范英梅 刘新和 覃菊莹

摘要：本文結合教学团队的一些教学实践，从线性代数的作用出发，以扎实学生数学基础及培养学生在实际问题中运用数学思想和方法的应用能力为目标，从提高教学质量与创新教学方法等方面进行课程建设的探讨研究。

关键词：大数据;重要性;教学质量;学习能力

一、线性代数的重要性

2018年1月3日李克强总理在国务院常务会议上提道：“数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。我到一些大学调研时发现，能潜下心来钻研数学等基础学科的人还不够多。”李克强说，“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子就卡在基础学科上。”发言突出强调了数学等基础学科对提升原始创新能力的重要意义，此次会议最终确定了加大技术支持基础教育科学发展研究的多项措施。

（一）线性代数与大数据

在社会的众多领域中，各种决策通常依赖数据及其分析而做出。繁杂的数据需要进行大量的简化与处理才能进行具体分析，在机器学习上这点要求尤为突出。而许多处理数据的算法严重依赖线性代数。

线性代数是数学的一种连续形式，并在科学界和工程界中得到广泛应用，因为它可对自然现象进行建模并有效地对其进行计算。在基于大数据科学的自动数据处理广泛应用的当下，线性代数已构成了多种理论和算法基础的重要部分，它的概念是理解机器学习背后的理论的关键先决条件，尤其是在使用深度学习算法的情况下。

（二）线性代数的作用

随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术在数据处理方面的广泛应用，使得线性代数逐渐成为科技工作者的一个重要的数学工具。数据中单个变量及复数变量间的关系都可通过线性代数进行研究，对非线性问题通过必要的处理就能使它线性化，从而各种实际问题在大多数情况下就可以线性表出，使其便于使用计算机处理。

线性代数对整体公共数学而言是一门重要的基础课程，是学生学习其他后续课程的必要基础，是大数据处理中不可或缺的重要介质和工具。线性代数在大学教育过程中，通过让学生接触从具体概念抽象出的思想方法和推理论证过程，对其抽象思维、逻辑推理及计算能力起到了相当重要的培养作用。

由上所述，线性代数的教育方向和急需学生掌握的内容已跃然纸上，作为线性代数教学改革研究和实践团队的教师们，可以通过大数据时代创新人才对线性代数的实际应用需求来计划线性代数在教学中的侧重内容和教学方式的改革方向，凸显线性代数教学为创新人才培养服务的思维，利用大数据平台制定相应的计算机实验应用课程及创新设计以实现理论学习和实战能力的同步培养。

二、线性代数在实际教学中存在的问题分析

（一）学生的基础知识层次不同

随着高等教育在我国的普及化使得高校连年扩招，但各地区基础教育水平存在的客观差距导致近来的高校新生数学基础掌握程度参差不齐，其接受知识的能力有较大差距，学生刚接触线性代数时，对其内容及包含的数学思维会比较陌生，需要花一段时间去接受和适应。

可将学生大致分为四个层次：基础差、理解能力差，缺乏学习动机的学生;基础和理解能力差，但学习动机高的学生;基础和理解能力良好，学习热情均为中等的学生;具有良好的基础、较强的理解力和学习兴趣的学生。

不同的基础、兴趣导致学生们在对线性代数的学习上有着动机方面的差异。

（二）教材状况与教学质量的关系

线性代数这门课在同期数学课程中，理论显得较为抽象，难以提炼。国内主流的线性代数教材编写时着重罗列准确的结论和完备的证明，却缺乏对线性代数中抽象概念的通俗化解释，但掌握各种抽象概念正是理解线性代数的关键部分，且这些概念具有很强的连贯性，若独立分节来看有概念间思维跳跃、变化快之感。

线性代数大体上包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量组线性相关性、二次型、线性空间与线性变换等内容。由于线性代数的知识体系是一个个独立的“块状”，而解决问题的思维模式则是采用多元整合的方式。线性代数在内容的描述方式上有它的特殊性：既有使用代数语言来进行描述（如行列式、矩阵和线性变换等），又有使用几何语言来进行描述（如向量和向量空间等），坐标体系不同则思维不同，要求思维要随坐标体系的变化而变化。

如何在编写教材中将各个孤立的“块状”知识联结起来，引导学生转换思维模式，从抽象概念中构建出具体而连续的公理系统，方便学生较快地理解和掌握是一线教学者面临的重要课题。这一课题涉及知识与思维的联系及理论与实际的联系，是我们在教学实践中面临的新挑战。

三、线性代数教学现状及改良方向

（一）教学侧重理论，实践没有跟上

由于线性代数理论抽象、逻辑严密的特点，教师在教学中通常着重于概念和理论知识的解释，却很少联系具体应用场景的事例，使得学生不知为何而学。

在具体教学中，一般规划30—40学时给线性代数课程。概念多、内容抽象、学时少也是线性代数在实际教学中的特点和难点。传统的教学方式重在让学生严格根据教材学习线性代数，人为地割裂了现实世界与数学理论方法间的关系，学生总是被动地接受知识，缺乏主动思考的动力，兴趣缺失，也就谈不上主动地通过学习去锻炼自己的思维能力和实践能力。

（二）加强教师的责任心，提高自身素质

由于学生基础存在不同差距，线性代数概念的抽象性，严谨的逻辑思想以及相对独立的解题思想方法和大量烦琐的计算，会使相当部分学生感觉难以接受。尽量照顾到各个层次的学生以及讲授知识时减轻学生的乏味感，是教师教学中的一项长期挑战。

在教学过程中，在讲解概念时适当引入知识背景，阐述其产生的因果及实际应用，有助于使学生感觉到它的内在活力。并且要注意将前后各个孤立的“块状”知识联结起来，引导学生构成一个有序的整体思维，在每个知识节点上，设置一些实际问题供需要的学生进行思考。这样传授知识和延伸知识，既能尽量使基础差的学生学习不太感到吃力而丧失学习动力，也使优秀学生在轻松学习的前提下，更能有攻克难题及解决应用问题的进取心。同时也能培养学生逻辑思维能力及其在实际问题中运用数学的思想和方法。

这些操作对教师提出了更严格的要求，把教师从传统的知识传播者转变为兼顾解决其他学科或实际应用问题中的一些问题的引导者。要做好这些工作必需从学科专业、信息技术、教育艺术、创新能力等方面提升自身专业素养。但是每位教师的精力有限，教师间需要分工合作，让有传统教学经验的老教师给大家介绍如何把线性代数的基本知识前后更好地连贯起来，让年轻的老师把时间花在应用型问题的研究上，并帮助老教师学习信息技术，更有效率地提高整个团队的教学能力。

（三）结合具体数学应用软件，培养学生解决实际问题的能力

教师在教学时，结合教学内容，要求学生手工做一些简单习题后，课后布置一些简单实际问题，指定学生利用计算机通过数学软件编写简单程序完成。迫使学生接触并学习相关数学软件的使用和一些解题的基本编程方法，使其能融会贯通到其他学科的知识。

例如，在让学生学完用行列式的性质把一个行列式化为上三角形行列式来计算后，强调这个方法看起来复杂而且简单数字计算枯燥乏味，但它有很重要的理论意义，因为大部分用于计算行列式的计算机程序是按上述方法进行设计的。要求学生课后用Matlab、Mathematica等数学软件计算几个高阶行列式。

在讲解完矩阵的基本运算和矩阵的逆矩阵后，要求学生手工计算一些低阶矩阵的线性运算、乘法运算及求矩阵的逆矩阵后，同样要求学生利用数学软件求高阶矩阵的运算及方阵求逆。

在讲解矩阵的初等行变换时，把一个矩阵用初等行变换法化为行阶梯形矩阵，进而化为行最简形矩阵这个过程时，虽然看起来都是简单数字的加减或乘法，同样要强调它具有很重要的理论意义，它是应用计算机计算高阶一般线性方程组等多种问题的计算机编程的理论依据和编程的方法。

特别是在介绍学生中学就熟悉的消元法求解线性方程组时，可强调线性代数中转化为利用矩阵的初等行变换把增广矩阵化为行最简形矩阵来求解的重要思想方法。课后再会给出一些实际应用的问题，例如假设某个城市的部分單行街道的交通流量（每小时候通过的车辆数），要求学生建立交流模型，得到一个高阶线性方程组，并利用数学软件来求解。

另外，我们根据不同的专业选择一些相关的实际问题的简化范例，供学生选择去利用线性代数知识来解决。通过使用数学软件和基本的编程方法的学习，由浅入深、环环相扣，以问题来牵引教学及学习，可以使学生改变对线性代数学习那种枯燥无味的坏印象，从而有效地提高学生的学习积极性和学习质量。

（四）建立相对完善的网络教学

现代教育的主要发展趋势之一就是网络化和信息化。在课堂学时不够的情况下，课后让学生利用教学班级QQ群或班级微信群进行讨论学习，教师也可不局限于现场答疑，而是通过QQ群或微信群等多种方式进行网络答疑，可以提高答疑的效率与覆盖面，学生的疑问不再受制于有限的现场答疑时间。同时，学生们可在群组中相互讨论、解答各自的疑难，教师可旁观和指点，这样不仅可以营造一个正面的学习氛围，也提高了教师对学生具体学习进度的掌握。此种模式有利于培养学生的探究能力和合作意识，有利于培养良好的学习风气和实用能力。

有条件的学校，还可利用校园网络建立网上自主学习系统，适当地选择一些易于掌握的教学内容让学生自学。学生通过看教材和网络视频等网络资源主动学习并解决问题，必要时教师根据学生的学习情况，把重点知识利用网络直播的方式讲解，让学生加深理解。利用网络不光可以实现在线交互式教学，还能进行网上作业提交和相互批阅以及在线辅导，大大提高了教学效率。

若教师能得到一个较完善的网络教学环境辅助教学，线性代数课程的教学质量的进一步提高是完全可能的。

五、结语

书本上的知识是死的，需要概念说明或使用公式去表达;同时知识也是活的，它们都是来源于实际生活。在社会大数据的背景之下，到处都蕴含着丰富的知识。适时地应用理论知识联系实际问题，不仅能训练学生的抽象思维，还可以培养学生在实际问题中运用数学思想和方法的应用能力，因而从整体对提高线性代数课程的教学效果和教学质量会起到一定的作用。

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课题：本文为2018年度广西高等教育本科教学改革工程立项项目“大数据时代下线性代数课程建设的研究与实践”（2018JGB106）的阶段性成果

作者简介：范英梅（1968—），女，汉族，广西桂林灌阳人，硕士，副教授，研究方向：图论及其应用;刘新和（1969—），男，汉族，湖南湘乡人，博士，教授，研究方向：拓扑动力系统;覃菊莹（1975—），女，壮族，广西环江人，硕士，副教授，研究方向：高等数学教育、预测与决策方法。