张晓娜 常乐冉 吴炜 王一晴 山东科技大学

引言

标枪运动是我国一贯较为重视的一项运动，标枪竞技的胜负裁决是根据投掷标枪的距离所给出的。本文主要采用粒子群算法（PSO）进行标枪投掷最佳距离的求解，通过迭代寻求全局最优解，较为精确地获得标枪投掷的最佳距离以及相关角度、速度的关系。在了解标枪几何形状和尺寸参数的基础上，构建标枪的有限元模型，同时借助计算机仿真获得最优投掷距离和角度。

1 计算标枪投掷距离

在无风的前提下，排除标枪飞行中所受空气影响，从运动学角度对标枪飞行轨迹进行分析。假设图中投掷者出手高度为ho，初速度为vo，投枪角为透出器械，标枪沿一条曲线运动，该曲线经过与A 点同高的B 点并落于地面上的C 点。

图1.标枪投掷飞行轨迹

根据运动学可知，在不考虑空气阻力的情况下，这条曲线近似为抛物线。根据抛物线轨迹来分析标枪的运动，把运动轨迹分为AB 段和CD 段，即S1 和S2。标枪由A 点投出，经过最高点而落到与A 点同高的B 点。根据运动学的斜抛运动可知，水平投掷距离为：

标枪由B 运动到D 的水平距离S2，可以近似的把曲线BC 看成是直线，其斜角近似等于出手角度，因此得：

所以，总的投掷距离为：

根据题目中给出的投掷出手速度为29.70m/s、出手角为36.6°、初始攻角为-0.9°，可以计算出投枪角a=35.7°，将以上数据带入3-3式，即可得出标枪投掷距离约为70.24m。

2 PSO 模型建立

通过粒子群算法，根据鸟类寻食的仿生学，结合个体的最优解和群体的最优解不断地迭代来寻找区域的最优解。……