张晓娜 常乐冉 吴炜 王一晴 山东科技大学

引言

标枪运动是我国一贯较为重视的一项运动，标枪竞技的胜负裁决是根据投掷标枪的距离所给出的。本文主要采用粒子群算法（PSO）进行标枪投掷最佳距离的求解，通过迭代寻求全局最优解，较为精确地获得标枪投掷的最佳距离以及相关角度、速度的关系。在了解标枪几何形状和尺寸参数的基础上，构建标枪的有限元模型，同时借助计算机仿真获得最优投掷距离和角度。

1 计算标枪投掷距离

在无风的前提下，排除标枪飞行中所受空气影响，从运动学角度对标枪飞行轨迹进行分析。假设图中投掷者出手高度为ho，初速度为vo，投枪角为透出器械，标枪沿一条曲线运动，该曲线经过与A 点同高的B 点并落于地面上的C 点。

图1.标枪投掷飞行轨迹

根据运动学可知，在不考虑空气阻力的情况下，这条曲线近似为抛物线。根据抛物线轨迹来分析标枪的运动，把运动轨迹分为AB 段和CD 段，即S1 和S2。标枪由A 点投出，经过最高点而落到与A 点同高的B 点。根据运动学的斜抛运动可知，水平投掷距离为：

标枪由B 运动到D 的水平距离S2，可以近似的把曲线BC 看成是直线，其斜角近似等于出手角度，因此得：

所以，总的投掷距离为：

根据题目中给出的投掷出手速度为29.70m/s、出手角为36.6°、初始攻角为-0.9°，可以计算出投枪角a=35.7°，将以上数据带入3-3式，即可得出标枪投掷距离约为70.24m。

2 PSO 模型建立

通过粒子群算法，根据鸟类寻食的仿生学，结合个体的最优解和群体的最优解不断地迭代来寻找区域的最优解。位置限制[28,44]，取初始种群N 为50，迭代次数为100,在28~44 内随机生成一个50x1 的数据矩阵，每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。

图2.投掷距离变化图

图3.标枪投掷最佳距离

3 有限元模型的建立

首先根据已知的标枪尺寸确定标枪的几何形状，标枪的结构分为枪头、枪身及把手。根据其物理模型对每部分的尺寸进行设置，并确定标枪质量、形心位置等，利用有限元法对几何模型进行网格式划分，创建标枪的有限元模型。

图4.标枪的有限元模型和空气包模型

在建立了标枪的有限元模型以后,在其周围建立一个 2640 mm× 37mm×2mm 的长方体几何模型；其次,对该空气气流场定义单元类型 (SolidElement)和材料属性(Null)，假设标枪为刚体，其材质设定为合金材料；再次,对其进行有限元网格的划分。同样,所有的单元也为四边形单元,共划分了195360 个单元,模型如图所示。

计算机仿真

将标枪的有限元模型和空气包模型建立完成以后,最后对这一系统模型进行第二次的参数设置。在参数设置的过程中,将对空气采用Euler 单元，对标枪采用Lagrange 单元,它们之间的耦合采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 命令来实现。

在对标枪一空气包建立有限元模型以及对其赋予材料、单元属性、边界条件、初始条件以及风对标枪的作用力以后,使用ANSYS/LS-DYNA 求解器对其进行求解。

在本文的研究中,对标枪飞行的计算机模拟均是在考虑空气阻力的情况下进行的。通过给定空气的密度、粘性系数和状态方程,利用流一固耦合的方法来模拟标枪在空气内的运动情况。

由以下模拟结果可以看出,风对标枪的飞行远度的影响比较显著。在其它初始条件`定的情况下,随着逆风风速的增大,标枪的飞行远度呈现出减小的趋势。但是,在同样的逆风风速下,当初始条件中的出手角度不断增大,标枪的飞行远度又不断增加,当出手角度增大到42 度时,它的飞行远度又有所减小。由此也可说明,在空气阻力的作用下,标枪的最佳出手角度并不是45 度。

标枪投掷最优解

表1

4 标枪投掷规律的总结

图5. 标枪投掷影响因素

图6.标枪初速度对投掷距离的影响

分析影响标枪投掷距离的相关因素，主要从运动员、标枪参数、比赛环境进行考虑，基于标枪投掷距离模型的构建，得出影响标枪飞行距离的因素具体有以下几点：

(1）在其他初始条件不变的情况下，标枪飞行距离随初速度vo增加而增加。图中标枪的出手角度为44°，初始俯仰角速度，初始攻角均为零，可见标枪的初速度增加1m/s,标枪的飞行距离增加4-5m，当初速度继续增加时，飞行距离有继续增大的趋势。

(2）在其他初始条件不变的情况下，标枪在出手角度为0°~44°的范围内，随着出手角度的增加，标枪的飞行距离基本上是不断增加的。但是，从模拟结果上来看，当出手角度大于44°时，在空气阻力的影响下，标枪的飞行距离会由最大开始下降，所以标枪的最佳出手角度大约在44°左右。

表2

表2.标枪的初始攻角与初始俯仰角组合对标枪飞行距离的影响

(3）在其他初始条件不变的情况下，且出手角度一定时，初始攻角和初始俯仰角速度的组合会影响标枪飞行距离，其中最佳组合为“，当初始条件偏离这一组合式，标枪飞行距离有所减小。

(4）在其他初始条件一定的情况下，初始攻角的变化对其飞行距离的影响并不显著，但是，在问题三种所讨论的初始攻角与出手角度的不同组合中，其中最佳组合为“”时，标枪的飞行距离最远，达到91.72m，当初始攻角和出手角度的组合偏离这一组合时，飞行距离有所减小。

(5）风对标枪的飞行距离的影响较为显著。根据第四问的计算结果进行分析，对于逆风而言，在其他初始条件一定的情况下，随着逆风风速的增大，标枪的飞行距离呈现出减小的趋势。但是，在同样的逆风风速下，当初始条件中的出手角度不断增大，标枪的飞行距离有不断增大，当出手角度AO增大到44°时，它的飞行远度有所减小。

5 结论