谢歆鑫，张敏华，张 兰，郑雅茹

(西安航空职业技术学院，西安 710089)

高职院校的学生数学基础薄弱，对数学学习普遍有畏难情绪，甚至部分学生还有抵触情绪，出现这种现象是多方面的，究其根源，除了课程本身因其抽象性使得课程难度加大以外，与中学现行的教育模式也密切相关[1]。笔者所在的教学团队，依托省级教学改革研究项目，以在线课程为平台，以数学融入专业应用为突破点，借助现代教学信息化技术，积极开展混合式教学改革尝试，取得了一定的实际效果。

1 教学模式设计背景

1.1 打破课堂沉寂，激发学生兴趣

一方面，现在的00后都是在网络信息技术快速普及的环境下成长起来的，对新的信息技术、知识的呈现方式有特别的好奇心。另一方面，高职学生理论基础虽然偏弱，但善于动手、乐于动手，对专业的接受度和重视度高，笔者对所授课班级两个专业的学生调查发现，有超过半数的人希望数学知识与专业知识结合，做到学以致用，详见图1。基于这两方面的考量，在分析一些研究者[2-3]在此方面探索与实践的基础上，笔者所在的教学团队设计了基于在线课程平台、融入专业案例，利用信息化手段开展混合式教学的模式[4]。

图1 问卷调查数据一Fig.1 Questionnaire survey data 1

1.2 混合式教学理论符合高职数学课程教学实际

混合式学习(Blended learning)[5]是一种线上与线下结合，虚拟与传统课堂的混合，课外与课内的混合。它融合了行为主义、认知主义、首要教学原理和建构主义的教学理念。高等数学课程虽是一门理论基础课程，但作为高职院校的高等数学课程，有别于本科层次，高职数学更注重教学内容的针对性和实用性，侧重于基本理论在实际中问题中的应用。对于理论性数学基础知识传统教学有其优势之处，但对于应用性知识，采用建构与生活、物理、专业贴近的真实案例或情境，进行探究式、合作式自主学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，此时信息化技术的使用必不可少，其中就包括线上平台资源的建设和使用。总之，高职数学的课程特点决定了混合式教学的适用性。

2 基于专业应用的高职数学混合式教学设计案——以曲线凹凸性及拐点为例

2.1 教学内容及授课对象

本节课以无人机飞行航迹曲线为切入点，讲解曲线凹凸性和拐点的定义与判定方法，并进行飞行仿真模拟航迹曲线实操。计划1课时。

授课对象为2017级无人机1班。

2.2 学情分析

第一，前导知识。已学一阶导数与函数单调性和极值的关系；已学二阶导数物理意义。第二，技能基础。已掌握MATLAB软件中绘图命令；已掌握航模飞行模拟操作。第三，情感素质。大胆多活泼，爱动善操作，强毅耐挫折，璞玉堪雕琢。

2.3 教学目标

第一，知识目标。掌握曲线凹凸性及拐点的概念；掌握曲线凹凸性及拐点的判定方法。第二，能力目标。理解曲线凹凸性对飞行航迹的影响，增强学生利用数学知识解决专业问题的能力。第三，素质目标。培养学生的数学思维习惯；提升学生的团队合作精神；增强学生的专业探索精神。

2.4 教学重点及解决策略

第一，教学重点内容：曲线凹凸性及拐点的判定方法与步骤。第二，解决策略：教师复习导数与单调性的判定关系，引导学生思考并学习凹凸性判定定理；通过课中练习、MATLAB验证、数学闯关游戏等，循序渐进地引导学生探究判定曲线凹凸性的方法。总结凝练出曲线凹凸性判定的“五步法”：定范围、求导数、找疑点、列表看、去验证；利用“笑脸”、“哭脸”表情图、口诀以及手绘动画，加深学生对教学重点内容的理解和掌握。

2.5 教学难点、解决策略及教学教法

第一，教学难点内容：通过曲线凹凸性及拐点理解航迹曲线。第二，解决策略：教师以专业知识——航迹曲线中“跃升-斤斗-俯冲”等为切入点重点讲解加速度(二阶导数的物理意义)对曲线凹凸性的影响；学生借助仿真软件模拟飞行操作，进行小组PK，体会拉杆(加速)及推杆(减速)与曲线凸凹性之间的关系，教师点评模拟过程。

教学教法。第一，教法。任务驱动法、情境教学法、讲授法。第二，学法。混合学习、小组讨论、自主探究、仿真模拟。

3 基于专业应用的高职数学混合式教学实施案——以曲线凹凸性及拐点为例

3.1 教学过程

表1 基于专业应用的高职教学混合式教学过程Tab.1 Hybrid teaching process of higher vocational mathematics based on professional application

续表1

环节教学活动教师活动(主导)学生活动(主体)设计意图课中新知学习1.播放飞行动画视频,直观展示曲线的凹凸、拐点;2.教师根据课前平台测试结果,对于凹凸定义作出飞行器飞行时躲避障碍物的动画,鼓励学生课堂讲解对曲线凹凸性的理解;3.讲解拐点概念教师结合动画视频,从两个无人机追逐角度讲解拐点定义。4.引导学生并给出凹凸性判定定理。教师根据对单调性用一阶导判定定理的回顾,提出凹凸性如何用导数来判定?5.引导学生画微信中“笑脸”“哭脸”表情图,并给出数学版的“笑脸”“哭脸”模型。凝练记忆口诀:判断曲线凹凸性,二阶导数来确定。正为凹性负为凸,拐点把那凹凸分。1.学生讲解凹凸定义回顾课前学习知识,积极参与讨论对曲线凹凸性定义的理解;2.回忆课前自学的凹凸性判定方法,鼓励学生查漏补缺。3.学生画“笑脸”“哭脸”看笑脸,记口诀,熟判定1.以动图形式展示将抽象的数学定义形象化。2.传统的黑板互动,探究式的引出“笑脸”“哭脸”的动画引起学生共鸣。口诀郎朗上口,加深学生记忆。课中方法探索★本节重点1.教师设置例题 学生课堂练习,求解函数的凹凸区间与拐点;观察每个小组的练习情况,进行批阅指导;教师点评分析给出规范解题步骤。2.软件验证教师布置课堂任务:用MATLAB软件绘制例题中函数的图像以及其二阶导数的图像;教师观察学生操作过程,解决学生在软件实操过程中的问题。3.针对课堂的重点内容,设计飞行闯关游戏,将凹凸性判定,设计五个关卡,学生答题闯关; 通过平台统计、查看同学们的闯关情况,对通关情况进行总结点评,剖析并讲解失败原因。4.教师凝练判断凹凸性的“五步法”“定范围、求导数、找疑点、列表看、去验证”。5.教师讲解两种可疑点未能成为拐点的情形。1.课堂练习,小组讨论2.学生利用MATLAB作图,验证二阶函数图像的凹凸与其二阶导图像的关系;踊跃分享自己的观察结论;3.学生个人闯关游戏。根据刚才例题自己完成的步骤和结果,完成游戏的闯关;提交闯关结果。完成游戏通关的学生讲解通关秘籍;理解教师对通关失败的原因。4.依据凹凸性判定方法,熟悉 “五步法”。5.重点理解教师讲述的两种特殊情形,借助图形加深对可疑点(二阶导等于零或二阶导不存在的两种点)的理解。1.考察学生基本定理的掌握情况;生生互助,提高学生团队协作。2.软件操作画图理解二阶导与凹凸的关系。3.借助飞行特技闯关游戏,检查并巩固知识点,同时增加学习趣味。4. “五步法”,让学生更容易掌握判定过程。5.对为什么叫“可疑点”有更深的认识。课中专业应用★本节难点1.航迹曲线解读教师给出航迹曲线动图,由二阶导数的物理意义(加速度),讲解曲线凹凸与加速度,以及飞机跃升、俯冲、斤斗的关系;引导学生观察航迹曲线,引发思考:曲线凹凸—加速度—飞行姿态之间的关系。2.仿真模拟飞行教师布置仿真模拟飞行任务,采用信息化手段对学生操作画面进行同屏显示;对飞行突出的两个小组进行PK,布置一个特定飞行任务,完成模拟飞行;教师总结学生拉杆推杆对应的进入跃升到改出跃升。板书:拉→a(x)>0→f″(x)>0→∪推→a(x)<0→f″(x)<0→∩1.学生观察航迹曲线,结合教师的提示,思考曲线凹凸与加速度,以及飞机跃升、俯冲、斤斗的关系;2.仿真模拟飞行借助专业的飞行模拟软件,通过操控手柄,对飞行器进行操控,在操控过程中用心体会:俯冲跃升———加速度———拉杆推杆及油门操作”之间的关系;小组PK,按照教师给定的特定任务进行飞行模拟,最终胜出的小组操控手进行讲解操控方法,并谈谈操控方法与本节课知识的关联。1.凹凸性与飞行曲线的结合,将数学与专业紧密结合,体现数学的工具性。2.虚拟场景,真实操作,让学生亲身体会数学中凹凸性与飞行航迹曲线的关系,激发学生兴趣。同时通过小组PK,达到生生互评的目的。

续表1

环节教学活动教师活动(主导)学生活动(主体)设计意图课中总结拓展1.在线平台开展课堂测试查看、点评测试中的问题,重点关注课前任务完成欠佳同学的学习效果;利用平台自动统计学生本节课内容掌握情况。2.采用思维导图对本节课的知识内容进行梳理。3.布置课后作业一个拓展作业(小组作业);一个平台上的课后检测作业。1.登陆在线平台,完成在线测试;同学认真听教师讲解错误剖析。2.与教师一起整理吸收本节课的知识内容。3.按照教师的要求,完成课后作业。1.在线平台测试,便于教师及时统计反馈结果,掌握学生学习效果,做到精准化辅导。2.用思维导图梳理本节内容,便于学生整体把握。

3.2 教学反思

第一，本节课针对无人机专业的学生，以航迹曲线为切入点，利用视频动画引入概念定理，游戏动画辅助考核知识，飞行仿真模拟贴合专业，思维导图梳理知识，学生操作实时投屏等多种信息化手段的使用，使得数学抽象问题形象化，枯燥问题趣味化，突破了教学重难点，解决了数学课与应用脱节的问题，使教学活动更加高效。第二，职教云学习平台的使用，全程采集全员学习数据，实时反馈教学效果，评价快速准确，结果真实可靠，提高教学的精准指导。

(注，本次课堂教学内容的设计和教学实施，参加了2018年全国职业院校教师教学能力大赛课堂教学类比赛，并获得全国二等奖。)

4 基于专业应用的高职数学混合式教学的几点思考

第一，专业应用案例的遴选需要贴近学生基础，与学生所学专业的某个基础知识结合，在学生能够接受的范围内选用数学知识展开问题构建，在分析和解决与其专业相关问题中获得成就感，从而构筑数学与专业之间的桥梁，逐步消除“数学无用”的偏见。第二，教学实践表明，用一个贴合学生专业的案例去驱动相应的数学课堂，可以有效地激发学生的兴趣，提高课堂参与度，让学生在数学课堂上能够有存在感。同时，恰当的信息化教学手段的使用，能够丰富教学内容的呈现方式，将抽象问题形象化，枯燥问题趣味化，达成教学目标，突破教学重难点，改善课堂教学活动的有效度。笔者对所带航空类专业的129名学生进行调查，数据显示有79%的学生认可这种混合式教学模式，见图2。第三，专业案例的挖掘和打磨是一项艰巨的工作，对于数学专业的教师是一个跨专业再学习的过程，需要从心理、身体、时间上做好全面的准备。另外，基础的信息化技术的掌握，也对高校教师提出了与时俱进、不断学习的需求。因此，组建一个教学团队势在必行，针对某个专业大类，成员分工合作，深耕细作，方能更好、更有效地推进高职数学的教学改革。

图2 问卷调查数据二Fig.2 Questionnaire survey data 2