(浙江省金华第一中学，浙江 金华 321015)

近年来以霍尔效应为背景的物理试题深受命题者青睐，笔者从霍尔效应原理出发，分类剖析高中物理试题中与霍尔效应相关的试题。

1 霍尔效应简述

图1

如图2所示，处在匀强磁场内导体中的载流子(正电荷、负电荷)在导体内部运动时，会受到洛伦兹力的作用而发生偏转。由于载流子的偏转而在导体上下表面堆积，形成一个新的静电场，同时载流子会受到新形成电场的静电力作用。随着上、下表面电荷逐渐增加，静电场不断增强，当载流子受到的静电力与洛伦兹力相等时，载流子不再发生偏转，于是在导体的上、下表面就形成了一个稳定的电势差，即霍尔电压。

图2

2 以霍尔效应为背景试题的常见模型

分析以霍尔效应为背景的高中物理试题，按载流子导电类型不同，可分为两种常见模型：单种载流子导电模型和正、负载流子同向运动导电模型。

2．1 单种载流子导电

有一段长方体导电材料，左右两端面的边长为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。如图3所示，导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当通以从左向右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U。

图3

分析：当载流子带正电(q>0)时，载流子往上极板偏转，上极板带正电，下极板带负电；当载流子带负电(q<0)时，载流子往上极板偏转，上极板带负电，下极板带正电。经分析发现：上、下极板所带电荷电性与载流子正负有关。

2．2 正、负载流子同向运动导电

在上、下间距为d的金属极板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场B。如图4所示，让等离子体(含等量的正、负电荷)以某一速度v垂直进入匀强磁场中。

图4

分析：等离子体向右运动进入磁场时，正、负离子分别受到相反的洛伦兹力作用而向相反方向偏转。正离子受到洛伦兹力向上偏转，上极板带正电；负离子受到洛伦兹力向下偏转，下极板带负电。

变式：正、负载流子反向运动导电

如图5所示，长方体金属槽中盛有NaCl的水溶液，在溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正方向加恒定的匀强磁场B。

图5

分析：溶液中有Na+和Cl-两种离子，Na+向右运动，受到洛伦兹力作用垂直纸面向a(外侧)极板偏转；Cl-向左运动，受到洛伦兹力垂直纸面向a(外侧)极板偏转。靠近a极板一侧Na+和Cl-离子浓度增加，但极板所带净电荷量为零，a、b极板间无电势差。

通过对以上模型和变式的分析发现：正、负离子导电要能产生霍尔电压，一定是正、负离子同向运动。如果正、负离子反向运动，正、负离子在洛伦兹力的作用下向同一侧运动，极板所带净电荷量仍为零，无霍尔电压，但靠近极板侧离子浓度将发生变化。

3 以霍尔效应为背景的试题分类剖析

3.1 计算霍尔电压

图6

对霍尔效应解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I由电子定向流动形成，电子平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：

(1) 达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A的电势(填高于、低于或等于)。

(2) 电子所受的洛伦兹力的大小为。

(3) 当导体板上、下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为。

解析：(1) 由于载流子为电子(负电荷)，受洛伦兹力作用向A板聚集，故A板电势低于A＇板电势。

(2) 洛伦兹力f=evB。

3.2 计算载流子浓度

例2：如图7所示，一块半导体样品的体积为a×b×c，电流为I，匀强磁场磁感应强度为B。经实验测量已知a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.00cm，q=1.6×10-9C，I=1.0mA，B=0.3T，A和A′两侧的电势差U=6.25mV。问：(1) 这个半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？(2) 载流子浓度是多少？

图7

解析：(1) 由于A侧的电势比A′侧的电势高，所以A′侧带负电，而电流方向水平向右，磁场方向竖直向上，利用左手定则易得载流子为负电荷，即为负电荷导电(N型)。

3.3 计算磁感应强度

例3：将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图8所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可认为是匀速运动，测出导体上、下两侧面间的电势差为U。求：(1) 导体上、下侧面那个面电势较高？(2) 磁场的磁感应强度是多少？

图8

解析：(1) 应用左手定则知电子所受洛伦兹力沿Z轴负方向，电子向导体下表面偏转，导体下侧面电势低，上侧面电势高。

3.4 计算载流子速度

例4：一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为元电荷电荷量，即q=1.6×10-19C。霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等。如图9所示，在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2m、长bc=4.0×10-2m、厚h=1.0×10-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中，bc方向通有I=3.0A的电流，沿宽度产生U=1.0×10-5V的横向电压。(1) 假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高？(2) 薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？

图9

解析：(1) 由于载流子为电子，电子受洛伦兹力作用而向b端偏转，所以b端电势较低，a端电势较高。

霍尔效应原理应用广泛，高中物理中的磁流体发电机、电磁流量计、磁强计及霍尔元件等的工作原理都是基于霍尔效应中洛伦兹力和电场力相平衡。