张刘帅，杨新民，赵 坤

(南京理工大学 瞬态国家重点实验室， 南京 210094)

在科技快速发展的今天，对常规弹药的制导化研究已经成为各国争相研究的目标。其中根据气动力进行修正的舵机系统是制导炮弹的一种重要执行机构，而采用PGK(Precision Guidance Kit)作为常规弹药的修正方案是气动力修正领域的代表之作[1-2]。PGK制导原理是当弹体在飞行过程中，反旋翼筒相对弹体进行反旋并在惯性空间下保持静止，根据弹载计算机发出的控制指令来调整电机转速改变翼筒位置，通过翼筒产生的气动力调整弹体的俯仰和偏航姿态，从而实现精确打击目标的目的。但由于电机性能及1：7的传动比的影响，使反旋翼筒有一定转速范围，当弹体转速不在电机驱动的翼筒转速范围之内时，无法与弹体转速保持同步反旋即相对惯性坐标系下保持静止，达不到修正的目的。基于此在传统PGK与弹体之间增加云台，当弹体转速过低时，云台相对弹体进行正转来增加稳定平台的转速；同时当弹体转速过高时，超过反旋翼筒的转速时，云台相对弹体反转，降低稳定平台的转速，使位于稳定平台上的反旋翼筒可以相对弹体进行同步反旋，在惯性空间下保持静止，从而达到可以对弹体进行姿态修整的目的。在云台式PGK整个反旋翼筒控制系统中，对电机的稳定控制进行仿真分析，是整个方案研究的重要前提，本研究就基于三闭环控制的反旋翼筒的可行性进行仿真验证。

1 反旋翼筒控制系统

云台式PGK的反旋翼筒控制系统采用三闭环控制(系统框图如图1所示)，最外环采用位置环(APR)，输出一定的速度信号添加到速度环(ASR)，为了增加电机的稳定性内环采用电流环(ACR)控制。在整个控制系统中[3]，在弹飞行过程中根据弹体实际滚转速度，首先判断弹体转速是否在反旋翼筒的转速范围内，如果在将弹体转速发送给弹载计算机，经过相应计算得出反旋翼筒电机的目标转速，将其作为翼筒偏转指令信号来控制翼筒偏转。如果不在，弹载计算机根据实测弹体转速与反旋翼筒的转速范围相比较，解算出云台的旋转速度及方向，在云台转速稳定后，弹载计算机接收相应的弹体转速与云台转速，计算出反旋翼筒电机的目标转速作为偏转指令来控制翼筒偏转。弹载计算机根据弹的飞行姿态进行解算，对反旋翼筒进行方向及角度进行控制，从而控制弹的飞行姿态。

由系统框图(如图1)可知，根据弹体速度，翼筒速度和云台速度得到的当前舵偏角与打舵指令形成偏差信号，经过位置环PID调解后形成一定的速度跟随量，并与当前的弹体速度和舵机速度形成偏差信号经过转速环PID调解形成电流参考信号，电流参考信号与三相电流实际信号的偏差量，经过电流滞环控制器生成PWM控制信号，PWM信号作为三相逆变器的输入，通过调解其脉冲宽度来控制电机的速度。在本系统中位置环和速度环均采用PID控制，电流环之所以采用电流滞环的控制方法，因为电流滞环的控制方法的本质是对三相实际电流的跟踪监控，可以提高系统的抗干扰性以及增强其稳定性，由于弹体在飞行过程中舵机需要较高的动态性能，输出负载不断高速变化，然而经典的PID控制对于这种变化的负载反应较为敏感，大大影响其控制效果，所以电流环采用电流滞环的控制方法。

图1 反旋翼筒控制系统框图

2 反旋翼筒系统仿真模型的建立

2.1 系统执行机构无刷直流电机的数学模型

本系统的执行机构均采用两极三相星形连接的无刷直流电机，无刷直流电机的定子是三相绕组，转子是永磁体。在整个仿真过程中，假定无刷直流电机三相绕组完全对称，电机铁芯心磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，忽略齿槽间，换相过程中和电枢反应等影响，反电动势是平顶宽度为120度的梯形波[4-5]。

根据无刷直流电机的特性，定子的三相绕组结构对称，由于定子的三相绕组结构对称，所以每相绕组的自感，互感和电阻分别相同，L为定子绕的自感(H)，M为定子绕组的互感(H)，R为定子绕组的相电阻(Ω)。P为微分算子(d/dt)。当A和B项通路时，绕组线电压方程如下：

(1)

三相星形电流关系如下：

Ia+Ib+Ic=0

(2)

由式(2)可将(1)化简为：

(3)

且：

(4)

由式(4)可知定子三相星形绕组的等效电压状态方程组为

(5)

根据无刷直流电机的电压状态方程组，定子的三相绕组等效电路如图2所示。

图2 无刷直流电机等效电路图

2.2 转矩方程

无刷直流电机通过电流在定子绕组间产生磁场与转子永磁体相互作用产生电磁力矩驱动转子的旋转，电机又通过传动齿轮从而带动反旋翼筒的转动。则电机的电磁转矩数学方程式为

(6)

电机的运动方程式为：

(7)

式中：ω为电机的转动角速度(rad/s)；Te为电机的电磁转矩(N·m)；J为电机转子的转动惯量(kg·m2)；B为电机转动时的阻尼系数(Nm·s/rad)；TL为电机负载转矩(N·m)。对该模块的建模如图3所示。

图3 转矩模块示意图

2.3 电流滞环控制器模块

为了实现对实际电流的跟踪控制，提高系统的性能，电流环采用电流滞环的控制方法。电流滞环的输入为三相电机的实际电流和参考电流，参考电流可由PID调解的电流幅值信号和电机转子位置信号的逻辑关系决定[6]，逻辑关系通过模块难以进行塔建，通过S函数的书写来进行实现。电流滞环的基本原理是通过改变实际电流与参考电流之间变化的滞环宽度，输出脉宽不同的PWM控制信号，来控制逆变器的通断时间来调整电机的速度变化。电流滞环控制控制模块及其参考电流的S函数产生部分如图4所示。

图4 电流滞环控制模块示意图

2.4 相位环和速度环的控制模块

位置环和速度环作为本系统的重要控制环节，使其能够实现对反旋翼筒的位置快速跟随响应的控制，本系统采用积分分离式的PID控制方法。本系统选择积分分离式PID控制器，由于双电机在转动过程中，弹载计算机不断发出电机加减速指令，短时间里经典PID控制的电机输出会造成运算的积分积累，引起系统的较大超调。而积分分离式PID控制器，在被控值与参考值之间的偏差较大时，取消积分作用[7-10]，避免由于积分作用给系统带来的不稳定性和较大超调量；当被控量接近参考值时，引入积分控制，从而消除静态误差，提高控制精度。控制模块如图5所示。

图5 PID控制模块示意图

2.5 反旋翼筒偏角计算

对于反旋翼筒的偏角计算的前提是云台转速的稳定运行，反旋翼筒对弹体与云台转速之和的稳定跟随，使其起始的偏角角度为0°。在此模块计算上，当系统中云台和弹体速度稳定后，在稳定的某一时间段内，反旋翼筒旋转过的角度减去云台旋转的角度及弹体旋转的角度，得到的结果就是反旋翼筒的偏角角度[11-14]，偏角计算公式如下：

θ偏=θ翼-θ弹-θ云

(8)

在实际计算模块中，根据现有数据弹体转速n弹(r/s)云台转速n云(r/s)反旋翼筒转速n翼(r/s)，运用积分的方法在(t1～t2)时间段内来对反旋翼筒的偏角进行计算：

(9)

根据上述的数学方程式对其建立相应的翼筒偏角计算模块，如图6所示。

2.6 反旋翼筒总体仿真

反旋翼筒总体仿真模型如图7所示。

图6 翼筒偏角计算模块示意图

图7 整体仿真模块示意图

3 反旋翼筒控制系统仿真结果分析

本系统对反旋翼筒控制系统对相位进行准确控制，其根本还是对一个专用无刷直流电机的稳定控制。电机参数如下：额定电压U=12 V;极对数为2；电机额定转速n=50 r/s；相间绕阻R=1 Ω；相间电感L-M=8×10-5H；阻尼比系数B=6.274×10-6(Nm·s/rad)；转动惯量J=0.005 kg·m2；反电动势系数为Ke=0.009 V/rps。弹体在飞行过程中，主要分为反旋翼筒的转速跟随阶段和翼筒角度调整，这两个过程的变化是精确控制的前提。

3.1 惯性空间下翼筒的转速跟随

在弹体转速超出反旋翼筒转速范围时，给予定云台一定的转速指令，使反旋翼筒可以进行其转速范围，待云台转速稳定后反旋翼筒相对弹体进行反旋，反旋速度和云台及弹体的速度矢量和保持稳定一致，从而实现在惯性空间下保持静止，这一状态本文称其为滑翔状态。此状态下假设弹体转速为3 r/s，云台转速为10 r/s(相对弹体正向旋转)，反旋翼筒相对实现反向的13 r/s转速跟随。在这个过程中暂时关闭位置环控制，因为位置的精确控制是在转速跟随的良好性能上的基础上，从仿真结果上可以看出，在整个系统响应过程中在工作 5 ms内可以达到额定转速，达到翼筒响应时间要求，在系统静态响应过程中系统误差控制在+0.1～-0.1 r/s内，具有良好的稳定性符合系统对反旋翼筒的性能要求。转速跟随仿真曲线图8所示。

图8 翼筒滑翔时速度跟随仿真曲线

3.2 反旋翼筒角度跟随仿真

当弹体以3 r/s的速度进行正旋时，云台相对弹体以10 r/s的速度也正向旋转，此时反旋翼筒相对于弹体或云台(云台相对弹体正相旋转时)进行13 r/s时反向旋转，在惯性空间下保持静止，将某一指定位置设定为0°。在惯性空间下进行起始角度标定后，在t=0.2 s时，假设弹载计算机给定翼筒偏转+40°指令，在t=0.3 s，给定-40°的翼筒偏转指令。角度跟随仿真曲线如图9所示。

图9 翼筒角度跟随仿真曲线

在图9翼筒角度跟随仿真曲线中，虚线为翼偏转角度给定曲线，实线为反旋翼筒实际响应角度曲线，翼筒在从0°偏转到+30°，响应时间在50 ms内超调较小，稳定时误差不超过0.1°。系统整个随动过程中反应时间短，动静态特性良好，控制精度高。符合项目控制要求。

3.3 系统动态性能仿真

由于不同的弹在空中飞行过程中转速不同，云台式PGK可以适用多种不同型号的弹体，这就要求翼筒在转速跟随时动性较好。假设弹体和云台的转速和以1.5 Hz频率的正弦规律在8～12 r/s的转速范围内变化，图10、图11为根据此状态对系统的性能进行仿真研究得到的曲线。

图10 正弦速度信号翼筒响应图曲线

图11 正弦速度信号翼筒响应曲线局部放大图

其中图10为速度是正弦信号输入时翼筒的整个响应曲线图，图11为速度是正弦信号输入时翼筒的跟随曲线局部放大图。由图10和图11可以看出反旋翼筒有着良好的速度跟随能力，稳定性好，精度高，在整个跟随过程中误差保持在(-0.01，+0.01)r/s内。从动态仿真图可能得出结论，基于云台式PGK的反旋翼筒控制系统的动态特性及稳态特性较好，符合系统的要求。

4 结论

1) 设计了一种可对不同弹体转速进行自适应的云台PGK反旋翼筒的控制系统。

2) 云台式PGK反旋翼筒控制系统可对不同弹体转速进行自适应，且系统具有良好的鲁棒性，有良好的动态特性和静态特性，控制精度高，响应速度快等特点。验证了此方案在不同弹体转速应用上具有可靠性。