陈 瑞，苏小珂，肖人峰，田才艳，张 斌

（成都信息工程大学 通信工程学院，四川 成都610000）

1 引言

在标枪运动中，标枪投掷距离的大小分别受运动员能力、标枪的技术参数和比赛环境三方面因素的影响[1]。其中运动员能力包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等，标枪的参数有长度、质量、几何形状、重心的位置、形心的位置等，环境因素有空气的密度与粘度、风力、风向等[2]。在本问题中，为了简化讨论作出了如下假设：运动员出手高度为2 m，标枪质量为800 g，不考虑标枪在飞行过程中的进动影响，空气密度为1.184×10-3g/cm3，空气粘度为1.84×10-5Pa·s[3]。

2 模型1 的建立与求解

根据题目所提供的标枪基础数据，求出标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置。使用MATLAB、相关数学以及物理知识进行求解。步骤如下：根据标枪基础信息，使用MATLAB 将标枪外轮廓画出；将标枪进行分段拟合；使用一重积分求出标枪沿标枪中轴线剖面面积；使用旋转曲面求积分求出标枪的表面积；通过多边形形心公式求出形心位置。

2.1 标枪外轮廓图的绘制

通过MATLAB 的绘图功能将附件所给的标枪基础数据绘制成标枪的外轮廓。

2.2 标枪分段拟合

将标枪分为6 段，如表1 所示。

各段拟合函数f（x）如下所示：

表1 标枪分段

2.3 求解沿标枪中轴线剖面面积

沿标枪中轴线剖面即为标枪外轮廓，所以通过计算一重积分的方法来计算外轮廓的面积，也就是沿标枪中轴线剖面面积。

使用MATLAB求解公式求得剖面面积为S1=0.064 6 m2。

2.4 求解标枪表面积

若想求出标枪表面积可以通过高数中求解旋转面积分算法。

使用MATLAB求解公式所求标枪表面积S2=0.201 2 m2。

2.5 求解标枪形心的位置

使用多边形的形心公式可以较为简便地得出形心的位置剖面面积为：

剖面的形心由下式给出：

本文使用MATLAB 软件将公式实现，最终得出标枪形心的位置。

3 模型2 的建立与求解

3.1 多元线性回归方程的假设

由于投掷距离受多个因素的影响，在剔除无效点后，假设投掷距离y与出手速度x1、出手角度x2、初始攻角x3具有如下关系：

3.2 多元线性回归方程系数的计算

3.3 回归方程的检验

对此模型拟合的P值进行计算，此拟合结果为P=6.299×10-16，P<<0.000 1，说明本次拟合有效。

对此模型拟合的R相关系数进行计算，R=0.979 8≈1，接近1，置信度很高。

对此模型F值进行检验，F=307.803 1，F值越大，越能说明y与xi之间具有线性关系。

综合上述三点可证明，多元线性回归方程的假设成立。

3.4 偏回归平方和Qi的比较

由于利用偏回归平方和Qi可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设S回是p个变量所引起的回归平方和，S回1是p-1 个变量所引起的回归平方和（即除 去xi），则偏回归平方 和Qi为Qi=S回－S回1=即去掉变量xi后，回归平方和减少的量。

最终得出出手速度x1对投掷距离y的影响最大，且影响效果很强，出手角度x2也对投掷距离y有影响，但影响效果相对较弱，初始攻角x3对投掷距离y的影响相对最弱。