曹广颂，朱首贤*，张文静，聂屿

( 1. 河海大学 海洋学院，江苏 南京 210098；2. 国防科技大学 气象海洋学院，江苏 南京 211101；3. 中国人民解放军91937 部队，浙江 舟山 316000)

1 引言

南海南部的南沙海域分布着数量众多的珊瑚岛礁。波浪是影响岛礁水动力的重要因素。波浪由外海向岛礁传播时，由于水深变浅，波高增大，波长变小，当波陡增长到极限时，波浪发生倒卷和崩塌而破碎，破碎波浪拍击礁坪，形成拍岸浪。这些破碎波浪往往沿礁缘扬起一条白浪带，成为航海中深水和浅水的识别标志[1]。拍岸浪冲击力巨大，不仅威胁船只航行，还会危害港工建筑物。因此，开展南沙群岛岛礁拍岸浪研究有重要的应用价值。

国外已有一些学者对珊瑚岛礁的波浪演化进行了现场观测研究。Lee 和Black[2]对夏威夷一座珊瑚礁上的波浪传播演化进行了观测，并分析了波谱及演变特征。Young[3]及Hardy 和Young[4]在澳大利亚大堡礁进行了现场观测并分析了波浪在珊瑚礁上传播时底摩擦以及波浪破碎同衰减率之间的关系，指出了衰减后的最大波高不超过礁坪水深的0.4～0.6 倍。Lowe 等[5]通过对夏威夷瓦胡岛的一处潜礁进行波浪观测分析指出，由于潜礁底质粗糙，波浪在礁坪上的耗散主要受底摩擦影响，在礁前缘拍岸浪区底摩擦耗散率同波浪破碎耗散率相当。物理模型试验也是国内外研究岛礁区波浪演化的常用手段。Seelig[6]基于马里亚纳群岛的关岛地形断面设置了水槽实验，研究了波浪在珊瑚礁上的传播以及波浪增水情况。Gourlay 和Colleter[7]将岛礁概化为双段斜坡与潟湖的复合地形，通过水槽实验以及数值模拟手段研究了拍岸浪导致的礁坪、潟湖上的波增水以及其驱动的波生流。梅弢和高峰[8]基于南沙群岛某岛礁实测地形断面资料，缩小地形尺寸，设置了波浪水槽实验，基于实验数据分析了波浪传播特性以及波浪破碎指标。姚宇等[9-11]基于自主设计的岛礁实验，研究了波浪破碎相关特征以及礁冠对波生流的影响。刘宁[12]采用1∶5 坡度自主设计岛礁水槽实验，给出了岛礁地形下波浪破碎判据、波高波能衰减公式以及波浪破碎后的频谱变化情况。聂屿等[13]等基于台阶形岛礁地形水槽实验数据分析了多种破碎波高统计计算模型适用性，并提出了适用于该地形的拍岸浪分段统计模型。刘清君等[14]通过自主开展的台阶形岛礁水槽实验，重点研究了破碎位置的影响因素。诸裕良等[15]考虑了复合坡度下的珊瑚礁地形，并重点研究了规则波下的波浪破碎情况。南沙群岛岛礁地形复杂，在礁坪上及礁坪边缘进行拍岸浪现场观测的难度大，加之南沙海区的敏感性，基于现场观测资料研究南沙群岛岛礁拍岸浪目前还非常缺乏。

本文对南沙群岛岛礁地形进行概化处理，在概化地形上数值模拟波浪变化，根据数值模拟的破碎波高分析拍浪特征，并且对数值模拟的破碎波高进行统计分析，建立适用于南沙群岛岛礁拍岸浪的统计计算模型。

图 1 南沙群岛珊瑚礁体类型[16]Fig. 1 Types of the coral reefs of the Nansha Islands

图 2 环礁地貌单元划分[16]Fig. 2 The landsacpe of the coral atoll[16]

2 南沙群岛岛礁地形特征分析

如图1 所示，南沙群岛珊瑚岛礁依据地貌形态主要可分为环礁、台礁及水下礁丘[16]。水下礁丘数量最少，礁体规模也最小，它们礁顶处的水深比较大，受波浪影响较小，本文不做研究。环礁、台礁的造礁珊瑚生长旺盛，顶部高程一般接近海平面附近，受波浪和珊瑚生长影响地貌较为复杂。环礁数量最多，为最主要类型，台礁数量较少[16]。如图2 所示，环礁地貌单元主要由向海坡、外礁坪、礁凸起、内礁坪、潟湖坡、潟湖盆构成。向海坡一般水深比较大、地形陡峭。陈欣树等[17]对永暑礁、渚碧礁、东门礁、赤瓜礁、舰长礁、小南薰礁、华阳礁、信义礁、半月礁、大南薰礁以及海口礁等11 座礁体的向海坡坡度进行了统计，这些礁向海坡坡度在1∶1～1∶20 之间，仅永暑礁SW 方位30 m 以浅的地形较为平缓，向海坡坡度为1∶20，其余断面坡度均大于1∶12，平均坡度可达1∶2.4。赵焕庭[16]对永暑礁、华阳礁以及东门礁向海坡坡度的分析指出，水深30 m 以浅的向海坡平均坡度在1∶1.7～1∶8.4 之间。梅弢和高峰[8]给出的南沙群岛某台礁自礁外缘至100 m 水深地形断面资料表明，该段平均坡度在1∶4～1∶12 之间。礁坪主要由造礁珊瑚水平方向增生扩宽并逐渐围封潟湖而形成[17]，礁坪宽度一般在300～500 m，个别礁的宽度达到1 000 m[18]。受拍岸浪冲蚀与堆积影响，礁坪上形成坡度较缓的外礁坪以及礁凸起地貌单元。外礁坪水深比较浅，高潮时礁缘坡折处水深约2 m，大潮低潮时外礁坪可能几乎全部干出[16]。波浪从外海向环礁传播时，向海坡和外礁坪迎向波浪，受波浪影响大，内礁坪和潟湖受波浪影响小。台礁由陡峭的向海坡（即图1 的外坡）和比较平缓的礁坪组成。对于波浪研究而言，台礁和环礁地形有很大的相似性，它们迎浪向的地形都是由陡峭斜坡和缓变礁坪组成。本文主要研究环礁的向海坡和外礁坪上波浪破碎产生的拍岸浪，其研究结果也适用于台礁。

3 南沙群岛岛礁概化地形上拍岸浪数值模拟

3.1 数值模式介绍与检验

本文采用Delaware 大学开发的波浪模式FUNWAVE-TVD。它是基于Boussinesq 方程建立的完全非线性波浪模式，对于模拟近岸复杂地形上表面波有较好的适用性[19-20]。笔者所在课题组针对南沙群岛岛礁，设计了台阶地形的波浪水槽实验，本文对该实验进行数值模拟，检验FUNWAVE-TVD 模式对岛礁波浪的数值模拟能力。波浪水槽实验在国防科技大学气象海洋学院的风浪流水槽中进行。水槽长41 m，宽1 m，高1.2 m。如图3 所示，实验地形由斜坡和平台组成，斜坡坡度为1:3.86，斜坡前静止水深h1为0.685 m，平台高度为0.535 m，平台上水深he为0.15 m。左侧造波机产生的入射波浪周期T0为1.5 s、波高H0为8 cm，波浪自左向右传播，沿程放置波高仪以记录波高数据。图4 给出了水槽实验的波高观测结果，在斜坡前和斜坡上波高变化比较小，在斜坡和平台结合部附近，波高迅速增大，并且发生破碎，随后波高减小。数值模拟设置的计算区域和地形与波浪水槽实验相同，入射波周期和波高也与波浪水槽实验相同，计算网格大小为0.05 m, 积分15 s 后波形变化周期性稳定，利用第16～45 s 的数值模拟水位分析波高。数值模拟波高结果也在图4 中，其演变特征与水槽实验结果基本相符，两者给出的破碎波高相差6.35%。

图 3 波浪水槽实验设置Fig. 3 The sketch of the wave flume experiment

图 4 数值模拟与水槽实验的波高比较Fig. 4 The wave heights from the wave flume experiment and numerical simulation

图 5 南沙群岛岛礁波浪数值模拟的概化地形Fig. 5 The generalized topography for the numerical simulations of wave on the Nansha Islands reefs

3.2 拍岸浪数值模拟及其特征分析

根据南沙群岛岛礁地形特征，本文对其迎浪向地形进行概化处理，在概化地形上模拟拍岸浪。如图5所示，南沙群岛岛礁迎浪向地形简化为双斜坡。第一段斜坡为陡峭的向海坡，其坡度记为s1。第二段斜坡为平缓的外礁坪，其坡度记为s2。两段斜坡的交界处称为坡折点。平底部分静止海水的水深记为h，坡折点水深记为hr，两者之差为hc。计算区域设置为矩形，双斜坡沿x轴方向，x轴方向长度为4 400 m，y轴方向地形无变化，长度为6 m，计算网格大小为0.5 m。波浪沿x轴自左向右入射，平底的静止水深h取为13 m，通过改变坡折点水深hr、向海坡坡度s1、外礁坪坡度s2、坡折点水深hr、入射波周期、入射波高，可以设置多种波浪数值模拟试验方案。这些方案都是从静止状态开始模拟波动，积分600 s 后波面都周期性稳定变化，利用800～1 000 s 的波面数据分析波高。这些数值模拟试验的波浪在坡折点附近破碎时波高达到最大，取破碎波高作为拍岸浪高要素，分析拍岸浪特征。

第一组数值模拟试验分析入射波高和波周期对拍岸浪的影响。向海坡坡度s1为1∶10，外礁坪坡度s2为1∶60，坡折点水深hr为1.5 m。入射波高分别取为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m，入射波周期分别取为5 s、8 s、10 s，共设置了12 个数值模拟试验。图6 给出了这12 个数值模拟试验模拟的波浪变化。图6 中坡折点位于x=0 m 处（水深为1.5 m），向海坡的起始位置位于x=-115 m 处（水深为13 m）。波周期为5 s时，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 对应的最大波高分别为0.60 m、1.22 m、1.70 m、2.17 m；波周期为8 s 时，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 对应的最大波高分别为0.75 m、1.54 m、2.22 m、2.86 m；波周期为10 s 时，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 对应的最大波高分别为0.84 m、1.76 m、2.48 m、3.13 m。在x=-115 m 的左侧（水深13 m）波高变化不大，在该位置的右侧，随着水深变浅，波高明显增大，波高增大到一定程度时波浪破碎，然后波高减小。入射波高和波周期对破碎波高有很显著的影响，入射波高增大对应的破碎波高也增大，破碎波高还随波周期增大而增大。波浪破碎位置随入射波高和波周期变化而有所变化。在相同波周期情况下，破碎位置随入射波高减小而逐渐由向海坡向外礁坪偏移。入射波高为2 m时，破碎位置都位于向海坡上；入射波高为0.5 m 时，破碎位置都位于外礁坪上。在相同的入射波高情况下，破碎位置随波周期减小而由向海坡向外礁坪偏移。

图 6 不同入射波高和波周期的波浪模拟结果Fig. 6 The simulated wave heights impacted by the incident wave heights and periods

第二组数值模拟试验分析向海坡坡度对拍岸浪的影响。外礁坪坡度s2设置为1∶100，坡折点水深hr为2 m，入射波周期T0=8 s，入射波高H0=1.0 m。根据南沙群岛岛礁向海坡坡度变化范围，将向海坡坡度s1分别取为1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16、1∶20，共设置了7 个数值模拟试验。图7 给出了这7 个数值模拟试验给出的破碎波高。从图7可以看出，向海坡坡度为1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16 的6 个数值模拟试验，其破碎波高的平均值为1.57 m，各数值模拟试验破碎波高与其平均值的差别都小于0.01 m，相差不超过0.8%。向海坡坡度为1∶20 数值模拟试验的破碎波高为1.53 m，比其他6 个数值模拟试验的破碎波高略有减小。由前文分析可知，南沙群岛岛礁向海坡坡度大多数大于1∶12，因此本文后面基于数值模拟结果对拍岸浪进行统计分析时，暂不考虑向海坡坡度对拍岸浪的影响。

第三组数值模拟试验分析外礁坪坡度对拍岸浪的影响。向海坡坡度s1为1∶10，坡折点水深hr为2.5 m，入射波周期T0为10 s，入射波高H0为1.0 m。外礁坪坡度分别取为1∶40、1∶80、1∶150、1∶300、1∶500、1∶700、1∶1 000，共设置了7 个数值模拟试验。图8 给出了这7 个试验模拟的破碎波高。可以看出，随着外礁坪坡度的减小，破碎波高减小。外礁坪坡度为1∶40 时破碎波高1.78 m，外礁坪坡度为1∶1 000 时破碎波高1.76 m，两者相差1.4%。外礁坪坡度越小，波浪在浅水区传播的距离越长才破碎，底摩擦等使得波浪能量耗散更多，因而破碎波高减小。

第四组数值模拟试验分析坡折点水深对拍岸浪的影响。向海坡坡度s1为1∶10，外礁坪坡度s2为1∶40，入射波周期T0=5 s，入射波高H0=1.5 m。坡折点水深分别取为1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m，共设置了5 个数值模拟试验。图9 给出了这5 个试验模拟的破碎波高。在坡折点水深为1.0 m、1.5 m 的数值模拟试验中，破碎位置位于向海坡，破碎波高分别为1.76 m、1.75 m，两者相差很小。坡折点水深为2.0 m、2.5 m、3.0 m 的数值模拟试验，破碎位置位于外礁坪，破碎波高分别为1.76 m、1.73 m、1.67 m，破碎波高随坡折点水深增加而明显减小。波浪在向海坡破碎时，破碎波高主要受向海坡地形影响，坡折点水深及外礁坪地形可能通过反射波影响破碎波高，但是这种影响不大。波浪在外礁坪破碎时，坡折点水深越深，波浪破碎前在外礁坪浅水区传播的距离越长，底摩擦对波浪能量耗散的作用越大，破碎波高越小。因此，坡折点水深对波浪破碎有比较大的影响，它既影响破碎位置，也影响破碎波高。

图 7 向海坡坡度对破碎波高影响的数值模拟结果Fig. 7 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of seaward reef slopes

图 8 外礁坪坡度对破碎波高影响的数值模拟结果Fig. 8 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of outer reef flats

图 9 坡折点水深对破碎波高影响的数值模拟结果Fig. 9 The simulated breaking wave heights impacted by the depths at slope turnings

4 基于数值模拟结果的拍岸浪统计分析

4.1 波浪数值模拟算例设计

基于3.2 节对破碎波高（拍岸浪高）特征的数值模拟分析，如表1 所示，本文通过改变外礁坪坡度、坡折点水深、入射波高、入射波周期，设置了12×5×3×4=720 个波浪数值模拟算例。这些算例的向海坡坡度s1都取为1∶10。对这720 个算例模拟得到的破碎波高进行统计分析。

表 1 720 个波浪数值模拟算例的参数设置Table 1 The 720 cases of wave numerical simulations

4.2 国内外破碎波高统计模型在南沙群岛岛礁的适用性分析

国内外已建立了一些浅水破碎波高统计模型，以下式比较常见：

式中，Hb是破碎波高；H0是深水区入射波波高；L0是深水区入射波波长；α、β是系数。深水区波长利用波周期和深水区波动频散关系式计算。这类模型可以利用深水区入射波高、波长直接计算浅水区破碎波高，应用方便。不同学者建立形如式（1）的统计模型系数略有区别。例如，Munk 模型[21]中α、β分别为0.30、-0.333，Komar-Gaughan 模型[22]中α、β分别为0.56、-0.200。诸裕良等[15]针对岛礁地形特点，设计了双斜坡波浪水槽实验，对观测的破碎波高进行了统计分析，将α、β分别取为0.45、-0.267。柳淑学等[23]设计了台阶形岛礁波浪水槽实验，基于实验数据给出的α、β分别为0.58、-0.200。聂屿等[13]针对南沙群岛岛礁地形设计了陡峭斜坡和平底礁坪组合的波浪水槽实验，对实验数据进行统计分析，并参考Yao 等[9]的波浪水槽实验结果，发现礁坪水深与入射波高之比小于1.2 时波浪多数在斜坡上破碎，两者之比大于1.2 时波浪多数在礁坪上破碎。聂屿等[13]根据波浪在斜坡和礁坪破碎的两种不同情况，建立了破碎波高分段统计模型：

式中，hr0为礁坪水深。

本文采用表1 中波浪数值模拟算例得到的破碎波高数据，检验上述5 个破碎波高统计模型。在检验聂屿模型时，礁坪水深取为坡折点水深。图10 为各统计模型计算值同数值模拟值之间的比较，落在图中斜线上方的点代表统计模型计算的破碎波高大于数值模拟的破碎波高，落在斜线下方的点代表统计模型计算的破碎波高小于数值模拟的破碎波高。Munk 模型计算的破碎波高大多数小于数值模拟的破碎波高，破碎波高越大时两者差值越大，平均相对误差为15.86%。Komar-Gaughan 模型计算的破碎波高也大多数小于数值模拟的破碎波高，平均相对误差为9.38%。诸裕良模型、柳淑学模型、聂屿模型在破碎波高比较小时的计算值小于数值模拟破碎值，在破碎波高比较大时它们的计算值小于数值模拟值，它们的相对误差分别为6.81%、7.40%、9.76%。Munk 模型和Komar-Gaughan 模型采用单一斜坡地形，柳淑学模型和聂屿模型采用了陡峭斜坡-平底礁坪组合地形，诸裕良模型采用了类似本文的双斜坡地形。从检验结果来看，诸裕良模型计算的破碎波高与本文数值模拟结果最接近。

Munk 模型、Komar-Gaughan 模型、诸裕良模型、柳淑学模型、聂屿模型都是基于波浪水槽实验数据得到的，水槽实验的入射波高和波周期比海上实际波浪小很多，水槽地形尺寸也比实际情况小很多。本文数值模拟采用的地形尺寸、入射波高、波周期更接近实际情况。这些统计模型和数值模拟的破碎波高吻合比较好，通过它们的相互验证，在一定程度上可以看出数值模拟结果的可靠性，也可以看出这些统计模型在南沙群岛岛礁有较好的适用性。在缺乏南沙群岛岛礁充分的波浪破碎观测资料的情况下，波浪水槽实验和数值模拟可以作为研究岛礁拍岸浪的重要手段。

4.3 3 种新型破碎波高统计模型的建立

本文采用表1 中波浪数值模拟算例得到的破碎波高数据，自主建立了3 种破碎波高统计模型。第一种模型记为A 模型，它采用了公式（1）的形式，利用数值模拟试验的入射波高、波长、破碎波高信息，通过最小二乘法拟合得到公式（1）的系数α、β。A 模型形式为

图 10 统计模型与数值模拟的破碎波高Fig. 10 The breaking wave heights from the statistical models and the numerical simulations

第二种模型记为B 模型。B 模型类似于聂屿等[13]建立的破碎波高分段统计模型，即在形式上类似于式（2），与式（2）的主要区别在于考虑了坡折点水深对破碎波高的影响。B 模型根据波浪破碎位置在向海坡和外礁坪的不同情况，进行分段计算。如前所述，Yao 等[9]、聂屿等[13]设计的陡坡-平底礁坪波浪水槽实验表明，礁坪水深与深水区入射波高之比（hr0/H0）为1.2 时可以作为波浪在斜坡或者礁坪上破碎的判据。利用数值模拟的波浪破碎数据建立B 模型时，也以坡折点水深与入射波高之比为1.2 作为波浪在向海坡或者外礁坪破碎的判据，即两者之比大于1.2 时波浪破碎位置在外礁坪，两者之比小于1.2 时波浪破碎位置在向海坡。B 模型的形式为：

采用表1 中波浪数值模拟算例得到的破碎波高数据，通过最小二乘法拟合系数α1、β1、α2、β2、γ2、θ2，其值分别为0.52、-0.249、0.44、0.965、0.284、-0.053。

第三种模型记为C 模型，它同B 模型类似，但是对于在外礁坪的破碎波高计算进一步考虑了外礁坪坡度的影响。C 模型的形式为：

采用表1 中波浪数值模拟算例得到的破碎波高数据，通过最小二乘法拟合系数α3、β3、γ3、θ3、ω3，其值分别为0.44、0.968、0.285、-0.056、0.004。

图11 给出了本文建立的3 种破碎波高统计模型对表1 中数值模拟算例得到的破碎波高拟合情况。图11 和图10 中的斜线含义相同，落在斜线上的点代表统计模型和数值模拟的破碎波高相同。图11 中，A 模型、B 模型、C 模型对数值模拟破碎波高的拟合效果都比较好，它们计算的破碎波高都落在斜线附近。但是，在破碎波高比较小时，3 种统计模型计算的破碎波高基本上都略大于数值模拟结果，在破碎波高比较大时，它们计算的破碎波高基本上略小于数值模拟结果。综合统计，A 模型计算的破碎波高与数值模拟结果的拟合误差为5.27%，B 模型计算的破碎波高与数值模拟结果的拟合误差为3.23%、C 模型计算的破碎波高与数值模拟结果的拟合误差为2.98%。A 模型的误差比较大，B 模型和C 模型的误差都比较小，主要原因是坡折点水深对破碎波高有比较大的影响，A 模型没有考虑坡折点水深的影响，B 模型和C 模型考虑了坡折点水深影响。B 模型没有考虑外礁坪坡度的影响，C 模型考虑了外礁坪坡度的影响，C 模型的误差略小于B 模型，引入外礁坪坡度参数对统计模型的准确度略有提高。需要注意的是，B 模型和聂屿模型在形式上类似，但是两者有明显的区别。B 模型将礁坪看成有缓变坡度的地形，陡峭坡度（向海坡）和缓变坡度（外礁坪）之间的坡折点水深影响破碎波高，破碎波高与坡折点水深成反比，坡折点水深越大，破碎波高越小。聂屿模型将礁坪看成平底地形，礁坪水深影响破碎波高，破碎波高与礁坪水深成正比，礁坪水深越大，破碎波高越大。从南沙群岛岛礁的地形特征来看，将外礁坪处理成有缓变坡度的地形更合理。

从上面的检验结果来看，本文建立的3 种破碎波高统计模型都能较好地计算南沙群岛岛礁破碎波高。对于南沙群岛岛礁破碎波高的实际计算而言，我们可以根据掌握地形资料的情况，选用不同的统计模型。对于我们没有掌握具体地形资料的南沙群岛岛礁，可以采用A 模型，仅由岛礁外的深水区入射波高、波周期直接计算礁坪附近的破碎波高。对于我们仅粗略掌握坡折点水深资料的南沙群岛岛礁，可以采用B 模型，由深水区入射波高、波周期和坡折点水深计算礁坪附近的破碎波高。对于我们掌握了坡折点水深、外礁坪坡度资料的南沙群岛岛礁，可以采用C 模型，由深水区入射波高、波周期和坡折点、外礁坪坡度计算破碎波高。

图 11 A 模型、B 模型、C 模型和数值模拟的破碎波高Fig. 11 The breaking wave heights from the A, B, C models and the numerical simulations

5 结论

南沙群岛大部分岛礁受波浪冲蚀、堆积作用，在迎浪向上形成了陡峭向海坡和比较平缓礁坪的地形特征。本文将南沙群岛岛礁的迎浪向地形概化为双斜坡，采用FUNWAVE 模式进行波浪数值模拟，根据模拟的破碎波高分析拍岸浪。

本文比较不同入射波高、入射波周期、向海坡坡度、外礁坪坡度、坡折点水深对波浪影响的数值模拟结果，可以看出南沙群岛岛礁破碎波高的一些特征：破碎波高随入射波高、入射波周期增大而增大；向海坡陡峭，而且所在位置的水深比较大，向海坡坡度变化对破碎波高影响不大；外礁坪水深浅，在地形比较平缓的情况下，其坡度变化对应波浪在浅水区传播距离的较大变化，在海底摩擦等耗散作用下破碎波高随外礁坪坡度的减小而略有减小；坡折点水深对在外礁坪破碎的拍岸浪有明显的影响，随着坡折点水深增加，波浪破碎位置向外礁坪偏移，且破碎波高有所减小。

本文通过改变入射波高、入射波周期、外礁坪坡度、坡折点水深，设置了720 个波浪数值模拟试验，对模拟的破碎波高进行统计分析。从统计分析结果来看，Komar-Gaughan 模型、诸裕良模型、柳淑学模型、聂屿模型在南沙群岛岛礁都有较好的适用型。本文基于数值模拟结果建立的3 种破碎波高统计模型对破碎波高拟合误差更小，可以根据我们对南沙群岛岛礁地形资料的掌握情况选用。

南沙群岛岛礁地形复杂，本文对这些岛礁的迎浪向地形做了双斜坡的概化处理，在概化地形上做波浪数值模拟和建立破碎波高统计模型，这些统计模型对于南沙群岛很多岛礁有较好的普遍适用性，尤其是为缺少地形资料的岛礁提供了破碎波高计算手段。但是这些模型没有更详细地考虑各个岛礁的地形差异，不能更精确地给出各个岛礁破碎波高详细特征。对于有详细地形资料的重要岛礁，可以针对具体的岛礁地形，建立波浪数值模式，进行破碎波高计算。