牟希农

(甘肃中医药大学定西校区 医学教学部，甘肃 定西 743000)

医学影像成像技术的快速发展和影像数据的高速增长推动着医学影像图像提取的加速发展。医学影像图像提取是获取影像图像机体的重要信息，是进行图像分割、特征抽取和分类识别的关键。它是利用医学知识与数学算法对医学影像图像进行定量分析的过程,对临床诊断技术具有重要的理论指导意义与临床应用价值[1-3]。医学影像技术不仅使临床医生对人体内部病变部位的观察更直接、清晰,而且对机体内病变部位的精准定位、现场救护等也发挥着重要的作用[4-7]，为疾病的诊断提供证据和可靠的治疗方案。Xu X等[8]利用深度卷积神经网络与三维全连接条件随机场及循环神经网络进行局部自动分割膀胱CT图像研究；刘侠 等[9]采用改进的基于隐马尔可夫随机场框架的算法提高了脊柱分割的精确性研究；标本等[10]结合空间信息的模糊C均值与高斯马尔可夫随机场理论,将人脑MRI进行分割,降低噪声的影响，提高了鲁棒性;兰丙申等[11]改进加强模糊C均值聚类算法对高噪声的MRI医学图像较好的分割研究；邓金城等[12]研究了带孔全卷积神经网络模型有效地提高胸部放疗计划图像的自动分割精度,可同时进行多目标的自动分割，具有最佳的自动分割效果;改进空间模糊聚类的图像分割算法来准确、快速地分割人脑DTI图像，且对图像噪声不敏感研究也得到了报道[13]；高建瓴等[14]采用自适应的活动轮廓模型克服了能量泛函单一的CV和LBF模型不能准确快速分割灰度不均匀医学图像缺陷,并且它对初始轮廓的鲁棒性很强。本研究介绍了医学影像图像提取处理的小波域马尔可夫随机场数学模型，较详细地分析了适当最优准则算法、最大后验边缘估计及多尺度概率值算法的数学原理。运用仿真软件对该模型的实现进行了设计，仿真实验分析。

1 医学影像图像提取中小波域马尔可夫随机场数学模型分析

适当最优准则算法为根据贝叶斯公式，当给定标号场的先验分布p(η)和灰度场的条件分布p(η|y)，对给定观测图像的分布特征条件公式p(η|y)为[12-15]:

p(η|y)p(y|η)p(η)。

(1)

其中，依据最大后验概率原则有

(2)

最大后验概率将降低算法导致的图像像素分类错误的概率。它在多分辨率分析应用中存在不理想的全局性。它还可以导致图像细小结构的差异的退化和边缘模糊，该方法应用于医学影像图像纹理特征提取要求较高，对精度要求一般的场合。

依据最大后验边缘估计准则有

(3)

它比最大后验概率估计对医学影像图像提取效果好，且空间位置的误差可忽略。

最小方差估计准则式为

(4)

小波域马尔可夫随机场模型的最大后验概率准则算法是在给定观测数据的条件概率p(ys|xs)、观测数据ys和标号场xs先验概率p(xs)的前提下，精确估计像素的标号xs，则运用贝叶斯估计把医学影像图像的提取过程化解为最优化过程的解[15-18]为

(5)

式(5)中，xs是实际提取值，Xs是期望提取值，函数为e(Xs,xs)，对函数e(Xs,xs)的数学期望进行优化，利用贝叶斯估计解得最佳标号xs为：

令

(6)

由(5)、(6)式得到基于最大后验概率准则的估计为

(7)

设任意节点都形成独立小波系数树，又由贝叶斯准则，

p(xs,ys)=p(xs ,ys|xsl)p(xsl)

=p(xssl,ys|xsl)p(xsl)

=p(ysl,xc(sl),yc(sl)|xsl)p(xsl)

(8)

式(8)中，c(sl)表示不包含sl节点、且以节点sl为根的树的全部节点，ssl表示在位置集s中不包含位置sl，则

(9)

从粗尺度到细尺度进行小波系数的标号的确定，完成医学影像图像的提取过程为

(10)

对于小波域马尔可夫随机场模型多尺度概率值计算中节点sL根的小波系数树的概率值为[19-26]

(11)

这里，sL根节点的小波系数树取值为L=1,2,…,L，r(sL)，不包括根节点sL的全部节点为c[r(sL)]，p(yr(sL)|λr(sL))的求解由递归运算计算得到。

2 小波域马尔可夫随机场模型提取算法的实现及仿真研究

2.1 小波域马尔可夫随机场模型提取算法的实现

第一，由细尺度到粗尺度来计算各节点小波系数的概率值。

(a)初始化使L=1，

(c)当L=l时，立即停止，否则转向(b)。

第二，由粗尺度到细尺度来完成最大后验概率提取。

(a)初始化使L=l，

(b)通过递归运算L=L-1，移到树的更精细尺度，

第三，如果L=1，那么停止，否则转到(b)。

2.2 仿真实验研究

实验使用的是被噪声污染的医学影像图像，分别采用基于原型的目标函数聚类方法和小波域马尔可夫随机场模型的方法来进行图像提取。实验采用MATLAB程序语言来进行编程，实现算法仿真。对其用不同的方法将被污染的图像进行提取算法恢复，设计实现如图1所示。

图1 不同的方法对被污染的图像进行提取算法图Fig.1 Thealgorithm of different methods for extraction of contaminated image

仿真实验结果如图2(b)、(c)所示，其中图2(a)为被噪声污染的原图，图2(b)为基于原型的目标函数聚类方法进行提取后的图像，图2(c)为用小波域马尔可夫随机场模型方法进行提取后的图像。

基于原型的目标函数聚类法提取医学影像图形结果如图2(b)所示，会发现提取后的区域边界与整个背景没有分开，目标上部与背景混在一起。这种结果的原因是该方法是按照与聚类中心距离的远近来决定像素的，然而噪声会改变图像的灰度值，使同一区域的像素变为不同的区域，从而造成这种结果。

基于小波域马尔可夫随机场模型提取的医学影像图形结果如图2(c)所示，与图2(b)相比，可观察出基于小波域马尔可夫随机场模型法提取的医学影像图2(c)的区域边界效果更好。可见基于小波域马尔可夫随机场模型的方法能够从粗尺度到细尺度有层次地来进行提取处理，粗尺度对噪声敏感较弱，达到较好的提取效果。

图2 基于不同的方法对被污染的原图像进行提取图Fig.2 The map of extracting the contaminated original image based on different methods

3 结语

文章对医学影像图像提取处理的小波域马尔可夫随机场数学模型进行了分析，较详细地分析了适当最优准则算法、最大后验边缘估计及多尺度概率值算法的数学原理。采用MATLAB平台对该模型的实现进行了设计,对比分析其优势。比校了图像提取的方法和算法，为实际应用和理论研究提供了参考。但随着科技的日新月异，在实际应用中会随机出现各种各样的难题，所以图像处理的小波域马尔可夫随机场数学模型的理论和技术有待后续进一步深入研究。