛙（左手伸出3根手指），右边有1只青蛙（右手伸出1根手指），请问一共有几只青蛙？（两只手画一个大圈，然后两手合拢，体现加法的意义——加法就是合起来）”

不仅是低学段，在其他学段的数学教学中，肢体表达同样适用。比如“这是课桌（双手摊开指向课桌），课桌桌面的大小就是它的面积（用手去摸整个桌面）。”（《面积》）“2根胡萝卜（手指），有3个这样的两根红萝卜（用手在空中圈一圈），红萝卜的根数是胡萝卜的3倍（手指）。”（《倍的认识》）

3.搭建梯子、树立信心，让学生数学表达处于最近發展区。维果茨基在关于最近发展区的研究中指出，教育在儿童发展的过程中起到主导作用，但前提是了解学生发展的现有发展水平与最近发展区，即已经达到和可能达到的发展水平（“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”）。充分试探、准确把握学生的最近发展区，将会有利于学生发展。小学低段学生所处的水平是很低的，甚至是零基础，如果教师仅仅是鼓励他们表达，而不给予适当的示范和帮助，不给他们提供模仿和练习的机会，学生的数学语言表达能力就难以提高。

【案例3】“一共有多少”一课是学生第一次接触加法和第一次接触数学问题，因此说数学信息、提数学问题对学生的数学表达是一次全新的尝试。在给出教学情境、学生对情境内容已经有了充分的感知以后，教师不妨主动地提出今天的学习任务——学会提数学问题，并且示范：“笑笑左手有2支笔，右手有3支笔，请问笑笑一共有几支笔？这个问题谁能解答？”并且对关键词句进行板书。待到第二个加法情境时再接着引导学生：“你能仿照刚才老师的样子，再提一个数学问题吗？”……

教师的示范和丰富的数学情境，为学生提供了思考和表达的土壤，学生从想说过渡到会说，也是自然而然了。

4.丰富数学活动，为学生发展数学语言表达能力搭建平台。课堂上，要以多样的形式让学生敢于表达、乐于表达、会表达、能表达，在课后，同样要把数学表达渗透进学生的生活中，丰富的数学活动，为学生发展数学语言表达能力搭建平台。

【案例4】“我是小老师”视频活动：课堂短短的几十分钟，很难让每一个学生都有独自进行数学表达的机会。为了让每一个学生都有当小老师的成就感，笔者在课后进行了“我是小老师”数学活动：发布统一的视频任务，比如要求学生根据情境表达数学信息、提出数学问题、说正确的数学算式;又如解释为什么“12<14”，你是怎么想的。学生的视频会在全班播放，因此为了高质量地完成视频，学生在家进行了积极的数学语言表达练习，并且反复演练让数学表达内容正确、语句通顺流畅，有的学生甚至加入了开场白和肢体动作。

在视频练习的过程中，学生的语言表达能力和数学思考能力都得到了锻炼。

综上所述，小学低段学生的数学语言表达能力的培养对于学生的数学素养发展和全面发展是至关重要的，也是目前教育者应密切关注的议题，具有较大的研究前景，教育者需持续关注。

（责编 黄春香）